Mevcut tüm savaşların nasıl ilerleyeceği, katılan savaşçılara ve savaş alanlarının nasıl olduğuna bağlıdır. Bunun böyle olması gerektiği de matematiksel olarak doğrulanmıştır. Ortaya konmasından bu yana çok uzun zaman geçse de Lanchester Savaş Yasaları günümüzde geçerliliğini hala korumaktadır.
Bir savaşa girmek üzereyseniz, daha büyük bir filoyu mu yoksa daha küçük ama daha gelişmiş bir filoyu mu tercih edersiniz? Savaşa girmeden kayıp sayısını tahmin etmenin bir yolu var mıdır?
Frederick Lanchester’ın Savaş Yasaları Nasıldı?
Bu ve bu gibi sorulara cevabı Frederick William Lanchester (1868-1946) isimli bir İngiliz mühendis verecekti. Kendisi 1. Dünya Savaşı sırasında, askerî operasyonları analiz etmek için matematiksel modelleri kullanan ilk kişilerden de biriydi. Çalışması sonunda savaşların sonucunda çatışan güçlerin birbirini nasıl yıpratacağını gösteren bi model geliştirdi.
Aslında Frederick Lanchester iki tip savaş modeli önerdi. Lanchester’ın birinci kanunu günümüzde doğrusallık kanunu da denir. Kendisi bu modeli; antik dönem savaşlarını ele alarak ortaya koymuştu. Yani, daha çok birebir mücadelelerin olduğu ve savaş üstünlüğü sağlayacak ekipmanın olmadığı savaşlar için geçerli bir modeldi.
Lanchester’ın doğrusallık kanunu
Lanchester, antik savaşın basit ama makul bir koşulunu öne sürerek işe başlamıştı. Bu tip savaşlarda insanlar kılıç ve mızrak kullanmak zorundaydı. Bu nedenle, yakın muharebe silahıyla donanmış bir savaşçı, kol menzili dahilinde aynı anda yalnızca tek bir hedefe saldırır. Bu tür savaşlarda da bir tarafın kazanması düşmanla doğrudan fiziksel temas halinde olan savaşçıların sayısıyla orantılı olmak zorundaydı. Bu yasanın nasıl çalıştığını anlamak için aşağıdaki şekli bir göz atalım.
Görseldeki savaş halindeki kırmızı ve mavi askerlerin her birinin eşit güçte olduğunu kabul edelim. Mavi Ordu ve Kırmızı Ordu, birim zaman başına aynı sayıda (beş – sarı bölge) zayiata neden olacaktır. Bu durum küçük ordu (bu durumda kırmızı) yok edilene kadar böyle devam edecekti. Sonucu grafik olarak aşağıdaki gibi gösterebiliriz. Gördüğünüz gibi Mavi Ordu’nun 12 birimi karşılaşmadan sağ kurtuldu.
Ancak şimdi Kırmızı ordunun teknik olarak Mavi Ordu’dan, daha fazla savaş becerisi, daha iyi teçhizat gibi nedenlerden dolayı üstün olduğunu kabul edelim. Bir mavi askerin bir düşmanı yok etmesi için gerekli olan sürede, bir kırmızı asker iki düşmanı yok edebilsin. Bu durumda kırmızı taraf sekiz kişinin hayatta kalması ile savaşı kazanacaktır. Yeni grafiğimiz de aşağıdaki gibi olacaktır.
Lanchester 1. Kanununa göre, güç değişim oranı kayıp oranına eşit olduğunda savaş dengeye ulaşır. Aşağıdaki denkleme bağlı olarak, zayıf olan taraf teslim olmadığı sürece bütün kuvveti tükenene kadar mücadele devam eder. Bütün askeri güç tükenmeden savaş bitince de, aynı denklemden yararlanılarak taraflardan birinin kalan kuvveti kullanılarak, diğer tarafın kalan kuvveti ve buna bağlı olarak olası kayıpları hesaplanabilir.
Frederick Lanchester’ın Modern Savaş Yasası
Ancak uzun menzilli silahların kullanıldığı modern zamana ait savaşlarda durum farklıdır. Artık herhangi bir savaşçı menzil içindeki herhangi bir hedefe saldırabilir. Ayrıca birden fazla düşmanın ateşinden de etkilenebilir. Taraflardan birinin gerek asker sayısı gerekse silah gücü bakımından avantajlı olması, kendisine daha yüksek ateş gücü sağlayacağı için karşı tarafa daha fazla kayıp verdirme olanaklarına
kavuşacaktır.
Bu durumda Frederick Lanchester’ın Modern Savaş Kanunu olarak da bilinen, ikinci kanunu (N-kare kanunu) geçerli olur. Kullanmamız gereken formül ise aşağıdaki gibidir.
Lanchester’ın ikinci kanununa göre savaş malzemesi üstün olan taraf düşmanı yıprattıkça kendisinin alacağı hasar azalacağından tarafların savaş güçlerinin karesi ile oranlama yapılmaktadır. Örnek olarak, 2000 kişilik bir güce sahip taraf ile 1000 kişilik güce sahip taraf çarpıştığında, doğrusallık kanununa göre güç oranı 2’ye karşı 1 olur. Oysa ki Lanchester’ın ikinci kanununa göre durum değişir. Güçlü olan tarafın düşmana zarar verme oranı ateş üstünlüğünden dolayı artık 4 kattır.
Sonuç Olarak
Ancak sizin de gördüğünüz gibi Lanchester Savaş Yasalarının bazı sınırlandırmaları ve varsayımları vardır. Sonucunda savaş biriminin tüm unsurlarının aynı savaş özelliklerine sahip olduğu varsayılmaktadır. Ayrıca savaş alanı koşullarının sabit olduğunu varsayar.
Bu nedenle zaman içinde Lanchester’ın çalışmalarına bir çok revizyonlar yapılmıştır. Ayrıca günümüzde savaşların akıbetini, daha karmaşık karmaşık simülasyonlar kullanarak bilgisayarlar yardımı ile hesaplamamız olasıdır. Ancak yine de, Lanchester Yasaları geçerliliğini asla tam olarak kaybetmemiştir.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- McGlynn, Terry. (2000). Do Lanchester’s laws of combat describe competition in ants?. Behavioral Ecology. 11. 686. 10.1093/beheco/11.6.686.
- Özdağoğlu, Aşkın. “Lanchester Stratejisi ve Sistem Dinamikleri: Büyük Taarruz Üzerinde İnceleme.” (2013).
- A battlefield for ants? New study on ant warfare shows we could manipulate their fights. Yayınlanma tarihi: Kaynak site: Bağlantı: A battlefield for ants? New study on ant warfare shows we could manipulate their fights
- Adams, Eldridge & Mesterton-Gibbons, Mike. (2003). Lanchester’s attrition models and fights among social animals. Behavioral Ecology. 14. 719-723. 10.1093/beheco/arg061.
- Maths swayed the Battle of Jutland – and helped Britain keep control of the seas. Bağlantı: Maths swayed the Battle of Jutland – and helped Britain keep control of the seas
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
