Basit ama önemli sonuçları olan bir soru. Sonuçta bizler hiçlik denizinde büyük bir adada yaşayan minik yaratıklarız. Öyleyse koskocaman gezegenimiz Dünya’nın kütlesini ve hatta diğer gezegenlerin kütlelerini nasıl hesaplayabiliyoruz? Anlatmaya en baştan başlayalım.
18. yüzyılın sonlarında, Dünya’nın yoğunluğunu bilme bir yapbozun çok önemli ama eksik bir parçasıydı. Bu bilgi bize Dünya’nın merkezinde ne olduğuna dair bir fikir verecekti. Aynı zamanda güneş sistemindeki diğer tüm cisimlerin gerçek yoğunluklarını da anlamamızı sağlayacaktı. Bu sayede de onların, Dünya gibi kayalık mı yoksa ağırlıklı olarak gaz mı olduklarına dair fikir yürütebilirdik. Sonunda Nevil Maskelyne, matematikçi Charles Hutton’ın yardımıyla Schiehallion dağını tartmaya karar verdi.
Schiehallion Dağı Deneyi İle Dünya’nın Yoğunluğunu Hesaplama Girişimi
17. yüzyılda, Sir Isaac Newton yerçekimi teorisini test etmek için bir dağ kullanmayı düşünmüştü. Ancak sonraları bu düşüncesinden vazgeçmişti. 1774’te dünyayı tartmaya niyetli olan Nevil Maskelyne bu fikri kullanmaya karar verdi. Kurdukları düzenek aşağıdaki gibiydi.
Newton’un yerçekimi yasası aşağıdaki gibidir. Burada Mm, dağın kütlesi ve G, Newton’un Evrensel Yerçekimi Sabitidir. (1). Bu formül aynı zamanda Dünya’nın kütlesi ME ve yarıçapını rE kullanarak da yazılabilir. (2). İkisinin birbirine oranlanması sonucunda da 3 nolu bağlantı ortaya çıkar. Deneyin amacı, Dünya’nın yoğunluğunu ölçekti. Bu durumda kütle yerine yoğunluğun hacimle çarpımını yazarsak da 4 nolu eşitliği elde ederiz.
Bu denklemi bir tarafa bırakıp şimdi ipe yoğunlaşalım. İpe etki eden kuvvetleri aşağıdaki gibi gösterebiliriz
Bu kuvvetleri oranlar ve elde ettiğimiz sonuçları 4 nolu eşitlik ile birleştirsek de durum şu biçimde olur.
Dünyanın yarıçapı ve hacmini biliyoruz. Dağa kadar olan mesafeyi de ölçmek kolaydır. Dağın yoğunluğu da, yapısındaki kayanın yoğunluğu ile hesaplanır. Ancak, dağın hacmini hesaplamak zordur. Bunun için, Charles Hutton, dağı düzenli aralıklarla yatay dilimlere böldü. Sonrasında her dilimin hacmini hesapladı ve bunları topladı. İkili, bu hesaplamayı yaparken, günümüzde hala kullanılan kontur çizgileri fikrini icat etmişti.
Geriye kalan tek değişken sarkaç ipinin sapma açısıydı. Bir Maskelyne, bunun için yıldızları kullanmaya karar verdi. Çalışmaları sonucunda bugün kabul edilen 5.5 gram/cm3 değerinin %75’i olan bir değeri elde ettiler. Dünyanın yoğunluğu hatalı da olsa bulunmuştu. Buradan da Dünya’nın kütlesi yaklaşık 5.1019 ton olarak ölçüldü. Ancak bu çabalar bilim camiasını memnun etmemişti. Bu durumda sahneye başka bir bilim insanı çıktı.
Dünya’nın Kütlesi ve Yoğunluğunun Hesaplanması
İngiliz kimyager ve fizikçi olan Cavendish (1731-1810) hayatını ve sahip olduğu bütün servetini bilime adamıştır. Yaptığı çalışmaları yayımlamaktan ve paylaşmaktan ziyade araştırmaya, keşfetmeye önem veren Cavendish’in, bilim dünyasındaki bilinirliği çok fazla değil. Yine de bir deneyin sonuçlarını yayınlamış ve bu sayede Dünya’nın kütlesinin 5.972 x 1021 ton olduğunu hesaplamıştı. Peki bunu nasıl yaptı?
Ağırlığınızı ölçmek için isterseniz tartıya çıkarsınız. Bu sayede Dünya’nın yerçekiminin bizi yerde tutmak için ne kadar kuvvetle çektiğini görürsünüz. Gezegenlerin kütlesi de benzer şekilde belirlenir. Bir gökcisminin ağırlığını (daha doğrusu kütlesi) ölçmek için bilim insanları o gezegenin diğer cisimleri nasıl çektiğine bakar. Cismin kütlesi ne kadar fazlaysa uzaydaki diğer cisimlere uyguladığı kütleçekim kuvveti de o kadar fazla olur.
Cavendish Deneyi
Bunu yapmak için John Mitchell’in bir tasarımını temel alan Cavendish bir burulmalı terazi yaptı. Terazi, iki uçtaki küre biçiminde ağırlıkları taşıyan, yaklaşık bir buçuk metre boyunda ahşap bir çubuktan oluşuyordu. Küre biçimli ağırlıklar ise kuvarstan yapılma bir telle tavandan sarkıyordu. Bu düzenekte bir de ayna vardı. 160 kiloluk iki kurşun küreyi taşıyan bir başka düzenek ise, daha küçük olanın yakınına yerleştirildi.
Deneyde, büyük ve küçük küreler arasındaki kütleçekimi kuvars tele, dönme momenti uyguladı ve telin bükülmesine neden oldu. Cavendish bu bükülmeyi ölçmek için bir ışık demetinden yararlandı. Aynaya doğrultulan ışık 90 derecelik açıyla yansıdı. Küçük olan büyük olana doğru çekildikçe, dönme hareketi ışık demetinin de hafifçe sapmasına neden oldu.
Cavendish sapmayı dikkatle ölçtü. Sonuçta bu sayede Newton’un, büyük kütlelerin küçük kütleleri çekmesine ilişkin teorisini kanıtlamakla kalmadı aynı zamanda yerkürenin ortalama yoğunluğunu da belirledi.
Bugün aynı miktarı ölçmek için son teknoloji ürünü birkaç cihaza sahibiz. Ancak aradan 200 yıl geçmesine rağmen onun ölçümünü çok az geliştirebildik. Yazımızın devamında bu bilgiyi de öğrenmek isteyebilirsiniz. Bir Dağın Yüksekliği Matematik Yardımı İle Nasıl Ölçülür?.
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
- Weighing the world; Bağlantı: https://www.mathscareers.org.uk/
- How do scientists measure or calculate the weight of a planet?; Bağlantı: https://www.scientificamerican.com
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
