Everest Dağı’nın Yüksekliği Matematikle Nasıl Ölçüldü?

Dünyanın en yüksek dağının yüksekliğini, zirvesine çıkmadan nasıl ölçebilirsiniz? Bugün bu sorunun cevabında uydular, GPS sistemleri ve hassas jeodezik ölçümler var. Ancak 19. yüzyılın haritacıları bunların hiçbirine sahip değildi. Yine de trigonometri sayesinde Everest’in yüksekliğini, dağa yaklaşmadan şaşırtıcı bir doğrulukla hesaplamayı başardılar.

Keşifler çağında kaşiflerin ulaştıkları yerlere kendi adlarını vermeleri oldukça yaygındı. Ancak George Everest’in hikâyesi farklıydı. Adını taşıyan dağı hiçbir zaman kendi gözleriyle görmedi.

Everest Dağı’nın Yüksekliği Nasıl Ölçüldü?

Everest’in yüksekliğini belirleyen çalışmalar, Hindistan alt kıtasını ayrıntılı biçimde haritalamayı amaçlayan Büyük Trigonometrik Araştırma kapsamında yürütüldü. 19. yüzyılın başında başlayan bu dev proje, geniş bir üçgenleme ağı kurarak uzak noktaların konumlarını ve yüksekliklerini hesaplamayı mümkün hâle getirdi. George Everest de kariyerinin önemli bir bölümünü bu projeye adadı.

Londra’nın Greenwich bölgesinde köklü bir ailede doğan Everest, henüz 16 yaşındayken askeri kariyerine devam etmek üzere Hindistan’a gitti. Matematik ve astronomiye olan yatkınlığı sayesinde kısa sürede ölçüm çalışmalarında görev almaya başladı. 1818’de Büyük Trigonometrik Araştırma’ya katıldı.

Everest’in üstlendiği en önemli görevlerden biri, Hindistan’ın güneyinden Nepal sınırlarına kadar uzanan yaklaşık 2.400 kilometrelik meridyen yayınının ölçülmesiydi. Bu çalışma, Hindistan’ın daha doğru biçimde haritalanmasını ve geniş bir coğrafi alanın tek bir ölçüm ağı içinde birleştirilmesini amaçlıyordu.

Everest yıllar boyunca projede çalıştı ve zamanla araştırmanın başına geçti. 1843’te emekli olduğunda görevini Andrew Scott Waugh devraldı. Waugh döneminde ölçüm ağı Himalayalar’a kadar ulaştı ve ekip, bölgedeki dev zirvelerin yüksekliklerini hesaplamaya başladı.

Bu hesaplamalarda Hintli matematikçi Radhanath Sikdar önemli bir rol oynadı. O dönemde Peak XV olarak kayıtlara geçen zirvenin ölçümlerini inceleyen Sikdar, dağın yaklaşık 8.839 metre yüksekliğinde olduğunu hesapladı. Ayrıca bunun bilinen diğer tüm zirvelerden daha yüksek olduğunu ortaya koydu.

Ekibin ölçümleri kontrol etmesi ve hesapları doğrulaması birkaç yıl sürdü; sonuçlar 1856 yılında kamuoyuna açıklandı. Andrew Scott Waugh, dünyanın en yüksek olduğu anlaşılan bu zirveye eski yöneticisi George Everest’in adının verilmesini önerdi. George Everest’in kendisi bu tercihe sıcak bakmasa da Mount Everest adı 1865 yılında resmen kabul edildi. Böylece hayatı boyunca görmediği bir dağ, onun adıyla anılmaya başladı.

Bir Dağın Yüksekliği Nasıl Hesaplanır?

Bir dağın yüksekliğini trigonometriyle hesaplamak için zirveye çıkmamız gerekmez. Bunun yerine dağın görülebildiği bir noktadan bazı uzaklıkları ve açıları ölçmemiz yeterlidir.

En basit durumda, bulunduğumuz nokta ile dağın tabanı arasındaki yatay uzaklığın bilindiğini düşünelim. Buradan zirveye baktığımızda oluşan yükselti açısını da ölçersek bir dik üçgen elde ederiz. Bu üçgende yatay uzaklık komşu kenarı, dağın yüksekliği ise karşı kenarı oluşturur.

Bu yöntem, ilk bakışta basit görünür. Fakat Dünya’nın gerçek biçimini hesaba kattığımızda mesele biraz daha karmaşıklaşır.

Dünya’nın yüzeyi, yüksek dağlar ve derin çukurlarla kaplı olsa da düşündüğümüz kadar engebeli değildir. Dünya’yı bir bilardo topu boyutuna küçültebilseydik, yüzeyi şaşırtıcı derecede düzgün görünürdü. Ancak gezegenimiz kusursuz bir küre de değildir; ekvator çevresinde hafifçe şişkin, kutuplarda ise basıktır.

Bu durum, “Dünya’nın en yüksek dağı hangisidir?” sorusunun cevabını bile değiştirir. Deniz seviyesine göre ölçtüğümüzde Everest en yüksek dağdır. Ancak Dünya’nın merkezinden zirveye kadar olan uzaklığı esas alırsak bu kez Ekvador’daki Chimborazo öne çıkar. Ekvatora yakın konumu nedeniyle Chimborazo’nun zirvesi, Dünya’nın merkezinden Everest’in zirvesine göre yaklaşık iki kilometre daha uzaktadır.

Dağların yüksekliklerini karşılaştırmak için ortak bir referans yüzeyine ihtiyaç duyarız. Günlük dilde buna deniz seviyesi deriz. Fakat deniz yüzeyi de sabit ve kusursuz bir yüzey değildir. Gelgitler, okyanus akıntıları ve Dünya’nın kütleçekim alanındaki farklılıklar deniz seviyesini sürekli etkiler.

İşte burada jeodezi devreye girer. Jeodezi; Dünya’nın biçimini, boyutlarını, kütleçekim alanını ve üzerindeki noktaların konumlarını hassas biçimde belirleyen bilim dalıdır. Dağların yüksekliklerini ölçmekten haritaların hazırlanmasına ve GPS sistemlerinin çalışmasına kadar pek çok alanda temel rol oynar.

Jeoit ve Elipsoid Nedir?

Elipsoid, Dünya’nın basitleştirilmiş geometrik modelidir. Kutuplardan biraz basık, ekvatordan biraz şişkin ama tamamen düzgün bir yüzey düşünün. GPS sistemleri konumumuzu hesaplarken böyle bir matematiksel yüzeyi referans alır.

Jeoit ise deniz seviyesini temsil etmeye çalışan daha gerçekçi bir yüzeydir. Dünya’nın tamamını okyanusların kapladığını ve suyun yalnızca kütleçekimin etkisi altında dengede kaldığını düşünün. Ortaya çıkan yüzey jeoite karşılık gelir.

Elipsoid düzgün ve matematiksel bir yüzeydir; jeoit ise Dünya’nın kütleçekimindeki farklılıkları da yansıttığı için hafif dalgalıdır.

Dağların “deniz seviyesinden yüksekliğini” belirlerken bu jeoit yüzeyi önem kazanır. Çünkü yükseklik için yalnızca zirvenin nerede olduğunu değil, sıfır kabul ettiğimiz deniz seviyesinin nerede olduğunu da bilmemiz gerekir.

Dolayısıyla bir dağın yüksekliğini bulmak, yalnızca bir üçgen çözmekten ibaret değildir. Önce yüksekliği hangi yüzeye göre tanımladığımızı bilmemiz gerekir. Ardından trigonometrik ölçümlerden modern uydu sistemlerine kadar farklı yöntemlerle zirvenin bu referans yüzeyine göre konumunu belirleyebiliriz.

Okuma Önerisi: Dünyanın En Yüksek Dağı Everest Değil Chimborazo Dağıdır

Kaynaklar ve ileri okumalar

• Woodward, Richard. (2020). Sport and UK soft power: The case of Mount Everest. The British Journal of Politics and International Relations. 22. 136914812090850. 10.1177/1369148120908502.
• They Named Mount Everest After Him – But He Never Laid Eyes On It. Kaynak site: All Thats Interesting. Yayınlanma tarihi: 31 Mayıs 2018. Bağlantı: They Named Mount Everest After Him – But He Never Laid Eyes On It

Matematiksel