İlginç Sayılar

Neden 42 Sayısı Hayat Evren ve Her Şeyin Cevabı?

Zamanında genç bir maceraperest yaşadığı yer olan Londra’dan İstanbul’a kadar otostop ile gitmeye karar vermiş ve bu yolculukta ona yardım etmesi içinde yanına bir turist rehberi kitap almış. Kitabın adı da “Hitchhiker’s guide to Europe”(Otostopçunun Avrupa Rehberi)imiş. Bu genç bir gün yanında kitabıyla yıldızlara bakarak tarlada yatıyorken şu şekilde düşünmüş: “Neden galaksi için bir rehber yok? “

Bu şekilde The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy (Otostopçunun Galaksi Rehberi) fikri ortaya çıkmış. Bu genç maceraperestimiz yani Douglas Noel Adams bu fikri ilk olarak radyo tiyatrosu olarak hayata geçirmiş. Sonrasında da bu radyo tiyatrosu çok ilgi görünce sonra bunun bir de roman serisini yazmış. Douglas Adams’ın ünlü bilimkurgu serisinde, bir süper bilgisayarın 7,5 milyon yıl boyunca çalıştıktan sonra “hayatın, evrenin ve her şeyin anlamını” bulduğu anlatılır. Cevap 42 sayısıdır.

Otostopçunun Galaksi Rehberi ilk kez otuz üç yıl önce BBC tarafından radyoda yayınlandı. Kitap, birçok farklı ülkede ve dilde dünyanın en çok satan mizahi romanı haline geldi. Kırk iki sayısı ile ilgili söylem de bu sayede tüm dünya tarafından bilinmeye başladı.

Kitabın yazıldığı zamandan bu güne kadar bu cevap hakkında yani 42 sayısı ile ilgili birçok teori ortaya atıldı. Birçok tartışmalar yapıldı ve çeşitli filmlerde de bu sayıya referanslar yapıldı. Bu sayede de 42 sayısı modern bir mit haline geldi. Google arama motoruna hayat, evren ve her şeyin cevabının İngilizce karşılığı olan “answer to life the universe and everything” yazıp aratırsanız karşınızda göreceğiniz 42 sayısı olacaktır. Farklı dillerde de denesiniz, farklı arama motorlarına da sorsanız alacağınız cevap hemen her zaman 42 olacaktır.

Neden 42 Sayısı?

42 sayısı bir dizi ilginç tesadüfte ortaya çıkıyor. Örneğin: Eski Mısır mitolojisinde, ruhların yargılanması sırasında, ölüler 42 yargıç önünde 42 günahtan hiçbirini işlemediklerini beyan etmek zorundaydılar. Antik Tibet’in 42 hükümdarı vardı. Ve MS 836’dan 842’ye kadar (yani, dokuzuncu yüzyılın 42. yılı) hüküm süren Langdarma bunların sonuncusuydu. Avrupa’da basılan ilk kitap olan Gutenberg İncili, her sütunda 42 satırlık bir metin içerir ve “Kırk İki Satırlı İncil” olarak da adlandırılmaktadır.

Aslında 42 sayısı ile ilgili tesadüfleri anlatan onlarca kitap yazılmıştır. İşin asıl önemli kısmı bu sayının neden seçildiğidir. Adams’a neden 42 sayısı? diye sorduklarında verdiği cevap, biz insanların belirli gizemleri çözmek konusunda, ne kadar takıntılı olduğumuzun bir kanıtıdır. “Bir sayı olmalıydı, sıradan bir sayı ve ben onu seçtim. Masama oturdum, bahçeye baktım ve 42 olur diye düşündüm. Yazdım. Hikayenin sonu.”

42 sayısı için bilgisayar bilimcileri tarafından eğlence olsun diye kasten yapılan imalar ve kurcaladığınızda ortaya çıkan kaçınılmaz karşılaşmalar dışında, yine de tam olarak matematiksel bir açıdan sayı hakkında özel bir şey olup olmadığını merak edebilirsiniz. Kabul edilmelidir ki, matematikte bu sayıdan daha ilginç sayılar var. Ancak 42 sayısı da bir dizi ilginç matematiksel özelliğe sahiptir. Bunlardan bazıları:

42 Sayısı İle İlgili Bazı Özellikler

42 Sayısı Pronik Bir Sayıdır

İki ardışık sayının çarpımı olan sayılara pronik sayılar denir. Bu sayılar n.(n+1) biçiminde ifade edilebilir. 42=6×7 olduğu için bu şartı sağlar. Pronik bir sayı üçgensel bir sayının iki katıdır. Bu sayıların incelenmesi Aristoteles’e kadar uzanır. İlk bir kaç pronik sayı 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462… biçimindedir. Ardışık iki pronik sayının aritmetik ortalaması bir kare sayıdır. Tüm pronik sayılar çifttir ve sadece 2 asal pronik sayıdır.

İlk altı pronik sayı. Görselde her birinin üçgensel sayıların iki katı olduğunu görebilirsiniz.

42 Sayısı Katalan Bir Sayıdır.

Matematiksel işlemleri gerçekleştirmenin kaç farklı yolunun olduğunu soran kombinasyon sorularının çok farklı çeşitlerinde Katalan sayıları karşımıza çıkar. İzleri, bir düzgün çokgenin köşegenleri yardımıyla kaç farklı üçgene ayrılabileceğini sayan Euler’e kadar gider. n=0,1,2,… için başlangıçtaki bazı Katalan sayıları 1,1,2,5,14,42,132,429,1430, 4862 biçimindedir. Adını Belçikalı matematikçi Eugène Charles Catalan (1814-1894)’dan alan bu dizinin terimleri aşağıdaki formül ile bulunur.

Cn aynı zamanda (n+2) kenarlı bir düzgün çokgeni üçgenlere bölmenin farklı yollarının sayısıdır.

Bir altıgenin 14 farklı biçimde üçgenlere ayrılması

42 Sayısı İle İlgili Bir Kaç İlginç Özellik Daha

  • 42 sayısı 3 farklı asal sayının çarpımı biçiminde yazılabilen ikinci sayıdır. Bu şekilde yazılabilen sayılara sfenik ( sphenic) sayılar denir. Diğer bir kaç sayı 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130 biçimindedir.
  • 42 sayısı, 10 sayısının parçalara ayırmanın yani bu sayıyı kendinden küçük tamsayıları toplamı biçiminde yazmanın yolunun sayısıdır. Örneğin 1 + 2 + 2 + 5 veya 3+ 3 +4 yazımı 10 sayısının parçalara ayırmanın 42 yolundan iki tanesidir.

Aslında daha 42 sayısı ile ilgili bir çok ilginç özellik daha vermemiz mümkün. Ancak daha detaylı anlatım istedikleri için bu kadarıyla keselim. Sonuçta buraya kadar anlattıklarımız bile sizlere 42 sayısının aslında çok da sıkıcı olmadığını kanıtlamış olmalıdır. Ancak bütün anlattıklarımız ilginç gibi gelse de 42’nin gerçekten matematiksel olarak özel bir sayı olduğunu söylemek yanlış olur. Örneğin 41 ve 43 sayıları için de bir araştırma yaparsanız onlarında bir çok matematiksel dizinin elemanları olduğunu görebilirsiniz.

üçküptoplamı

Üç Küp Toplamı Sorusu 42 Severler İçin Sürpriz Oldu

M.S. 3. yüzyılda yaşamış olan İskenderiyeli Diophantine (Diophantus) tarafından ortaya atılan ve günümüzde halen matematikçileri meşgul eden bir problem vardır. Bu problem 1≤k<∞ biçiminde bir k sayısı için k=x3+y3+z3 şeklinde x, y, z gibi herhangi (pozitif veya negatif, istenilen kadar büyük ya da küçük) üç sayının küplerinin toplamı olarak nasıl yazılabileceğini araştırır. Bu denkleme göre çoğu sayının yazılışları bilinmektedir.

1,2,3,6,7,8,9,10,11,12,15,16,17,18,19,20,21,24,25,26,27,28,29,30,33,34,35,36,37,38,39,42,43,44,45,46,47,48…Dikkat edeceğiniz gibi bazı sayılar eksik. Çünkü 9a+4  ya da 9a+5 (a burada herhangi bir sayı) olarak yazılan sayılar bu kurala uymuyor. Kurala uyanlardan bir kaç örnek vermek gerekirse: 6=23+(-1)3+(-1)3; 20=33+(-2)3+13 ; 51=(-796)3+6593+6023 biçiminde yazılabiliriz.

Bu zamana kadar 33, 42, 114, 165, 390, 579, 627, 633 sayıları yazılmayı bekleyen sayılardı. Bunlardan 33 sayısının yazımı yaklaşık 1955 yılından beri uğraşılan bir konuydu ve 2019 yılının ilk aylarında Professor Andrew Booker’ın matematiksel dehası sayesinde çözülmüştü. Böylece bilmecede sıra 42 sayısına gelmişti. Sonrasında Bristol Üniversitesi ve Massachusetts Teknoloji Enstitüsü’nün (MIT) liderliğindeki bir ekip, problemin son parçası için de çözüm elde etti. İspatı milyonlarca saat alan yanıt ise aşağıdaki gibidir.

X = -80538738812075974; Y = 80435758145817515; Z = 12602123297335631. Böylece, meşhur Diophantine Denklemi için 1’den 100’e kadar olan tüm k değerleri için hesaplamaları bitirilmiş oldu.

32 Sayısı ve Matematiksel Evren Hipotezi

Ancak daha bitmedi. Belki de sayıyı yanlış anlamışızdır. Çünkü MIT’de fizikçi olarak çalışan Max Tegmark’a göre odaklanmamız gereken sayı 42 değil aslında 32 olmalıdır. Fizikçi, her şeyi oluşturan sayıları 32 taneye indirgemiş durumda. Diğer bir deyişle, 32 sayısı ile prensipte şimdiye kadar ölçülen tüm diğer fiziksel sabitler hesaplanabilmektedir.

Matematik Evren hipotezi adını verdiği bu yaklaşımda, sayıların tamamı günümüz fizikçilerinin kullandığı denklemler, ölçümler, değerler, sabit sayılar ve fizik kanunlarından elde edilmiş. Seçilen sayıların hepsi evrenin bütünlüğü konusunda muazzam öneme sahip. Ama bir sorun var; bu cevap yeni bir soruya yol açıyor ve Adams’ın romanındaki karakterlere dönüşüyoruz: “İyi de bu ne anlama geliyor? Belirtildiği gibi cevap basit ve net. Ancak akla şu soru geliyor. Acaba soruyu doğru bir şekilde mi sormuyoruz?



Kaynaklar ve İleri Okumalar:


Dip Not

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konularda ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Kamil Anıl

Cevaplardan çok sorulara merak duyan ve çok soru soran eğitim hayatını ODTÜ'de sürdüren bir talebeyim. Ayrıca bilim ve matematiğin uçsuz bucaksız olduğuna ve herkese ulaşabileceğine inanmaktayım. Yeter ki ne kadar zaman geçerse geçsin "hala öğreniyorum" diyebilelim.

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz

Başa dön tuşu