Gökkuşağı Nasıl Oluşur? Bir Gökkuşağının Ardındaki Matematik

Büyük matematikçi Isaac Newton, gökkuşağının renklerinin oluşma nedenini ilk açıkladığında şair John Keats dehşete düştü. Keats (tabii ki şiir yoluyla) matematiksel bir açıklamanın ondaki tüm şiirselliği yok ettiğini ve böylece onun gizemindeki büyüyü bozduğunu kaleme aldı. Ancak birazdan göreceğimiz gibi, yalnızca çizgilerin ve dairelerin temel geometrisini gerektiren matematiksel bir açıklama, en az gökkuşaklarının kendisi kadar zariftir.

Gökkuşağının renkleri, ışığı bileşenlerine ayıran kırılmanın bir sonucudur. Güneş’ten gelen beyaz ışık, değişen frekanslara sahip elektromanyetik dalgaların birleşimidir. Bu frekans karışımı aynı anda gözünüze çarptığında beyaz görürsünüz, ancak gözünüz tek başına bir dalgayı yakaladığında belirli bir rengi algılarsınız. Bir güneş ışını küresel bir su damlacığına çarptığında, bir kısmı damlanın yüzeyinden yansır, bir kısmı ise içine girer. Sonrasında içe giren kısım tekrar kırılacaktır.

Bu, bir su bardağına pipet soktuğunuzda gördüğünüz fenomenin aynısıdır. Işın damlacığın arkasına çarpana kadar yoluna devam eder. Sonrasında bir kısmı damlacığın dışına çıkar, bir kısmı da bir kere daha geri yansır. Bu ikinci geri yansıma esnasında da elbette bir kere daha kırılacaktır. Bu kırılmalarda bir ortamdan diğerine geçerken bir ışığın yavaşlamasının bir sonucudur. Bunu şu şekilde de düşünebilirsiniz. Bir alışveriş arabasını asfalt yoldan çimenlerin üzerine belli bir açıyla ittiğinizi düşünün. İlk etapta arabanız yön değiştirecektir. Çünkü arabanın çimenlere ilk çarpan tarafı ilk etapta yavaşlayacaktır.

Gökkuşağı Nasıl Oluşur?

Güneş’ten gelen ışık dünyamıza doğru yol alırken tüm frekanslar aynı hızda yani saniyede yaklaşık 300.000 km yol alır. Bu ışık suyla temas ettiği zaman frekanslar değişmez. Ancak hızı frekansa bağlı olarak bir miktar değişecektir. Farklı frekanslardaki ışık, farklı miktarlarda kırılır. Bunun nedeni, suyun atomik yapısının farklı frekanslardaki dalgalarla farklı şekilde etkileşime girmesidir. Kırılma indisi, bir ışını bir ortamdan diğerine, örneğin havadan suya geçerken ne kadar kırıldığının ölçüsüdür.

Farklı frekanslardaki ışık, farklı miktarlarda kırılır.

Hangi renklerin oluşacağı ise kırılma açısı tarafından ışınların dalga boyuna bağlı olarak belirlenir. Kırılmalar ve yansıma nedeniyle, bileşen renkleri yerdeki bir gözlemci için 40 ° ila 42 ° arasında dar bir aralıktadır. Bu nedenle, yedi renk yalnızca Güneş, dağılan ışık bu açılardan size yansıyacak şekilde konumlandığı zamanlarda görülür.

Ayrıca görselde noktalı çizgilere bakarsanız kırmızı rengin mor rengin üzerinde olduğunu fark edeceksiniz. Bu nedenle gökkuşağının en dışında kırmızı renk, en içinde de mor renk algılanır. Gökkuşağı üzerindeki renkler dalga boylarına göre en uzundan en kısaya doğru sıralıdır. Bu sıralama kırmızı, turuncu, sarı, yeşil, mavi ve mor rengi biçimindedir.

Diyagram, gelen ışın, kırılan ışın ve normali içeren su damlacığının enine kesitini göstermektedir. α ve β açıları Snell yasası ile ilişkilidir. Formülde n (f,w) ve n (f,a) ışığın su ve havadaki kırılma indeksini göstermektedir.

Damlacık içine girerken farklı frekanslardaki ışığın ne kadar büküldüğü ise Snell yasasıyla açıklanır. Snell yasası ışığın geldiği ortamın kırıcılık indisiyle geliş doğrultusunun normalle yaptığı açının sinüsünün, ışığın gittiği ortamın kırıcılık indisiyle gidiş doğrultusunun normalle yaptığı açının sinüsüyle çarpımına eşitlenmesiyle oluşan formüle dayalı fiziğin optik dalında yer alan bir yasadır. Gökkuşağının renkleri bu kırılmalar sonucunda oluşmaktadır.

Aynı Anda Kaç Gökkuşağı Görebiliriz?

Bazen koşullar, güneş ışığının su damlacıklarında iki kez iç yansımaya maruz kalacağı şekildedir. Bu durumda aynı anda iki gökkuşağı görebiliriz. Bunların merkezleri aynı, ancak çapları farklıdır. Yani biri içte, öteki dıştadır. Dıştaki gökkuşağı içtekine, yani asıl kuşağa göre daha sönük olur. Çok parlak bir gökkuşağının çev­resinde nadiren 3. hatta 4. bir gökkuşağı da görebiliriz. 2. gökkuşağının renk sıralaması ilkinin tersinedir. Gökkuşağının şeklini ilk kez açıklayan, hem birincil hem de ikincil gökkuşağını gösteren René Descartes’ın orijinal çizimini aşağıda görebilirsiniz. İkincil gökkuşağına karşılık gelen çift yansıma kırmızıyla çizilmiştir.

Descartes’ın birincil ve ikincil gökkuşağı taslağı.

Gökkuşağının Gerçek Şekli Nasıldır?

Gökkuşakları aslında tam bir çember şeklinde oluşur. Uçakta yolculuk yapanlar bazen bu dairesel gökkuşaklarına şahit olabilirler. Ancak yerdeki izleyiciler yalnızca ufuk çizgisinin üzerindeki yağmur damlalarının yansıttığı ışığı görebilir. Yüksek bir dağın tepesine çıkıp gökkuşağı görme şansı yakalarsanız o zaman gerçek şeklini görebilirsiniz.

Tam daireyi görmemenizin nedeni, Dünya’nın yoluna girmesidir. Ancak bir uçaktan aşağıya baktığınızda, bu durumda güzel bir dairesel gökkuşağı görebilirsiniz.

Bu arada son olarak hatırlatalım. Sadece arkanız güneşe dönük dururken bir gökkuşağı görürsünüz. Gökkuşağı ışınlarını yakalamanın tek yolu budur. Ayrıca, gökkuşağının geometrisi, gördüğünüz herhangi bir gökkuşağının yalnızca size ait olduğunu gösterir. Yanınızda duran kişi ne görürse görsün, gördükleri farklı bir su damlacıkları grubundan gelecektir ve bu nedenle farklı bir gökkuşağı olacaktır. Bahar ayları, gökkuşağı görmek için en uygun mevsim. Şansınızın bol olması dileğimizle…



Kaynaklar ve İleri okumalar:


Dip Not:

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konularda ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz