Fizik

Asırlık Bir Gizem: Üç Cisim Problemi Neden Bir Türlü Çözülemiyor?

Bir yıldızın etrafında dönen bir gezegen mi? Sorun değil. Bir yıldızın etrafında dönen iki veya daha fazla gezegen mi var? İşte bu ciddi bir sorun. Çünkü üç cisim problemi ile karşı karşıyasınız. Üç cisim problemi, fizik ve matematikte oldukça zorlu bir bilmecedir ve doğal dünyanın ne kadar karmaşık olduğunun bir örneğidir. 

 Üç Cisim Problemi

300 yıldan fazla bir süre önce, Isaac Newton temel hareket yasalarını yazdı. Matematikçiler o zamandan bu yana üç cisim probleminin çözümleri üzerinde çalışıyorlar. Bu sorunun tek bir çözümü de yoktur. Hatta yakın zamanda yayınlanan bir araştırmada, uluslararası bir matematikçi ekibi, bu soruna 12.000 yeni çözüm bulduğunu iddia ediyor.

12000 çözüm muhtemelen size çok büyük ve anlamsız gelmiş olmalıdır. Ancak araştırmacılar bunun önemli bir katkı olduğunu düşünüyor.

Üç Cisim Problemi Nedir?

Newton’un ters kare yerçekimi yasası, iki yerçekimi kaynağı arasındaki etkileşimi oldukça yüksek bir doğrulukla açıklar. Bu yasayı kullanarak güneşin, gezegenlerin ve aralarında uçan herhangi bir uzay aracının hareketini tanımlayan denklemleri yazabiliriz. Bunun sonucunda da Güneş sistemini basitleştirirsek ve sadece Güneş’i ve Dünya’yı dikkate alırsak, denklemleri çözebiliriz.

Bu, bir başlangıç ​​noktasında konumları ve hızları hakkında bilgi verildiğinde, herhangi bir zamanda tam olarak nerede olacaklarını tahmin eden basit bir çözüm bulabileceğimiz anlamına gelir. Bu problem iki cisim problemi olarak bilinir. Ayrıca çözümleri Kepler zamanından beri bilinen gezegenlerin eliptik yörüngelerini tanımlar.

Üç Cisim Problemi Nedir?
Üç cisim problemi üç yerçekimi kaynağına (üç gezegen, üç yıldız veya bunların bir kombinasyonu) sahip kapalı bir sistemin (dış kuvvetler mevcut değil) evrimi (zaman içinde değişim) ile ilgilidir. Amaç, herhangi bir andaki üç cismin konum ve momentum değerlerini verecek bir çözüme ulaşmaktır. Dünya, güneş ve ay arasındaki etkileşim, 3 cisimli bir problemdir.

Ancak gerçek dünya, ikiden fazla bileşene sahip sistemlerden oluşur. Yani, hareket denklemlerimize Dünya ile Güneş arasındaki boşlukta kaybolan bir uzay aracı veya Ay gibi üçüncü bir cisim eklediğimizde artık analitik bir çözüm bulmakta zorlanmaya başlarız. Bu problem de üç cisim problemi daha da genel haliyle n-cisim problemi olarak bilinmektedir.

Üç Cisim Problemini Çözmek Neden Zordur?

Problemin çözümünde amaç, herhangi bir anda üç cismin konum ve momentum değerini verecek bir denkleme ulaşmaktır. Ancak bu fenomen Newton ve Kepler’den beri bilinmesine rağmen, düzgün bir matematiksel tanım uzun süredir bulunamamıştır. Üç cisim sorununa bir çözüm bulunmaması, bilim insanlarının ikili bir sistem ile üçüncü bir yıldız arasındaki yakın etkileşim sırasında neler olduğunu tahmin edemeyecekleri anlamına gelir.

Sonucunda her bir cismin hareketi diğer ikisinin hareketine bağlıdır ve sistemin kütle merkezi sürekli konum değiştirir. Bu nedenle cisimlerin ilk konumlarını ve momentumlarını tam bir doğrulukla ölçmek imkansızdır. Ayrıca n, 3 veya daha büyük olduğunda, cisimlerin yollarının genellikle korkunç derecede karmaşık hale geldiği görülmektedir.

Üç Cisim Problemi Nedir?
Probleme çözüm bulunamasa da simülasyonlar ile gözlemlemek mümkündür. Bu tür simülasyonlar, böyle bir etkileşim meydana geldiğinde iki aşamada ilerlediğini göstermektedir. İlk, kaotik aşamada, üç gövde birbirine çok yakındır ve birbirlerine eşit derecede çekim kuvveti uygular. Ancak sonunda bir gök cismi sistemden çıkar ve kalan ikisi eliptik bir yörüngede hareketlerine devam ederler. Ancak üçüncü cisim sonunda geri döner ve her şey yeni baştan başlar. Bu üçlü dans, ikinci aşamada yıldızlardan birinin bir daha geri dönmemek üzere uzaklaşmasıyla sona erer.

Bu noktada akla gelen olası soru, bu kadar karmaşık bir hesaplamanın varlığında, Güneş sistemimizdeki gezegenlerin yörüngeleri hakkında nasıl bilgimiz olduğu olacaktır. Bunun nedeni, gezegenlerin Güneş’e kıyasla çok küçük olmaları ve birbirlerine uyguladıkları yerçekiminin ihmal edilebilmesidir. Bu sayede belirli bir gezegenin yolunu bulmak için, yalnızca Güneş’in çekimini hesaba katmak yeterli olacaktır.

Üç Cisim Problemini Çözme Girişimleri

Geçmişte fizikçiler ve matematikçiler üç cisim problemini çözmek için yoğun çaba gösterdiler. Joseph-Louis Lagrange, üç cismi aynı düzlemde hareket edecek şekilde kısıtlarsak ve bunlardan birinin kütlesinin ihmal edilebilecek kadar küçük olduğunu varsayarsak, üç cisim problemine en azından bazı çözümler olduğunu gösterdi. Çözümlerinde, üç cisim uyum içinde hareket etti. Ayrıca her zaman birbirine göre konumlarını korudu.

5 Lagrange noktası bulunmaktadır. İlk üç Lunar Lagrange noktası (L1, L2 ve L3) Dünya ile Ay’ı birleştiren çizgi üzerinde yer alır. L4 ve L5’in her biri bir eşkenar üçgenin üçüncü noktasını oluşturur. Bu nedenle Ay Dünya’yı çevrelerken daima 60° önünde ve arkasında durur.

İki cisimli bir sistem düşünürsek, o zaman üçüncü bir küçük cismin bulunabileceği noktalar şimdi onun onuruna Lagrange noktaları olarak bilinmektedir. Muhtemel Lagrange insan yapımı bir uzay aracının kendi adını taşıyan bu noktalara “park etmesini” hayal etmemişti. Ancak bu noktalar günümüzde tam olarak bu amaçla kullanılmaktadırlar.

Lagrange noktaları önemli bir bilimsel buluş olsa da üç cisim problemine tam olarak cevap vermez. Bu nedenle soru hala cevapsızdı. Bu nedenle 1889’da İsveç Kralı II. Oscar, soruya genel bir çözüm sağlayacak kişilere bir ödül vereceği vaad etmişti.

Sonunda, yarışmayı kazanan Fransız matematikçi Henri Poincare oldu. Ancak verdiği cevap tam da istediğimiz gibi değildi. Kendisi, bu tür etkileşimlerin kaotik olduğunu kanıtlayarak tam bir çözüm umudunu yok etti. Neyse ki, onun bulgusu, kaos teorisi olarak adlandırılan yeni bir bilimsel araştırma alanı açtı.

Üç Cisim Problemi İçin Olası Çözüm

Yakın zamana kadar, üç nesnenin birbirinin sabit yörüngelerinde nasıl döndüğünü hesaplamak neredeyse imkansızdı. Ancak gelişen teknolojinin sayesinde matematikçiler artık rekor sayıda çözüme imza atıyorlar.

Asırlık Bir Gizem: Üç Cisim Problemi Neden Bir Türlü Çözülemiyor?
Matematikçiler yüzyıllardır Dünya, Ay ve Güneş gibi kararlı bir başka yörünge olup olmadığını hesaplamaya çalışıyor. Görselde Üç cisim problemine 20 periyodik çözüm örneği görülüyor.

Gezegenimizin güneş etrafındaki basit döngüsünden farklı olarak üç cisim probleminin yörüngeleri çarpık ve karmaşık görünecektir. Zaten yeni keşfedilen 12000 olası nesne de tam da bu biçimde gözükmektedir. Araştırmacılar bu yörüngeleri bir süper bilgisayar kullanarak buldular ve daha iyi teknolojiyle “beş kat daha fazlasını” bulabileceklerini düşünüyorlar.

Üç cisim problemine yeni çözümlerden biri

Üç cisim sistemleri evrende oldukça yaygındır; birden fazla gezegene sahip çok sayıda yıldız sistemi, hatta birbirinin etrafında dönen birden fazla yıldız vardır. Her ne kadar bizler için algılaması kolay olmasa da, bu yeni teorik çözümler, evreni açıklamaya çalışan gökbilimciler için son derece değerli bilgiler sunmaktadır.


Kaynaklar ve İleri Okumalar:


Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu