Asırlık Bir Fizik Gizemi: Üç Cisim Problemi

Çevremizdeki doğal dünyayı anlamamızı sağlayan bilim dalı fiziktir. Fizik de gerçeğe ulaşmak için matematiğe güvenir. Bu nedenle, matematikteki ilerlemeler genellikle teorik fiziğin ilerlemesine yardımcı olur. Bununla birlikte, ilgili matematik karmaşık hale gelirse, fizikteki potansiyel ilerleme de etkilenebilir. Buna güzel bir örnek Üç Cisim Problemidir.

Newton’un ters kare yerçekimi yasası, iki yerçekimi kaynağı arasındaki etkileşimi oldukça yüksek bir doğrulukla açıklar. Bu yasayı kullanarak güneşin, gezegenlerin ve aralarında uçan herhangi bir uzay aracının hareketini tanımlayan denklemleri yazabiliriz. Bunun sonucunda da Güneş sistemini basitleştirirsek ve sadece Güneş’i ve Dünya’yı dikkate alırsak, denklemleri çözebiliriz. Bu, bir başlangıç ​​noktasında konumları ve hızları hakkında bilgi verildiğinde, herhangi bir zamanda tam olarak nerede olacaklarını tahmin eden basit bir çözüm bulabileceğimiz anlamına gelir. Bu problem iki cisim problemi olarak bilinir. Ayrıca çözümleri Kepler zamanından beri bilinen gezegenlerin eliptik yörüngelerini tanımlar.

Üç Cisim Problemi Nedir?

Dünya, güneş ve ay arasındaki etkileşim, 3 cisimli bir problemdir.

Ancak gerçek dünya, ikiden fazla bileşene sahip sistemlerden oluşur. Yani, hareket denklemlerimize Dünya ile Güneş arasındaki boşlukta kaybolan bir uzay aracı veya Ay gibi üçüncü bir cisim eklediğimizde artık analitik bir çözüm bulamıyoruz. Bu problem de üç cisim problemi daha da genel haliyle n-cisim problemi olarak bilinmektedir.

Problemin çözümünde amaç, herhangi bir anda üç cismin konum ve momentum değerini verecek bir denkleme ulaşmaktır. Ancak bu fenomen Newton ve Kepler’den beri bilinmesine rağmen, düzgün bir matematiksel tanım uzun süredir bulunamamıştır. Ayrıca, n 3 veya daha büyük olduğunda, cisimlerin yollarının genellikle korkunç derecede karmaşık hale geldiği görülmektedir.

Bu noktada akla gelen olası soru, bu kadar karmaşık bir hesaplamanın varlığında, Güneş sistemimizdeki gezegenlerin yörüngeleri hakkında nasıl bilgimiz olduğu olacaktır. Bunun nedeni, gezegenlerin Güneş’e kıyasla çok küçük olmaları ve birbirlerine uyguladıkları yerçekiminin ihmal edilebilmesidir. Bu sayede belirli bir gezegenin yolunu bulmak için, yalnızca Güneş’in çekimini hesaba katmak yeterli olur.

Üç Cisim Problemini Çözme Girişimleri

Geçmişte fizikçiler ve matematikçiler üç cisim problemini çözmek için yoğun çaba gösterdiler. Joseph-Louis Lagrange, üç cismi aynı düzlemde hareket edecek şekilde kısıtlarsak ve bunlardan birinin kütlesinin ihmal edilebilecek kadar küçük olduğunu varsayarsak, üç cisim problemine en azından bazı çözümler olduğunu gösterdi. Çözümlerinde, üç cisim uyum içinde hareket etti. Ayrıca her zaman birbirine göre konumlarını korudu.

5 Lagrange noktası bulunmaktadır.

İki cisimli bir sistem düşünürsek, o zaman üçüncü bir küçük cismin bulunabileceği noktalar şimdi onun onuruna Lagrange noktaları olarak bilinmektedir. Muhtemel Lagrange insan yapımı bir uzay aracının kendi adını taşıyan bu noktalara “park etmesini” hayal etmemişti. Ancak bu noktalar günümüzde tam olarak bu amaçla kullanılmaktadırlar.

Lagrange noktaları önemli bir bilimsel buluş olsa da üç cisim problemine tam olarak cevap vermez. Bu nedenle soru hala cevapsızdı. Bu nedenle 1889’da İsveç Kralı II. Oscar, soruya genel bir çözüm sağlayacak kişilere bir ödül vereceği vaadinde bulunmuşdu. Sonunda, yarışmayı kazanan Fransız matematikçi Henri Poincare oldu. Ancak verdiği cevap tam da istediğimiz gibi değildi. Kendisi, bu tür etkileşimlerin kaotik olduğunu kanıtlayarak tam bir çözüm umudunu yok etti. Neyse ki, onun bulgusu, kaos teorisi olarak adlandırılan yeni bir bilimsel araştırma alanı açtı.

Üç cisim sorununa bir çözüm bulunmaması, bilim adamlarının ikili bir sistem (Dünya ve Güneş gibi birbirlerinin yörüngesinde dönen iki yıldızdan oluşan) ile üçüncü bir yıldız arasındaki yakın etkileşim sırasında neler olduğunu tahmin edemeyecekleri anlamına gelir. Ancak bunu simülasyonlar ile gözlemlemek mümkündür. Bu tür simülasyonlar, böyle bir etkileşim meydana geldiğinde iki aşamada ilerlediğini göstermektedir. İlk, kaotik aşamada, üç gövde birbirine çok yakındır ve birbirlerine eşit derecede çekim kuvveti uygular. Ancak sonunda bir gök cismi sistemden çıkar ve kalan ikisi eliptik bir yörüngede hareketlerine devam ederler. Ancak üçüncü cisim sonunda geri döner ve her şey yeni baştan başlar. Bu üçlü dans, ikinci aşamada yıldızlardan birinin bir daha geri dönmemek üzere uzaklaşmasıyla sona erer.

Üç Cisim Problemi İçin Olası Çözüm

Fizikçiler ve matematikçiler tarafından çalışılmış olmasına rağmen, üç cisim problemi büyük ölçüde teoriktir. Gerçek bir fiziksel sistem söz konusu olduğunda, başlangıç koşulları hakkında kesin olmanın hiçbir yolu yoktur. Bu nedenle, herhangi bir matematiksel model, büyük olasılıkla gerçek şeyden farklı bir şekilde gelişecektir.

Sürecin kaotik doğası nedeniyle “üç cisim sorununa” tam bir çözüm mümkün olmasa da, üçlü bir etkileşimin belirli bir şekilde bitme olasılığını hesaplamak mümkündür.  Yakın zamanda Physical Review X’te yayınlanan bir makalede, iki fizikçi sürecin tamamına istatistiksel bir çözüm sağlamak için rastgeleliği kullandı. İki araştırmacı, üç gezegen arasındaki her etkileşime dair hareket olasılıklarını hesapladı.

Bilim insanları daha sonra matematiğin “rassal yürüyüş” yöntemi ile ihtimal dahilindeki her sonucun nihai olasılıklarını birleştirerek sonuca ulaştı. Profesör Hagai Perets ve Yonadav Barry Ginat bu çalışmasıyla, üç cisim problemini istatistiksel olarak çözmüş oldu. Bu çözüm, Güneş Sistemi’nde yer alan gezegenlerin gelecekteki konumlarına ilişkin öngörülere ışık tutmaya yarayacak.



Kaynaklar ve İleri Okumalar:

  • Mathematical mysteries: the three body problem; Yayınlanma Tarihi: 1 Eylül 1998; Bağlantı: https://plus.maths.org/
  • Maths in a minute: n-body problems; Yayınlanma Tarihi: 14 Nisan 2016; Bağlantı: https://plus.maths.org/
  • A Centuries-Old Physics Mystery? Solved; Yayınlanma tarihi: 6 Ekim 2021; Bağlantı: https://scitechdaily.com/
  • Araştırmaya ulaşmak isterseniz:  “Analytical, Statistical Approximate Solution of Dissipative and Nondissipative Binary-Single Stellar Encounters” by Yonadav Barry Ginat and Hagai B. Perets, 23 July 2021, Physical Review X; DOI: 10.1103/PhysRevX.11.031020

Dip Not:

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konularda ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz