Şu anda Standart Model, Evren’in nasıl çalıştığına ve nasıl bir arada tutulduğuna dair sahip olduğumuz en iyi açıklamadır. Peki ama Standart Model dediğimiz şeyi bir denklem ile göstermek mümkün mü? Bu yazıda sizi Standart Model denklemi ile tanışalım.
20. yüzyılın ortalarına geldiğimizde fizikçilerin elinde maddenin temel yapısı hakkında çok fazla bilgi vardı. Evreni oluşturan parçacıkları, aralarındaki etkileşimleri ve bu etkileşimleri yöneten güçleri tek bir teori altında birleştirmek istiyorlardı. İşte bu teoriye bugün, Parçacık Fiziğinin Standart Modeli veya kısaca Standart Model diyoruz.
Parçacık fiziğinin Standart Modeli genellikle elementlerin periyodik tablosuna benzer bir tablo olarak karşımıza çıkar. Sonrasında da kütle, yük ve dönüş gibi parçacık özelliklerini tanımlamak için kullanılır. Tablo aynı zamanda bu küçücük madde parçacıklarının doğanın temel güçleriyle nasıl etkileşime girdiğini temsil edecek şekilde düzenlenmiştir. Ancak elbette bu tablo kolay elde edilmemiştir.
Aslında bu tablonun elde edilmesi için uğraşılması gereken denklemleri aşağıda görüyorsunuz. Birazdan daha detaylı biçimde inceleyeceğimiz bu devasa denklem temelinde evrendeki her şeyi bir arada açıklamaya çalışan standart model için kullanılır.
Her şeyin teorisi doğanın tüm temel etkileşimlerini birleştirmeyi amaçlar. Evrende şu anda farkında olduğumuz dört temel kuvvet vardır. Bunlar elektromanyetizma, güçlü/zayıf nükleer kuvvet ve kütle çekimidir. Bu temel kuvvetler olmadan, siz ve evrendeki diğer tüm maddeler varlığını sürdüremez. Ayrıca elbette bu kuvvetler arasında çeşitli etkileşimler vardır ve bunlar matematiksel modeller aracılığı ile incelenmelidir. Bunun sonucunda da yukarıda gördüğünüz denklem ortaya çıkar.
İlk olarak 1970’lerde tasarlanan Standart Model, 2012 yılında Higgs Bozonu’nun keşfiyle doğrulandı. Ancak Standart Model her ne kadar başarılı ve verimli bir teori olsa da, henüz her şeyi açıklayamıyor. Dört temel kuvvetten biri olan kütle çekimi halen Standart Model’deki yerini bulmuş durumda değil. Fizikçiler kütle çekimini de modele dahil etmenin bir yolunu aramakla meşguller.
Standart Model Denklemi Nasıl Yazıldı?
Standart Modelin bu versiyonu Lagrange matematiği kullanılarak yazılmıştır. Adını da bir İtalyan Aydınlanma Dönemi matematikçisi ve astronomu Joseph-Louis Lagrange’dan almıştır. Aslında Standart Modeli başka biçimlerde de yazmak mümkündür. Ancak Lagrange matematiği yardımı ile yazmak teoriyi sunmanın en kolay yollarından birisidir.
Lagrange mekaniği, parçacıklardan oluşan bir sistemin hareketini analiz etmek için güçlü bir yaklaşımdır. Ayrıca bir alanın dinamiklerini kapsayacak şekilde de genişletmek mümkündür. Bu sayede de değişen bir sistemin durumunu belirlemek ve sistemin koruyabileceği mümkün olan maksimum enerjiyi açıklamak için bir denklem yazmak mümkün olur. ( Konunun detayları bu makalenin çok ötesindedir). Şimdi denklemin detaylarına geçebiliriz.
Standart Model Denkleminin 1. kısmı
Dört temel kuvvetten üçü (elektromanyetizma, güçlü ve zayıf kuvvetler) bozon adı verilen taşıyıcı parçacıklar tarafından iletilmektedir. Standart Modeldeki bu kısım, güçlü kuvveti taşıyan gluonlar ile ilgilidir. Protonlardaki ve nötronlardaki kuarkları gluonlar yapıştırmaktadır. 8 çeşit gluon vardır ve bunların her birinin birbiriyle çeşitli şekillerde etkileşimi bulunmaktadır.
Standart Model Denkleminin 2. kısmı
Denklemin neredeyse yarısını oluşturan bu terimler, özellikle W ve Z bozonları olmak üzere bozon etkileşimlerini açıklamak için yazılmıştır. Bozonlar kuvvet taşıyan parçacıklardır ve üç temel kuvveti kullanarak diğer parçacıklarla etkileşime giren dört bozon türü vardır. Bunlardan biri az evvel bahsettiğimiz güçlü kuvvetin taşıyıcısı olan gluonlardır. Bir diğeri elektromagnetik kuvveti taşıyan fotondur. Ayrıca kuarkların ve leptonların türlerini değiştiren zayıf kuvvetin taşıyıcı ise W ve Z bozonlarıdır. En son keşfedilen Higgs bozonu ise biraz farklıdır. Bu nedenle denklemin bu kısmına dahil edilmemiştir.
Standart Model Denkleminin 3. kısmı
Denklemin bu kısmı, temel madde parçacıklarının zayıf kuvvetle nasıl etkileşime girdiğini açıklar. Zayıf kuvvet, büyük kütleli madde partiküllerinin bozunarak, düşük kütleli madde partiküllerine dönüşmesini sağlar. Bu bölüm aynı zamanda bazı temel parçacıkların kütlelerini aldıkları Higgs alanıyla olan temel etkileşimleri de içerir.
Ayrıca hesaplamalarda nötrinoların kütlesiz oldukları varsayılmıştır. Nötrinolar olağandışı temel parçacıklardır çünkü dört temel kuvvetten yalnızca ikisiyle yani yerçekimi ve zayıf kuvvet ile etkileşime girerler. Nötrinolar neredeyse kütlesiz olduğundan uyguladıkları yerçekimi kuvveti son derece küçüktür ve pratik olarak tespit edilemezler. Onlarla etkileşime girebilmeleri için diğer protonlara, nötronlara veya elektronlara aşırı derecede yaklaşmaları gerekir. Bu da, tespit edilmesini son derece zorlaştırır. Bu nedenle nötrinoların kütlesinin olması yeni bir fikirdir. Bu keşif sonunda Takaaki Kajita’ya 2015’te Nobel Ödülü kazandırmıştır.
Standart Model Denkleminin 4. kısmı
Kuantum mekaniğinde bir parçacığın izleyebileceği tek bir yol veya yörünge yoktur. Bunun sonucunda da bazen bu tür matematiksel hesaplamalarda fazlalık ortaya çıkar. Bu fazladan ortaya çıkan terimlere fizikçiler gerçek olmayan anlamında sanal parçacık derler. Denklemin bu kısmı, madde parçacıklarının, Higgs alanından gelen sanal parçacıklar ile etkileşimleri tanımlamaktadır.
Denklemin 5. kısmı
Teorik fizik terminolojisinde ‘hayalet’ terimi, gerçek fiziksel anlamı olmayan bir nesneyi tanımlamak için kullanılır. Buna bir örnek adını Ludvig Faddeev ve Victor Popov’dan alan Faddeev-Popov hayalet alanlarıdır. Faddeev-Popov hayaletleri kuantum alan teorilerinin kesin, tekil olmayan çözümler üretmesi sonucunda ortaya çıkar. Denklemin son bölümünde de bunlar yer almaktadır.
Bu Denklem İçin Ne Anlama Geliyor?
Yukarıdaki denkleme göz attıktan sonra aklınıza bu sorunun gelmiş olması olasıdır. Ancak bu sorunun cevabını aslında kimse tam olarak bilmiyor. Bu nedenle de matematikçiler ve fizikçiler bu denklemin arka planında daha basit bir açıklamanın var olup olmadığını halen bulmaya çalışıyor.
Not: Yukarıda gördüğünüz çalışma Kaliforniya Politeknik Eyalet Üniversitesi Fizik bölümünde yardımcı doçent olan Thomas Gutierrez tarafından yapıldı ve internete yüklendi. Kendisi de bu çalışmayı, 1999 Nobel Fizik Ödülü sahibi Hollandalı bir teorik fizikçi Martinus Veltman tarafından yazılan aşağıda gördüğünüz kitabı referans alarak yapmıştı. Ancak Gutierrez son anda denklemin bir yerinde bir işaret hatası yaptığını fark etti. Bu hatayı bulmak isterseniz şimdiden kolaylıklar dileriz.
Kaynak ve ileri okumalar: The deconstructed Standard Model equation. Yayınlanma tarihi: 28 Temmuz 2016. Kaynak site: Symmetry Bağlantı: The deconstructed Standard Model equation
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
