Uygulamalı Matematik

Kaos Teorisi Nedir? Neden Bazı Kavramlar Kaotik Olarak Nitelendirilir?

Kaos teorisi, sürprizlerin bilimi olarak tanımlanır. Doğrusal olmayan ve öngörülemeyen sistemlerle ilgilenir ve bize beklenmeyeni beklememizi öğretir. Yerçekimi, kimyasal reaksiyonlar ve elektrik gibi konular öngörülebilir modellerle incelenebilir. Bu olayları temsil eden denklem sistemleri genellikle doğrusal (linear) dır. Kaos teorisi ise, türbülans, hava durumu ve borsa gibi tahmin edilmesi veya kontrol edilmesi tamamen imkansız olan modellerle ilgilenir. Bu fenomenler genellikle, doğanın sonsuz karmaşıklığını ortaya koyan fraktal geometri ile yakından ilişkilidir. Bu fenomenlerin analitik bir çözüm uzayı yoktur biz de onları kaos olarak nitelendiririz. Kaos teorisinin ilkelerine girmeden önce, kaos teorisinin tarihine kısaca bir göz atalım.

rastgele dağılım ve zarlar
Bir para atıp tura geleceğini tahmin ederseniz, ya yüzde yüz tutturur ya da yüzde yüz yanılmış olursunuz. Ama 1.000.000 milyon para atıp 500.000 tanesinin tura geleceğini söylerseniz yanılma payınız çok azalır.

Kaos Teorisi İle Nasıl Tanıştık?

Bir dinamik sistemin bir andaki konumunu, hızını, yönünü ve ona etkiyen kuvvetleri biliyor iken, onun daha sonraki ya da daha önceki bir zamandaki durumunu da bilmek isteriz. Klasik Mekaniğin (Newton Mekaniği) özü determinizmdir. Determinizm, “bir fiziksel sistemin şimdiki durumu, önceki durumunun sonucudur” der. Dolayısıyla her olay ve hareketi önceden belirlemek mümkündür. Isaac Newton’un ortaya koyduğu hareketin üç temel yasası modern bilimi bütünüyle determinizme dayalı kılmıştır. Determinizmin matematiksel dili ise çok açıktır.

Newton yasaları iki gök cisminin hareketine mükemmel uyum sağlar, ama ikiden çok cisim olduğunda analitik çözüm elde edilemez. Üç Cisim Problemi diye anılan bu problemin çözümü 20.yüzyıla girerken astronomide popüler bir konu oldu. Norveç Kralı II.Oscar, güneş sisteminin kararlı olup olmadığını ispatlayana ödül vereceğini duyurdu. Henri Poincaré 1900 yılında, güneş sisteminin hareketini belirleyen denklem sisteminin çözümünün başlangıç koşullarına hassas bağımlı olduğunu, ancak başlangıç koşullarının asla doğru olarak saptanamayacağını, dolayısıyla güneş sisteminin kararlı olup olmadığının belirlenemeyeceğini gösterdi.

Kaos kavramı, meteorolojist Edward Lorenz’in 1963 yılında meteorolojik değişimlerin başlangıç koşullarına hassas bağımlılığı diye ifade edilen gözlemlerine kadar kimsenin ilgisini çekmedi. Lorenz, hava durumunu tahmin etmek için o zamanın en son bilgisayarını kullanıyordu. Ancak çalışması esnasında başlangıç ​​verisini 0.506127 yerine 0.506 olarak girdiğinde çok farklı bir sonuç oluştuğunu fark etti. Lorenz bu deneyden yola çıkarak ilk koşullardaki küçük bir değişikliğin muazzam ve uzun vadeli sonuçlar doğurabileceği sonucunu çıkardı. Lorenz aslında Poincaré ‘nin 63 yıl önceki bulgusunu ondan habersiz olarak yeniden bulmuştu. Çok küçük bir farkın çok şiddetli bir etkisi olmuştu. Başlangıç hava koşulları neredeyse aynıydı ancak sonuçlar birbirinden çok farklıydı. Bu aslında uzun süreli hava tahminleri yapmanın olanaksız olduğunu da ortaya koymuştu.

Kaos teorisi dendiğinde bilmemiz gereken bir başka konu ise öngörülemezliktir. Karmaşık bir sistemin tüm başlangıç koşullarını yeterli ayrıntıda asla bilemeyiz. Bu nedenle de bu karmaşık bir sistemin üreteceği nihai sonucu tahmin etmek mümkün değildir. Dünyadaki tüm kelebeklerin ve bu tür diğer giriş bozukluklarının etkilerini ölçmek imkansız olduğundan, uzun zamanlı hava tahmini her zaman imkansız kalacaktır.

grafiksel kelebek
Lorenz’in Kelebek Etkisi sistemi.

Kaos Teorisinin İlkeleri

Kaos teorisinin bir alt bileşeni olan birkaç teori vardır. Bunlardan en ünlüsü Kelebek Etkisidir. Bu etkiyi tanımlarken fizikçiler “Çin’de bir kelebek kanat çırparsa Teksas’ta kasırga olabilir” der. Bu sözde hiçbir politik ima olmadığını söylemeye gerek yoktur. Sadece, söylemek istedikleri şey, başlangıç koşullarındaki çok küçük değişim sistemin davranışında çok büyük fark yaratabilir. Kelebek uzay / zamanda doğru noktada kanatlarını çırpmasaydı, kasırga olmazdı. Bu soruna daha felsefi bir yaklaşım, gerçekleştirdiğimiz en basit eylemlerin uzun vadede hayatlarımız üzerinde ciddi bir etkiye sahip olduğu fikrini algılamak olacaktır.

borsa ve finansta matematik gorunuste bagimsiz finansal olarak bagimli olmak
Kaos teorisi aynı zamanda hisse senedi piyasasının davranışıdır. Bir hisse senedinin değeri yükseldikçe veya düştükçe, insanlar o hisse senedini almaya veya satmaya daha meyillidir. Bu da hisse senedinin fiyatını daha da etkiler ve daha kaotik bir şekilde yükselmesine veya düşmesine neden olur.

Bir çoğumuza determinizmin büyük gücünü yanımızda hissetmek huzur veriyor. Ama, bir bilardo topunun masada nereye çarpacağını hesaplayamamak, üç gün sonrasının hava durumunu doğru tahmin edememek gibi durumlar bu huzura gölge düşürecektir.

Kaynaklar:

Matematiksel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

İlgili Makaleler

Başa dön tuşu