Günlük Hayatımızda Matematik

Kelebek Etkisi Nedir ve Neden Yanlış Anlaşılmıştır?

Bir saniye sonra başımıza ne gelip gelmeyeceğini tahmin etmek kolaydır. Yaklaşık 1 saat sonrası için de plan yapabilirsiniz. Belki bir sonraki günü ya da bir sonraki haftayı da planlamaya çalışabilirsiniz. Ancak ya bir sonraki yıl? Geleceği bugünden tahmin etmek hepinizin bildiği gibi neredeyse imkansızdır. Peki acaba doğada işler nasıl işler? Acaba doğa belli kurallara uyar mı? Herhangi bir doğa olayı tahmin edilebilir mi?

19. yüzyılda büyük Fransız matematikçi Laplace şöyle demişti. Evrendeki tüm parçacıkların konumlarını ve hızlarını kesin olarak bilseydik, geleceği kesin olarak tahmin edebilirdik. Bu durum gözlemlediğimiz doğa olayları ile uyuşuyor mu? Tahmin ettiğimiz gibi cevabımız hayır olacak. Örneğin hava durumunu ele alalım. Bırakın bir hafta sonraki yarın ki hava durumunu bile kesin olarak tahmin etmek aslında mümkün değildir.

İki büyük bilimsel keşif gerçekten de tahmin edilebilirlik kavramına meydan okudu. Bunlardan birincisi atom altı ölçekte gerçekleşen belirsizliği bizlere gösteren kuantum teorisi idi. Bununla birlikte, kuantum belirsizliği daha büyük ölçeklerde kaybolma eğilimindedir. Bu nedenle de havanın düzensiz davranışını anlamak için kaos teorisini kullanmamız gerekir.

Dünyanın bir yerinde kanatlarını çırpan bir kelebeğin atmosferik koşulları değiştirebileceği ve sonunda başka bir yerde bir hortum üretebileceği fikri, popüler hayal gücünü ele geçirmiş durumda.

Tüm kaotik sistemler, temelde basit olma yani matematiksel denklemlerle tanımlanma özelliği gösterir. Ancak bu denklemlerdeki en küçük değişiklikler öngörülemez ve tekrarlanamaz sonuçlara neden olabilecektir. Bu da bizi kelebek etkisi fikrine götürür. 1960’lı yıllarda kaos teorisinin öncülerinden Lorenz, Borneo’da bir kelebeğin kanat çırpmasının Florida’da bir kasırgaya yol açabileceğini belirterek bu kavramın özünü yakalamıştı. Başlarda Lorenz’in çalışması yeterince ilgi çekmemişti. Ancak ilerleyen zamanda onun keşfinin önemini anlaşılacaktı.

Kelebek Etkisi Nedir?

Kelebek etkisi fikri ile bir çok kişinin ilk tanışması 2004 yapımı Ashton Kutcher ve Amy Smart’ın oynadığı aynı adı taşıyan film ile olmuştur. Bahsi geçen filmde Kutcher’ın karakteri, zamanda geriye çocukluğuna gitmenin bir yolunu bulur. Bu yolculuğa çıktığı her seferinde, küçük şeyleri farklı şekilde yapar. Ancak bu küçük değişiklikler, ileri yaşamı üzerinde büyük etkilere neden olur. Film aslında çok daha eski bir konsepte bir anlamda yeni bir yaklaşım getirmiştir.

Kelebek etkisi, görünüşte önemsiz olayların nihayetinde büyük sonuçlara yol açabileceği fikridir. Başka bir deyişle önemsiz gibi gözüken bazı olayların, karmaşık sistemler üzerinde doğrusal olmayan etkileri vardır. Hava durumu denklemleri her gün bilgisayarlar tarafından oldukça iyi anlaşılmasına ve çözülmesine rağmen, hava durumunu etkileyen tüm faktörleri hesaba katmak imkansızdır (kelebeği hatırlayın). 

Hiçbir veri seti mükemmel değildir, bilgisayarlar da denklemleri çözmede mükemmel değildir. Bu küçük hataların etkileri oldukça hızlı bir şekilde oluşur. Yaklaşık on gün sonra hava durumunu herhangi bir doğruluk derecesi ile tahmin etmek esasen imkansızdır.

Kaos ayrıca güneş sistemini de anlamanın anahtarıdır. Gezegenlerin hareketi tahmin edilebilir olsa da, birçok asteroitin hareketi tahmin edilemez. Asteroitler Newton yasalarına uysalar da, uzayda düzensiz hareket eden yörüngelere sahip olabilirler. Aslında böyle düzensiz bir asteroidin 65 milyon yıl önce Dünya’ya çarptığı ve dinozorları yok ettiği düşünülüyor. Kaotik hareketin doğası, bu tür olayların çok geç olmadan tahmin edilmesinin neredeyse imkansız olduğu anlamına gelir.

Kelebek Etkisini Neden Yanlış Anladık?

Kaos, sürprizlerin, doğrusal olmayan ve tahmin edilemeyenlerin bilimidir. Bize, beklenmeyeni beklemeyi öğretir.

“Kelebek etkisi” terimi 1960’larda Mit’de meteoroloji profesörü olan ve hava durumu modellerini inceleyen Edward Lorenz tarafından ortaya atıldı. O zamanlarda hava durumu istatistikçileri, benzer koşullardaki geçmiş kayıtlara bakarak gelecekteki hava durumunu tahmin edebilmenin mümkün olduğunu düşünüyorlardı. Ancak Lorenz’in bu konuda şüpheleri vardı. 

Normalde çeşitli hava simülasyonlarını test etmek için bir bilgisayar programı çalıştırıyordu. Bir gün programda bir değişkeni .506127’den .506’ya yuvarlamanın simülasyonundaki iki aylık hava tahminlerini önemli ölçüde değiştirdiğini keşfetti. Sonuçta anladığı şey uzun vadeli hava tahminlerin neredeyse imkansız olduğuydu. Çünkü insanlar büyük ölçüde doğanın inanılmaz karmaşıklığını ölçme yeteneğine sahip değillerdi.

Evet gerçekten, başlangıçtaki küçük değişiklikler büyük sonuçlara neden olur. Ancak bu sonuçları izlemek mümkün değildir. Kelebek etkisini yanlış anladığımız yer burasıdır. Lorenz, çalışmalarını 1963 tarihli “ Deterministic Nonperiodic Flow ” başlıklı makalesinde kamuoyuna tanıttığı. Ancak bunu “başlangıç ​​koşullarına duyarlı bağımlılık” olarak adlandırdı. 

Lorenz çekicisi
Kaotik matematik modellerin peşine düşen Lorenz, Lorenz çekicisini yarattı. Birbirini hiç kesmeyen, ama sürekli içi içe geçmiş iki spiralden oluşan bu şekil Kaos Teorisi’ni temsil eden bir simge oldu.

Daha sonra verdiği konferanslarda bu olgu için kullandığı tanım, şu an popüler olan kelebek etkisi terimine yol açtı. Bu tanımlamadan dolayı kasırgaya kelebeğin sebep olduğu sonucuna varmak yanlış olur. Gerçek dünyada havayı tek bir kelebek değil, trilyon­larca kelebeğin ve diğer minik çalkantıların istatistik özellikleri etkiler.

Kelebek Etkisi ve Kaos Teorisi

Aslında hava durumu sadece bir örnektir. Bunun en iyi bir başka örneği de iklim değişikliğidir. İklim değişikliğinin günümüzde bazı türler üzerinde etkileri gözlemlenmeye başlanmıştır. Ancak uzun vadede dolaylı etkileri geri dönüşü olmayan sorunlara yol açacaktır. Sonuçta ekosistemler çok karmaşıktır. Tek bir türün kaybının algılanan bir etkisi olmayabilir. Ancak bunun tüm sistem üzerinde kademeli etkileri olması olasıdır.

Kaos önemlidir çünkü fiziksel dünyayı ne kadar iyi tahmin edebileceğimizin ve kontrol edebileceğimizin bir sınırını bizlere gösterir. Bizi daha mütevazi düşünmeye davet eder. Modern dünyanın önemli bir kısmının bilimsel formüllerden temellerini aldığını düşündüğünüz zaman bu aslında endişe verici de olabilir. Ancak neyse ki bir asma köprüden geçerken tahmin etmesi mümkün olan fizik yasalarına güveniriz. Neyse ki, tüm fiziksel sistemler kaotik değildir.

Son olarak olaya biraz da sosyolojik açıdan bakalım. Aslında kelebek etkisinin bireysel yaşamlarımıza nasıl etki edebileceğini düşünebiliriz. Gezegende yaklaşık 8 milyar insan var. Sonucunda bu fikir bize sadece bir kişinin bile Dünya’nın gidişatında değişiklikler yapabileceğini ortaya koyuyor. Sonuçta satın aldığımız eşyalar, etkileşimde bulunduğumuz insanlar, söylediğimiz şeyler, her birinin toplumda etkileri vardır. İşte tam da bu nedenle yapılması gereken bir kişiden ne fark eder ki düşüncesini ortadan kaldırmak ve eylemlerimizin etkisinin farkına varmaktır.



Kaynaklar ve ileri okumalar:


Dip Not:

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konularda ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.
Başa dön tuşu