Oyun teorisinin modern ekonomide merkezi bir önem kazandığı gerçeği günümüzde inkar edilemez. Oyun teorisi denince de bir çok kişinin aklına ilk olarak Tutsak veya Mahkum İkilemi (İng: “Prisonner’s Dilemma) gibi isimler ile de anılan alt başlıklardan birisi gelecektir.
Mahkum ikilemi, her karar vericinin en iyi kararının diğerlerinin aldığı kararlara bağlı olduğu etkileşimli bir dünyada karar vermeyle ilgilidir. Ancak sürecin daha iyi anlaşılması için hem oyun teorisinin hem de mahkum ikileminin ortaya çıkış sürecini anımsamanız önemlidir.
Mahkum İkilemi Neden İleri Sürüldü?
Oyun teorisi, 1944 yılında oyun teorisinin başyapıtı olan “Theory of Games and Economic Behavior ”ın yayınlanmasıyla resmen dünyaya girdi. Bu, Avusturyalı bir ekonomist olan Oskar Morgenstern ile çok yönlü ve çok dilli bir kişi olan John von Neumann arasındaki ortak bir işbirliğinin sonucuydu.
1948’de von Neumann, ABD Hava Kuvvetleri tarafından kurulan, finanse ve kontrol edilen RAND Corporation’da “düşünülemeyeni düşünmek” üzere danışman olarak işe alındı. O dönemde RAND’ın tek odak noktası, SSCB’nin nükleer bir güç haline gelmesi durumunda gelecekteki nükleer anlaşmaları kazanmak için nasıl strateji oluşturulacağıydı.
Von Neumann, Moskova’ya nükleer bir saldırı düzenleyerek düşmanını yok etmenin ve dünya çapında hakim bir güç haline gelmenin gerekli olduğunu düşünüyordu. Ancak SSCB bünyesindeki araştırmacılar da benzer bir düşünce içindeydi. Üstünlük mücadelesi döneminde her ikisi de trilyonlarca doları ve kaynakları nükleer silah üretimine aktardı. Sonuçta bu durumdan kimse kazanç sağlamayacak gibi duruyordu.
Mahkum İkilemi, 1950 yılında matematikçiler Merrill Flood ve Melvin Dresher tarafından askeri ve stratejik bağlamda tasarlandı. Amaç rasyonel bireylerin bile bazen irrasyonel kararlar verebileceğini göstermekti. Ana fikir aşağıdaki hikaye kapsamında ele alınmıştı.
Mahkum İkilemi Nedir?
Mahkum İkileminde, iki şüpheli bir suç nedeniyle tutuklanır ve ayrı ayrı sorguya alınır. Polisin elinde onların her birini iki yıl hapis cezasına çarptıracak yeterli kanıt vardır. Ancak her ikisinin de on yıl hapis cezası gerektiren daha ciddi bir suçla ilişkili olduğundan şüpheleniliyordur. Bu nedenle polis, şüphelinin diğer şüpheli aleyhine ifade vermesi halinde her birine alacağı cezada ikişer yıl indirim teklif eder. Şimdi her biri ne yapmalıdır? Olası senaryoları aşağıda görüyorsunuz.
Tabloda da görüldüğü gibi, aslında sanıkların ikisinin birden susması ikisinin de yararınadır. Ancak rasyonel bireyler en iyi çıkarı düşünüp karşı tarafı suçlamayı seçecektir. Karşı taraf da muhtemelen aynı şeyi düşüneceği için iki sanık da sekizer yıl hapis cezası alacaktır.
Mahkum İkilemi İnsanların İrrasyonel Kararlar Aldığının da Bir Kanıtıdır
Oyun teorisinin kurucu isimlerinden John Nash’in görüşüne göre oyunun sonucu, yani dengesi, her bir oyuncunun öteki oyuncuların da aynı şeyi yaptığı ortamda kendisi için en iyisini yapmasıdır. Herkes bunu yaptığında, hiç kimsenin yaptığı şeyi değiştirmesi için bir nedeni olmaz. Bu durum günümüzde Nash dengesi olarak bilinmektedir. Kendisi, çoğu oyunun bir dengesi olduğunu kanıtlamıştır. Ne var ki mahkum ikilemi örneğinde, dengede bir gariplik söz konusudur.
Mahkumlar kendileri için en iyi olanı yapmaya çalışmaktadır. Ancak sonucunda en elverişli olmayan sonuca ulaşırlar. Her ikisi de konuşsaydı kendileri için en iyi olanı yapmış olacaklardı. Rasyonel bir şekilde hareket ederek yapabileceklerinin en kötüsünü yapmış olurlar. Sonucunda insanlar sınırlı rasyonelliğe sahiptir, bu da mevcut bilgi ve zamana bağlı olarak sınırlı düşünme kapasitesine sahip oldukları anlamına gelir.
Mahkumlar ikileminin çıkış noktası olan silahlanma yarışında da aynı şey söz konusuydu. Oyunun sonucunda her iki ülkenin de nükleer füze stoku artmıştı. Bunun sonucunda da iki ülkede birbirine üstünlük sağlayamaz noktaya gelmişti. Ancak bu süreçte bu füzelere bir sürü para harcamışlardı. Oysa ki en başta her ikisinin de hiç füze satın almaması, her ikisi için de en iyi olanıydı.
Mahkum İkilemi Çıkmazı Pek Çok Yerde Karşımıza Çıkacaktır
İş dünyasında, politikada ve hayatta, insanlar bazen rekabet eder, bazen de işbirliği yapar. Oyun teorisi bize, bu karmaşık duruma ilişkin bir düşünme tarzı sağlar. İnsanlar ne zaman işbirliği eğilimi gösterirler ve ne zaman dişe diş göze göz kavgaya tutuşurlar? Oyun teorisi, taş-kağıt-makas oyunu gibi basit oyunlardan tutun da, iş adamlarının kar arayışına ve uluslar arasındaki savaşlara kadar her yerde karşımıza çıkan stratejik etkileşimleri araştırır.
Her gün karşılaşabileceğimiz mahkum ikilemlerinin bazı örnekleri arasında acelemiz olduğu bir esnada birisinin arabamızın önünde kırmızı ışıkta geçmesine izin vermek, birisi bunu sizden daha çok istese bile yemek salonundaki son kurabiyeyi almak ya da almamak gibi şeyler de vardır. Mahkum ikilemi gerçek etkileşimlerin oldukça basitleştirilmiş bir versiyonudur. Taraflar arası güvenle ilgili bir problemin olduğu birçok gerçek hayat örneği, mahkum ikilemi oyununa dönüştürülebilmektedir.
Sadece insanlar değil doğadaki pek çok canlı hayatta kalmak için karmaşık bir dünyada belli stratejilere güvenir. En basitinden en karmaşığına hayvanlar belirli işbirlikleri yaparlar ya da yapmazlar. Son 30 yılda bilim insanları mahkum ikileminin evrimsel açıdan daha gerçekçi versiyonlarını araştırıyorlar ve pek çok ilginç olgu da da bunu modelleyebiliyorlar. Yarasalar ile ilgili bir modeli aşağıda görüyorsunuz.
Sonuç olarak
Ne oyun teorisini ne de mahkum ikilemini tek bir yazıda ya da videoda toparlamak mümkün değil. Bunun nedeni mahkum ikileminden yola çıkarak başka ikilemlerin ortaya atılması ve bunlar üzerine çalışmalar yürütülmeye devam etmesidir. Bir örnek Turnuva teorisi diye de bilinen tekrarlayan mahkum ikilemi olacaktır.
Sonucunda gündelik yaşamda insanlar birbirlerini tanırlar ve bu bilgiye göre hareket ederler. Bu durumda farklı davranıp farklı stratejiler geliştireceklerdir. Tekrarlayan mahkum ikilemi psikoloji, politika, ekonomi ve diğer gerçek hayat uygulama alanlarına daha uyumludur. Bu nedenle de günümüzde, tek turluk klasik mahkum ikilemine göre daha fazla araştırma konusu olmuştur.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Economic theories that have changed us: game theory. Yayınlanma tarihi: 26 temmuz 2015. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: Economic theories that have changed us: game theory
- Encyclopædia Britannica, inc. (n.d.). The prisoner’s dilemma. Encyclopædia Britannica. Kaynak: The prisoner’s dilemma..
- Chappelow, J. (2021, Mayıs 30). Prisoner’s Dilemma Definition. Investopedia. Kaynak: Prisoner’s Dilemma Definition.
- Game Theory Calls Cooperation Into Question. Yayınlanma tarihi: 12 Şubat 2015. Bağlantı: Game Theory Calls Cooperation Into Question
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
