Dünyadaki kalıpları veya ilişkileri ölçmemiz, saymamız ve anlamamız gerektiğinde, matematik önemli bir araçtır. Bununla birlikte şaşırtıcı olan şey, matematiğin fizikte bir şekilde karşılığı olduğunu kanıtlayabilmesidir. Bunun en güzel örneği, 19. yüzyılda matematikçi Bernhard Riemann tarafından geliştirilen Riemann geometrisidir. Riemann, fikirlerini ortaya attığında fizik hakkında hiçbir şey düşünmüyordu. Ancak 20. yüzyılın başında Albert Einstein genel görelilik teorisini Riemann geometrisi olmadan ortaya koyamazdı.
Einstein, Riemann geometrisi kullanarak uzayın eğrisel olduğunu bize gösterdiği yayınları ile bu iki branşın birbirinden kolay bir şekilde ayrılamayacağını gösterdi. Bu sadece bir örnek. Günümüzde de saf matematiksel düşünceler modern fiziğe yol göstermeye devam ediyor.
Brown Üniversitesi’nden fizikçi Sylvester James Gates’e göre, “Newton ilk fizikçiydi. Zirveye ulaşmak için yeni bir matematik alanı icat etmek zorunda kaldı; biz buna kalkülüs diyoruz.” Kalkülüs bazı klasik geometri problemlerinin çözülmesini kolaylaştırdı. Ancak Newton’un esas amacı, fizikte gözlemlediği hareketi ve değişimi analiz etmenin bir yolunu bulmaktı.
Matematik ve Fizik Tarih Boyunca Birbirlerine Önemli Fikirler Katmıştır
Matematikçi Hermann Weyl’in Lie grupları adı verilen matematiksel nesneler üzerindeki çalışmaları, kuantum mekaniğindeki simetriyi anlamak için önemli bir temel oluşturmuştur. 1930’da The Principles of Quantum Mechanics (Kuantum Mekaniği Prensipleri) kitabında teorik fizikçi Paul Dirac, nokta benzeri bir parçacığın parçacık fiziği kavramını tanımlamaya yardımcı olmak için Dirac delta fonksiyonunu tanıttı. Dirac’ın Dirac deltası sonunda matematikçi Laurent Schwartz’ı matematikteki dağılımlar teorisini geliştirmesi için teşvik etti. Günümüzde dağılımlar, diferansiyel denklemlerin matematiksel alanlarında olağanüstü derecede faydalıdır.
Fizik ve Matematik Arasındaki Çizgi Bulanık.
Modern araştırmacılar çalışmalarına giderek daha sıkı bir şekilde odaklansalar da, fizik ve matematik arasındaki çizgi hala bulanık. Hatta bir fizikçi, matematiğin en prestijli ödüllerinden biri olan Fields Madalyası’nı kazandı. Ayrıca bir matematikçi olan Maxim Kontsevich, hem matematik hem de fizikte yeni Atılım Ödüllerini kazandı.
Hem matematik hem de fizik bölümlerinde, kuantum alan teorisi, kara delikler ve sicim teorisi hakkında seminer konuşmalarına katılabilirsiniz. 2011’den beri her yıl String Math konferansı, kendi alanlarının sicim teorisi ve kuantum alan teorisindeki kesişimi üzerinde çalışmak için matematikçileri ve fizikçileri bir araya getiriyor.
Sicim teorisi, muhtemelen bize Einstein ve yerçekimi sorununu hatırlatan nedenlerden dolayı matematik ve fizik arasındaki etkileşimin en yakın örneğidir. Sicim teorisi, Dirac’ın tanımladığı nokta benzeri parçacıkların ‘sicim’ adı verilen tek boyutlu nesneler haline geldiği teorik bir çerçevedir. Teorik modelin bir kısmı olan bu sicimler, yerçekimi kuvvetini ileten teorik parçacıklardan oluşan gravitonlara tekabül eder. Çoğu insan size, evreni üç uzamsal boyut ve bir zaman boyutu olarak algıladığımızı söyleyecektir. Ancak sicim teorisinde 10 adet boyut mevcuttur.
1984 yılında, içinde Fields Madalyası alan ünlü fizikçi Edward Witten’da olduğu, sicim teorisi üzerinde çalışan fizikçilerin sayısı arttıkça, sicim teorisinin ekstra altı boyutunun uzayın bir parçası olması gerektiği keşfedildi.
Calabi-Yau manifoldu
Buna Calabi-Yau manifoldu (alanı) denmektetir. (Cebirsel geometri gibi matematiğin belirli branşlarında açıklanan manifoldun özel bir türü. Ricci düzlüğü gibi Calabi-Yau manifoldun özellikleri, aynı zamanda teorik fizik uygulamalarından biridir.) Matematikçiler bu katmanların hangi yapılara sahip olabileceklerini bulmaya çalışmak için bir münazara içine girdiklerinde, birkaç adayın olabileceğini düşünüyorlardı. Bunun yerine bir sürü Calabi-Yau manifoldu buldular.
Daha sonra matematikçiler ve fizikçiler bu alanları incelediler ve Calabi-Yau manifoldları arasında ilginç bir dualite (ikilik) keşfettiler. Tamamen farklı görünen iki katman aynı fiziği tanımlayarak sona erebiliyordu. Bu fikir matematikte yeni araştırma yollarına yol açtı ve sicim teorisi, matematikçiler için neredeyse bir oyun alanı haline geldi. Hesaplamalar yapmak için iyi yerleştirilmiş bir aracın fizikçilere yardımcı olabileceği ya da fizik alanından bir sorunun matematikçilere tamamen yeni matematiksel nesneler veya teoriler yaratmaları için ilham verebileceği yerlerin sonu gelmiyor gibi görünüyor.
Kaynak:
- The unreasonable relationship between mathematics and physics; https://plus.maths.org/
- The coevolution of physics and math; https://www.symmetrymagazine.org/
Matematiksel
