Fizik

Birbirinden Ayrılmaz İkili: Matematik ve Fizik

Matematik ve fizik tarih boyunca yolları sürekli kesişerek birbirlerine hem destek olmuşlar hem de kendi gelişimlerini sağlamışlardır...

Matematiğin fizikte faydalı olması şaşırtıcı değil. Dünyadaki kalıpları veya ilişkileri ölçmemiz, saymamız ve anlamamız gerektiğinde, matematik temel bir araçtır. Bununla birlikte, şaşırtıcı olan, matematiğin bazen ilk düşünüldükten uzun bir süre sonra, fizikte esrarengiz bir şekilde yararlı olduğunu kanıtlayabilmesidir.

Bunun en güzel örneği, 19. yüzyılda matematikçi Bernhard Riemann tarafından geliştirilen Riemann geometrisidir. Riemann, fikirlerini ortaya attığında fizik hakkında hiçbir şey düşünmüyordu. Ancak 20. yüzyılın başında Albert Einstein genel görelilik teorisini Riemann geometrisi olmadan ortaya koyamazdı. Einstein, Riemann geometrisi kullanarak uzayın eğri olduğunu bize gösterdi. Bu da iki branşın birbirinden kolay bir şekilde ayrılamayacağının bir örneği oldu. Günümüzde de saf matematiksel düşünceler modern fiziğe yol göstermeye devam ediyor.

Genel görelilik, büyük nesnelerin uzay-zaman dokusunu büktüğünü ileri sürer. Bunu formüle etmek için Einstein, 19. yüzyılda Riemann tarafından geliştirilen geometrik eğrilik kavramlarını kullandı.

Brown Üniversitesi’nden fizikçi Sylvester James Gates’e göre, “Newton ilk fizikçiydi. Zirveye ulaşmak için yeni bir matematik alanı icat etmek zorunda kaldı; biz buna kalkülüs diyoruz.” Kalkülüs bazı klasik geometri problemlerinin çözülmesini kolaylaştırdı. Ancak Newton’un esas amacı, fizikte gözlemlediği hareketi ve değişimi analiz etmenin bir yolunu bulmaktı.

Matematik ile Fizik İlişkisi Karşılıklıdır

Bir fiziksel teorinin matematiksel bir tanımı bulunduğunda, genellikle bu şaşırtıcı derecede basittir. Bu, cümle arka plandaki matematiğinin kolay olduğu anlamına gelmemelidir. Bunun anlamı fizikteki ilerlemenin her zaman daha karmaşık bir matematik gerektirmemesidir. Fizikte atılımlar, birisi bir soruna bakmanın yeni bir yolunu keşfettiği zaman gerçekleşir. Bu da genellikle daha önce bu amaç için düşünülmemiş bir matematiksel konunun işin içine dahil olması ile gerçekleşir. Ancak bazen de bunun tam tersi olur. Fizikte ortaya atılan fikirler erişilemez görünen matematik problemlerini çözmemizde işe yarar. Buna güzel bir örnek fizikçilerin parçacıklarla yaptıkları çalışmalarından verilebilir.

Riemann’ın zamanından beri matematikçiler manifoldlarla ilgilendiler. Bunlar, yakından bakıldığında okulda öğrendiğimiz sıradan Öklid uzayına tıpatıp benzeyen geometrik nesnelerdir. Bununla birlikte, genel yapıları, düzlemden veya 3B uzaydan çok daha karmaşık olabilir. Hatta üçten fazla boyuta sahip olabilirler. Ve bu tür manifoldların resimlerini çizemediğimiz veya onları kağıt hamurundan yapamadığımız için, onlar hakkında matematikçilerin hâlâ anlamadığı pek çok şey var. İşte bu noktada işin içine fizik karışır. Bize bazı anlamlı sonuçlar elde etme fırsatı sunar.

Calabi-Yau manifoldu, burada açıklanan yaklaşımdan yararlanan manifoldlardan biridir.

Sicim teorisi, matematik ve fizik arasındaki etkileşimin en yakın örneğidir. Çoğu insan size, evreni üç uzamsal boyut ve bir zaman boyutu olarak algıladığımızı söyleyecektir. Ancak sicim teorisinde 10 adet boyut mevcuttur. Bu sicimler, fizikçilerin belirli manifoldların çiftler halinde geldiğini keşfetmelerini sağladı; bu, matematikçilerin tamamen gözünden kaçan bir gerçekti. Yaklaşım geometride devrim yarattı ve 100 yıldır açık olan geometrideki soruları yanıtladı. Bu fikir matematikte yeni araştırma yollarına yol açtı. Bunun devamında da sicim teorisi, matematikçiler için neredeyse bir oyun alanı haline geldi.

İkili Arasındaki Çizgi Biraz Bulanıktır

Edward Witten
Fizik ve matematik ilişkisi biraz bulanıktır. Hatta bir fizikçi, matematiğin en prestijli ödüllerinden biri olan Fields Madalyası’nı kazandı. Ayrıca bir matematikçi olan Maxim Kontsevich, hem matematik hem de fizikte yeni Atılım Ödüllerini kazandı.Edward Witten – Teorik fizikçi ve 1984 Field Madalyası Sahibi

Matematikte kullandığımız bir tekniğin fizikçilere yardımcı olduğu ya da fizikteki yeni bir buluşun matematikçilere tamamen yeni matematiksel nesneler veya teoriler yaratmaları için ilham verdiği örnekler çeşitlidir. Öyleyse doğa doğası gereği matematiksel midir? Bu soru matematikçileri değil filozofları ilgilendirir. Ancak birçok fizikçi, matematiğin fiziksel gerçekliğin doğası hakkında derin bir şey ifade ettiğini düşünüyor. Buna bir örnek Nobel Fizik ödülü sahibi Eugene Wigner (1902-1995) tarafından 1960 yılında kaleme alınan aşağıdaki cümledir.

“Fizik yasalarının formüle edilmesinde matematik dilinin gösterdiği mucizevi uyum, bizim ne anlayabileceğimiz, ne de hak ettiğimiz bir lütuftur. Bunun kıymetini bilmeli ve geçerliliğini gelecekte de koruması ve diğer bilim dallarına yayılarak bizi şaşırtmaya devam etmesi için dua etmeliyiz.”


Göz atmak isterseniz


Kaynaklar ve ileri okumalar için:

Matematiksel

Hakan Uluçay

Meraklı, okumayı, araştırmayı seven biri. Nörobilim, evrim, tarih, felsefe, psikoloji gibi alanlara ilgi duyuyorsam da yıllardır değişmeyen asıl odağım astrofiziktir. Kurumsal hayat içinde bir bilimsever olarak okuduklarımı, ilgimi çeken yazıları insanlarla paylaşmak ve popüler bilime bir nebze olsun katkı sağlamak için buradayım.
Başa dön tuşu