Matematik ve Fiziğin Birlikte Evrimi

Fizikteki atılımlar bazen matematiğin yardımını gerektirir. Ya da tam tersi…

1912’de, Zurih’teki Eidgenössische Technische Hochschule (Zürih Federal Teknoloji Enstitüsü)’de o zamanlar 33 yaşında olan Albert Einstein özel görelilik teorisine yeni bir boyut kazandıracak çalışmasının ortalarındaydı.

Özel görelilik ile uzay ve zaman boyutları arasındaki ilişkiyi sistemleştirmişti. Yedi yıl sonra ise teorisine yerçekiminin de etkilerini dahil etmeye çalışıyordu.

Isaac Newton’un evrensel çekim kuvveti yasasını destekleyen ve Einstein’ın genel görelilik teorisinin ortaya çıkmasına yol açan fizikteki bu devrim niteliğindeki uğraş bazı yeni fikirler gerektiriyordu. Neyse ki, Einstein’ın hem iş hem de özel hayatından arkadaşı olan Marcel Grossman harika bir fikirle arkadaşının imdadına yetişti; Riemann geometrisi.

19. yüzyılın ortalarında Alman matematikçi Bernhard Riemann tarafından geliştirilen bu matematiksel sistem başlı başına bir devrim niteliğindeydi.

Bu sistem matematiksel şekilleri, yaşadıkları üç boyutlu alanın altkümesi olarak görmekten çok, özünde kendi özellikleri hakkında düşünmeye yönelten bir matematiksel düşünce değişimini temsil ediyordu.

Örneğin bir küre, üç boyutlu uzayda merkezî bir noktadan tam olarak 1 birim uzaklıkta olan bir dizi noktalar kümesi olarak tanımlanabilir. Ancak küre, her bir noktada belirli eğrilik özelliklerine sahip 2 boyutlu bir nesne olarak da tanımlanabilir.

Bu alternatif tanım, kürenin kendisini anlamak için çok önemli değildir, ancak daha fazla boyuta sahip uzay-zaman için çok yararlı olabilir.

Einstein’ın zamanında, teori hala matematikle tamamen iç içe olmak için yeterince yeniydi, fakat Einstein’ın tam olarak ihtiyaç duyduğu şey buydu.

Riemann geometrisi, genel göreliliğin kesin denklemlerini formüle etmesi için ona gerekli temeli verdi ve Einstein ve Grossmann, çalışmalarını o yılın ilerleyen dönemlerinde yayınlayabildiler.

Columbia Üniversitesi Matematik Bölümünde teorik bir fizikçi olan Peter Woit konuyla ilgili “Matematikçilerden yardım almadan göreliliğin nasıl ortaya çıkacağını hayal etmek zor” diyor.

Genel göreliliğin öyküsü matematikçiler üzerinden bile değerlendirilebilir.

Burada matematik, fizik dünyasını, doğru zamanda doğru denklemlerle destekleyen, hayırsever bir patron gibi görünüyor.

”Yeterince geriye gittiğinizde, kimin fizikçi kimin matematikçi olduğunu gerçekten söyleyemezsin.”

Fakat tabii ki matematik ve fizik arasındaki etkileşim bundan çok daha karmaşık.

Bu iki disiplin, kayda geçen tarih açısından ayrı disiplinler bile değildi. Antik Yunan, Mısır ve Babil matematiği, mesafe, zaman ve yerçekiminin belirli bir şekilde davrandığı bir dünyada yaşadığımız gerçeğini bir varsayım olarak kabul etmişti.

Brown Üniversitesi’nden fizikçi Sylvester James Gates, “Newton ilk fizikçiydi” diyor. “Zirveye ulaşmak için yeni bir matematik alanı icat etmek zorunda kaldı; biz buna kalkülüs diyoruz. ”

Kalkülüs bazı klasik geometri problemlerinin çözülmesini kolaylaştırdı, ancak Newton’un en önemli amacı, fizikte gözlemlediği hareketi ve değişimi analiz etmenin bir yolunu bulmaktı.

Bu hikayede matematik, belki de işleri daha iyi durumda tutmaya yardımcı olmak için kiralanan bir uşaktan daha çok bir kurtarıcı konumundadır.

Fizik ve matematik kendi evrimsel yollarına ayrıldıktan sonra bile birbirlerine yakından bağlantılıydı.

Woit konuyla alakalı ”Yeterince geriye gittiğinizde, kimin fizikçi kimin matematikçi olduğunu gerçekten söyleyemezsin.” diyor.

İki disiplin de tarih boyunca birbirlerine önemli fikirler katmıştır.

Matematikçi Hermann Weyl’in Lie grupları adı verilen matematiksel nesneler üzerindeki çalışmaları, kuantum mekaniğindeki simetriyi anlamak için önemli bir temel oluşturmuştur.

1930’da The Principles of Quantum Mechanics (Kuantum Mekaniği Prensipleri) kitabında teorik fizikçi Paul Dirac, nokta benzeri bir parçacığın -idealize durumdaki bir nokta ile modellenecek kadar küçük herhangi bir şey- parçacık fiziği kavramını tanımlamaya yardımcı olmak için Dirac delta fonksiyonunu tanıttı.

Dirac’ın Dirac deltası sonunda matematikçi Laurent Schwartz’ı matematikteki dağılımlar teorisini geliştirmesi için teşvik etti. Günümüzde dağılımlar, diferansiyel denklemlerin matematiksel alanlarında olağanüstü derecede faydalıdır.

Modern araştırmacılar çalışmalarına giderek daha sıkı bir şekilde odaklansalar da, fizik ve matematik arasındaki çizgi hala bulanık. Hatta bir fizikçi, matematiğin en prestijli ödüllerinden biri olan Fields Madalyası’nı kazandı. Ayrıca bir matematikçi olan Maxim Kontsevich, hem matematik hem de fizikte yeni Atılım Ödüllerini kazandı.

Hem matematik hem de fizik bölümlerinde, kuantum alan teorisi, kara delikler ve sicim teorisi hakkında seminer konuşmalarına katılabilirsiniz. 2011’den beri her yıl String Math konferansı, kendi alanlarının sicim teorisi ve kuantum alan teorisindeki kesişimi üzerinde çalışmak için matematikçileri ve fizikçileri bir araya getiriyor.

Sicim teorisi, muhtemelen bize Einstein ve yerçekimi sorununu hatırlatan nedenlerden dolayı matematik ve fizik arasındaki etkileşimin en yakın örneğidir.

Sicim teorisi, Dirac’ın tanımladığı nokta benzeri parçacıkların ‘sicim’ adı verilen tek boyutlu nesneler haline geldiği teorik bir çerçevedir. Teorik modelin bir kısmı olan bu sicimler, yerçekimi kuvvetini ileten teorik parçacıklardan oluşan gravitonlara tekabül eder.

Çoğu insan size, evreni üç uzamsal boyut ve bir zaman boyutu olarak algıladığımızı söyleyecektir. Ancak sicim teorisinde 10 adet boyut mevcuttur.

1984 yılında, içinde Fields Madalyası alan ünlü fizikçi Edward Witten’da olduğu, sicim teorisi üzerinde çalışan fizikçilerin sayısı arttıkça, sicim teorisinin ekstra altı boyutunun uzayın bir parçası olması gerektiği keşfedildi.

Buna Calabi-Yau manifoldu (alanı) denmektetir. (Cebirsel geometri gibi matematiğin belirli branşlarında açıklanan manifoldun özel bir türü. Ricci düzlüğü gibi Calabi-Yau manifoldun özellikleri, aynı zamanda teorik fizik uygulamalarından biridir.)

Matematikçiler bu katmanların hangi yapılara sahip olabileceklerini bulmaya çalışmak için bir münazara içine girdiklerinde, birkaç adayın olabileceğini düşünüyorlardı. Bunun yerine bir sürü Calabi-Yau manifoldu buldular.

Matematikçiler hala bunları sınıflandıramamakla birlikte sınıflandırmalarının sınırlı sayıda parça olup olmadığını bile belirleyemediler.

Daha sonra matematikçiler ve fizikçiler bu alanları incelediler ve Calabi-Yau manifoldları arasında ilginç bir dualite (ikilik) keşfettiler.

Tamamen farklı görünen iki katman aynı fiziği tanımlayarak sona erebilir. Ayna simetrisi adı verilen bu fikir matematikte canlandırılarak yeni araştırma yollarına yol açtı ve sicim teorisi, sayısız yeni keşif yolu ortaya çıkaran matematikçiler için neredeyse bir oyun alanı haline geldi.

Berkeley’deki California Üniversitesi’nde teorik bir fizikçi olan Mina Aganagic, sicim teorisinin ve ilgili konuların fizik ve matematik arasındaki bu bağlantıları sağlamaya devam edeceğine inanıyor.

“Bir anlamda sicim teorisinin çok küçük bir kısmını ve çok az sayıda tahminini araştırdık” diyor.

Matematikçiler ve onların ayrıntılı ve titiz bir şekilde kanıtlara odaklanmaları alana bir bakış açısı getiriyor ve fizikçiler, sezgisel anlayışı öncelikli hale getirme eğilimleriyle bir başka bakış açısı getiriyor.

“İlişkiyi bu kadar tatmin edici yapan şey de bu.”

Fizik ve matematik arasındaki ilişki her iki konunun başlangıcına kadar uzanmakta. Alanlar geliştikçe, bu ilişki daha karmaşık bir hal almaya başladı.

Hesaplamalar yapmak için iyi yerleştirilmiş bir aracın fizikçilere yardımcı olabileceği ya da fizik alanından bir sorunun matematikçilere tamamen yeni matematiksel nesneler veya teoriler yaratmaları için ilham verebileceği yerlerin sonu gelmiyor gibi görünüyor.

Kaynak:

https://www.symmetrymagazine.org/article/the-coevolution-of-physics-and-math?

Matematiksel