4937775 Sayısı Neden Önemlidir?

Lehigh Üniversitesi Matematik Bölümü’nde öğretim üyesi olan Albert Wilansky, 1982 yılında üvey kardeşi Harold Smith’i aramak için telefonun başına geçer ve numaraları çevirir: 4-9-3-7-7-7-7-5.

Bir yandan kardeşi ile konuşur­ken bir yandan da alışkanlığı nedeniyle telefon numarası 4937775′i asal çarpan­larına ayırmaya başlar. Konuşmalar devam ederken Wilansky birşey fark eder.

4937775 = 3 x 5 x 5 x 65837.

Eşitliğin her iki tarafındaki ra­kamları topladığında:

4+9+3+7+7+7+5 = 3+5+5+6+5+8+3+7 = 42.

Bu özelliği başka sayılar üzerinde de denemeye başlar ve sağlayan bir çok yeni sayı bulur. O gü­nün anısına Wilansky, rakamları toplamı asal çarpanlarının rakamlarının toplamı­na eşit olan sayılara “Smith Sayıları” adı­nı verir.

İlk bakışta 4937775 gibi 7 basamaklı bir sayının asal çarpanlarını bulmak ve adı geçen özelliği farkedebilmek için aranızın sayılarla bir hayli iyi olması gerekiyor olsa da, her asalın Smith sayısı özelliğini taşıdığını farketmek için bu kadar yetenekli olmaya ge­rek yok. Çünkü zaten asal sayının asal çarpanı kendisidir ve sayı değerleri toplamı eşitliği doğal bir sonuçtur. Bu nedenle Wilansky, asal sayıları bir Smith sayısı olarak saymamış ve tanı­mı bu yönde yapmıştı.

1000′den küçük 49 tane Smith sayısı vardır.

4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958 ve 985.

Bu arada şu ana kadar bulunan en büyük Smith sayısı

biçimindedir. Bu oldukça büyük bir sayı 🙂

Asal sayı tanımı yapıldıktan sonra matematikçilerin peşinde koştu­ğu sorulardan biri, asalların sonsuz ta­ne olup olmadığıydı. Burada, tarih tekkerrürden ibarettir deyimini kullan­mak yerinde olur belki de. Smith sayı­larının sonsuz tane olduğunun ispatı 5 yıl sonra, 1987’de Mc. Daniel tarafın­dan yapıldı.

Bu arada bizlerin bir çoğunun bu sayı ile tanışması bir sınav sorusu sayesinde olmuştur 🙂

Smith Sayıları’nın keşfinin ar­dından yapılan çalışmalarla bu sayılar arasında başka ilginç özelliklere sahip sayı grupları tanımlanmıştır. Örneğin sa­dece iki asal sayının çarpımı şeklinde ya­zılabilen Smith Sayıları’na “Yarı Asal Smith Sayıları” adı verilmiştir.

121 sayısı bir yarı asal Smith Sayısı’dır. 121 = 11 x 11 ve 1+2+1 = 1+1+1+1.

Diğer bir ilginç grup ise Palindromik Smith Sayıları’dır. Bu sayılar baştan ve sondan okundukla­rında aynı değeri veren sayılardır. 666 sayısı hem bir Smith Sayısı’dır.

666 = 2x3x3x37 hem Smith sayısı hem de palindromik özelliği bulunmaktadır.

Peşi sıra gelen Smith sayılarına da  728 ve 729,  2964 ve 2965 gibi sayılara da “smith kardeş sayıları”denir.

Kaynaklar:

http://primes.utm.edu/glossary/xpage/SmithNumber.html

http://muallims.blogspot.com.tr/2013/05/smith-says-wilansky.html

Bilim Teknik Dergisi, Ekim – 2005

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Sanatçının Bakış Açısı ve Metni Kurgulaması Bağlamında Matematik ve Edebiyat İlişkisi Üzerine Bir İnceleme

İnsanda hayranlık, coşkunluk, duygudaşlık, haz gibi hisleri açığa çıkaran güzel sanatlar, birbirleriyle doğrudan ya da …

Bir Yorum

  1. Ahmet Haspolat

    Bu sayıların ne olduğunu, nasıl tanımlandığını anladım, teşekkürler. İşlevi nedir? Öyle olup olmaması ile ne tür bir gelişitrme, bakış açısı veya üretim yapılıyor acaba?

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');