GEOMETRİ

Kare Bir Kağıdı 3’e Katlayabilir misiniz?

Bir parça kağıdı ikiye katlamak gayet basit. Kağıdın iki kenarı çakışacak şekilde üst üste getirip katladığımızda kağıt ikiye katlanmış olur. Peki aynı mantıkla sadece katlama işlemi yaparak bir parça kare kağıdı üçe nasıl katlarız?

Antik çağlardan beri insanların uğraşa geldiği ve yakın zamana kadar boşa uğraşıldığının bilinmediği bazı problemler vardır. Bunlardan biri de herhangi bir açıyı üç eş parçaya ayırmaktır.

Daha fazlası için: Antik Çağın Meşhur Üç Problemi

Bir açıyı iki eş parçaya ayırmak çok kolayken bunu üç eş parçaya ayırmak imkansızdır. (Tabi bu işlemleri ancak ölçüsüz cetvel ve pergel kullanarak yaparsak imkansız.)

İnsanın aklına olur olmaz acaba kare kağıdı üçe katlamak da böylesine imkansız mı? sorusu geliyor. Neyse ki biz aynı yöntemle kağıdı üçe, dörde, beşe veya istediğin herhangi bir sayıya katlayabileceğiz.

Önce nasıl yapıldığından, sonrasında ise nedeninden bahsedelim.

Kağıdı üçe katlayabilmek için önce ikiye katlamalıyız, dörde katlayabilmek içinse sırasıyla ikiye ve üçe katlamalıyız. Yani herhangi bir sayıya katlayabilmek için öncesinde var olan tüm sayılara sırasıyla katlayarak ilerlemek gerekiyor.

Buradaki sınırlılığımız da bu olsun. Neyse ki yapılan katlama işlemleri çok da uzun değil.

Kağıt Katlama Adımları

Artık başlayabiliriz.

  • Önce kağıdı ikiye katlayalım. İkiye katlandığı kenarın üzerinde var olan katlama çizgisini belirginleştirelim. Mesela oraya 1/2 yazabiliriz.
  • 1/2 yazdığımız kenarın karşı kenarının sol köşesini katlayarak o noktaya getirtelim.
  • Sonrasında sağ tarafta kalacak olan parçayı (altta kalan-mavi çizgi ile belirtilmiş olan)  ikiye katlayalım.
  • İşte o kat çizgisine 1/3 yazabiliriz.
  • Bunu aynı şekilde devam ettirerek bir sonraki aşamada dörde sonrasında beşe katlayarak istediğimiz yere kadar gidebiliriz.

Daha anlaşılır olması adına aşağıdaki videoya bakınız.

Şimdi de ispatına bakalım.

Pisagor Teoremi ve Benzerlikten yararlanılarak yapılan bir ispat

Bu dahice yöntem Japonya’dan emekli bir biyoloji profesörü olan Kazuo Haga’dan geldi. Kendisinin asıl uğraş alanı biyoloji olmasına rağmen matematiği keşfetmek için origami ile uğraşması insanlara büyük örnek olmaktadır. Ayrıca kendisinin bu alanla ilgili kapsamlı bir kitabı da bulunmaktadır.

Kaynakça: https://plus.maths.org/content/folding-numbers

Aykut ÇELİKEL

Matematiksel

Paylaşmak Güzeldir

Aykut Çelikel

İzmir Anadolu Öğretmen Lisesi 2007, Dokuz Eylül Üniversitesi Matematik Öğretmenliği Bölümü 2012 mezunuyum. MEB'de görev yapmaktayım. Matematik yapmaktan ve de hakkında yazmaktan keyif alan bu adamın bir hayali de öğrencileriyle birlikte Euclid'in muhteşem eseri olan Stoikheia(Elemanlar)'ı tartışma zemininde okumak.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Kapalı