Doğanın Mühendisleri Örümcekler ve Örümcek Ağının Geometrisi

Örümcekler neredeyse 400 milyon yıldır dünyada yaşıyor. Okyanustan çıkıp karada yaşamaya başlayan ilk hayvanlar arasındaydılar ve tüm kitlesel yok oluşlardan kolaylıkla kurtuldular. Fosiller bizlere, 30 milyon yıl önceki örümceklerin bugünkülerle hemen hemen aynı olduklarını gösteriyor. Yaklaşık olarak 40.000 türü olan bu canlılar milyonlarca yıldır avlanmak, yumurtalarını bırakmak, dış tehlikelere karşı korunmak için ağ üretiyorlar.

Örümcek ağları mimari ve geometrik şaheserlerdir. Amaçlarını gerçekleştirmek için esnek ve sağlam olmaları ancak aynı zamanda da yeterince yapışkan olmaları gerekmektedir. Tüm bunları aynı anda yapmak için bir örümcek, her biri farklı niteliklere ve işlevlere sahip 7 farklı bezden 7 farklı türde ipek üretir.

Böylesine çok yönlü bir malzeme ile donatılan örümcekler, harika bir ağ çeşitliliği oluşturmak için evrimleşmişlerdir. Düşen avı yakalayan yatay tabaka ağlar ve uçan avı yakalayan dikey kafes ağları vardır. Bazı örümcek ağları da üç boyutlu heykellere benzer. Avustralya’nın kızıl sırtlı örümceği, boncuklu bir perde gibi dümdüz yere kadar uzanan yapışkan bir ağ örer. Bunlar sadece bir kaç örnek. Yani aslında bir değil bir çok ağ modeli doğada karşımıza çıkar.

Yalnızca Amerika Birleşik Devletleri’nde en az iki bin örümcek türü vardır, ancak yalnızca birkaçı ayrıntılı ağlar oluşturur. Ağların yapıları da birbirinden farklıdır. Her durumda ağları yapan dişi örümceklerdir.

Bir Örümcek Ağını Nasıl Yapar?

Örümceğin sekiz gözü olmasına rağmen, ağını neredeyse tamamen dokunarak oluşturur. Karnının altında, ağ yapmak için ipeği üretmek ve işlemek için kullandığı, memecik adı verilen altı parmak benzeri uzantı vardır. Her bir memeciğin, sıvı halde farklı türlerde ipek üreten birkaç küçük çıkışı vardır. Ağın bazı bölümlerinde örümcek tek bir ipek ipliği kullanır.

Bununla birlikte, ana yapısal şeritler için, ipe çok benzeyen çok filamentli teller üretir. İpek, havayla temas eder etmez katılaşır. Bunun sonrasında da aynı boyuttaki bir çelik elyaftan yaklaşık beş kat daha güçlü olan ve kopmadan orijinal uzunluğunun yüzde 30’una kadar gerilebilen bir iplik oluşturur.

Örümceklerin ağlarında çok yüksek miktarda düzenli bir şekilde dizilmiş protein bulunmaktadır. Protein dışında az miktarda şeker ve yağ (lipid) gibi organik yapıtaşları ve çevresel faktörlere bağlı olarak belli miktarda su da içerirler. Ürettikleri ağlar bir çelikten iki kat daha dayanıklıdır. Aynı zaman da çelikle kıyaslanmayacak kadar da esnektir. Bu yüzden örümcek ağları kurşun geçirmez yeleklerde kullanılan Kevlar adlı sentetik malzemeden 10 kat fazlası kadar darbe emebilir

Bir örümcek ağını inşa etmek için önce yapının aralarına gerileceği iki dikey destek bulmalıdır. Bunları dikkatli bir şekilde seçmesi gerekir. Çünkü inşaat sürecinin ilk kısmı için biraz doğadan yardım almalıdır.

Örümcek önce, iki desteğin birine tırmanır. Ardından ipek ipliğin bir ucunu tutturur ve ipliği aşağıya doğru döndürür. Bu sırada alt uçtan serbestçe asılı kalır. Sonrasında da hafif bir rüzgarın onu diğer desteğe doğru sallamasını bekler. Bu rüzgar gelir gelmez, örümcek ikinci desteğe tutunur ve ilk ipliğin serbest ucunu yapıştırır.

İpek o kadar ince ve hafiftir ki, bu adımı gerçekleştirmek için en yumuşak hava hareketinden daha fazlasını gerektirmez. Bu yolla birkaç gidiş gelişte ağın Y biçiminde bir iskeleti meydana gelir. Bundan sonra iskeletin merkezi çevresinde halkalar yaparak ağı tamamlar. En sonunda da ağın merkezine geçerek yemeğini bekler. Yaptıkları şekiller birer geometri ustası olduklarını kanıtlar niteliktedir.

Örümcek Ağının Geometrik Özellikleri

Ağın genel şekli, örümceğin bazı çok basit adımları gerçekleştirmesinin sonucudur. Bir örümceğin ağını inşa etmesi bir ila üç saat sürer, genellikle geceleri yaptığı bir görevdir. Sarmal eğrilerden meydana gelen ağlar, görünmezlik ve geniş yakalama alanının eşsiz bir kombinasyondur. Ağı oluşturan eğriler merkezden çevreye doğru sürekli büyümelerine rağmen, ağın genel görünümünde hiçbir değişiklik meydana gelmez.

Ağ örme sürecinin bir aşamasında örümcek, ağın yeterli yoğunluğa sahip olması için, ardışık dönüşler arasındaki mesafeyi eşit tutmaya çalışır. Bunun sonucunda da aşağıda da gördüğünüz ve matematikçilerin aritmetik spiral dediği bir yapıyı üretir.

Arşimet spirali ya da aritmetik spiral; iki boyutlu düzlemde, orijinden çıkan ve sabit açısal hızla dönmekte olan bir doğru üzerinde, sabit hızla dışarıya doğru ilerleyen bir noktanın izleyeceği eğridir.

Tüm bunlar, tasarımda, uygulamada ve kullanılan malzemelerin gücünde kuşkusuz etkileyici bir mühendislik başarısıdır. Örümceğin inşayı gerçekleştirebilmesi için mesafeleri tahmin etmede iyi olması gerekir. Ancak elbette bir örümcek ağını inşa ederken matematiksel hesaplama yapması gerekmez. Örümcek mükemmel bir geometrik tasarımdan ziyade, az malzeme ile, sağlam bir yapı inşa elde etmek niyetindedir. Bu da örümceğin içgüdülerine kodlanmış bir beceridir. Doğanın her noktasında matematiğin izine rastlamak mümkündür ve keşfedilmemiş daha nice nokta bulunmaktadır.



Kaynaklar ve ileri okumalar

  • How spider silk is one of the most versatile materials on Earth; Yayınlanma tarihi: 12 Eylül 2019; bağlantı: https://www.nationalgeographic.com/
  • The Math Instinct: Why You’re a Mathematical Genius (Along with Lobsters, Birds, Cats, and Dogs); Bağlantı: https://www.maa.org/

Dip Not:

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel

Serkan Göksal

2009 Anadolu Üniversitesi İlköğretim Matematik Öğretmenliğine giriş yaptım. 2013’te mezun oldum. Üniversitede de okurken ortaöğretim kpss ile aynı üniversitede memurluk yaptım. Mezun olduğum ilk sene İstanbul’a öğretmen olarak atandım. 2015 yılında İstanbul Kültür Üniversitesinde yüksek lisansa başladım ve 2018 yılında yüksek lisansımı bitirip mezun oldum. Eğitimin sorunlu olduğu bölgeden geldiğim için eğitime çok önem veririm. Öğretmenliğin kutsal bir meslek olduğuna inananlardanım. Öğrencilerime dediğim gibi eğitim ihtiyaçtır. Bu ihtiyacı gidermek için çok çalışmalıyız. Çok okumalı ve çok merak etmeliyiz. Eğitimin yaşı yoktur. Hayat boyu devam eder. İnsanları, toplumsal olayları araştırmayı, incelemeyi çok severim.
Başa dön tuşu