Cezaevi çoğu insan için kapatılma, yoksunluk ve sessizlik anlamına gelir. Ancak tarihte bazı zihinler, en zor koşullarda bile düşünmeyi sürdürdü. Matematik de zaman zaman bu kapalı mekânlarda kendine şaşırtıcı yollar açtı.
Antik Yunan yazarı Plutarkhos, Anaksagoras’tan söz ederken bunu güçlü bir cümleyle anlatır: “Hiçbir yer, insanın mutluluğunu, erdemini ya da bilgeliğini elinden alamaz.” Matematik tarihi de bu sözün dikkat çekici örnekleriyle doludur.
Bu yazıda, hapiste geçirdikleri günlerde matematikle bağını koparmayan ve insan yaratıcılığının koşullara her zaman boyun eğmediğini gösteren dört kişiyi hatırlayalım.
Klazomenai’li Anaksagoras
Anaksagoras, MÖ 5. yüzyılda yaşamış Sokrates öncesi bir Yunan filozofuydu. Evreni mitlerle değil, doğal ilkelerle açıklamaya çalışan erken düşünürlerden biri olarak öne çıktı.
Ona göre başlangıçta her şey düzensiz ve ayrışmamış bir karışım hâlindeydi. Bu karışımı harekete geçiren ve düzene sokan ilkeye nous, yani akıl ya da zihin adını verdi. Böylece Anaksagoras, doğadaki düzeni tanrıların keyfi davranışlarıyla değil, evrenin kendi işleyişiyle açıklamaya çalıştı.
Bu yaklaşım, dönemi için oldukça cesurdu. Anaksagoras, Güneş’in bir tanrı değil, kızgın bir taş olduğunu savundu. Ay’ın da kendi ışığını yaymadığını, Güneş’ten aldığı ışığı yansıttığını düşünüyordu. Bugün bize olağan gelen bu fikirler, o dönemde Atina’daki dini kabullerle açıkça çelişiyordu.
Olayların tam seyrini kesin olarak bilmiyoruz. Ancak Plutarkhos, Anaksagoras’ın bu görüşleri nedeniyle hapse atıldığını aktarır. Büyük olasılıkla onu ölüm cezasından, dönemin güçlü devlet adamı Perikles ile olan yakınlığı kurtardı.
Anaksagoras hapishanedeki günlerini boş geçirmedi. Antik çağın en ünlü geometrik problemlerinden birine yöneldi: Verilen bir daireyle aynı alana sahip bir kare çizmek. Matematikçiler bu problemi “dairenin karelenmesi” olarak adlandırır. Bu klasik problemde amaç, yalnızca pergel ve işaretsiz cetvel kullanarak istenen kareyi oluşturmaktır.
Anaksagoras bu problemi çözemedi. Zaten çözmesi de mümkün değildi. Yaklaşık iki bin yıl sonra, 19. yüzyılda matematikçiler dairenin karelenmesinin bu araçlarla olanaksız olduğunu kanıtladı. Yine de onun hikâyesi önemlidir. Çünkü Anaksagoras, hapishanede bile zihnini dönemin en büyük matematiksel sorularından birine çevirmişti.
Tibor Radó
Macaristan doğumlu Tibor Radó, 20. yüzyılın başlarında inşaat mühendisliği okumaya başladı. Ancak I. Dünya Savaşı patlak verince eğitimini yarıda bıraktı. Rus cephesine gönderildi ve 1916’da Sibirya’daki bir savaş esiri kampına düştü.
Radó’nun matematikle asıl karşılaşması bu kampta başladı. Kendisi gibi esir tutulan Avusturyalı matematikçi Eduard Helly ile tanıştı. Helly, ona yalnızca bazı teknikler öğretmedi; matematiksel araştırmanın nasıl bir düşünme biçimi olduğunu da gösterdi. Radó, savaşın ve tutsaklığın ortasında soyut düşüncenin başka bir özgürlük alanı açabileceğini fark etti.
Yaklaşık dört yıl sonra kamptan kaçmayı başardı. Rusya’nın kuzeyinden geçerek binlerce kilometrelik zorlu bir yolculuk yaptı ve sonunda Budapeşte’ye döndü. Eğitimine yeniden başladığında artık mühendisliği değil, matematiği seçti. 1920’lerde çok sayıda matematik makalesi yayımladı. 1930’da Ohio State University’de akademik görev aldı ve uzun yıllar burada çalıştı.
Radó ilerleyen yıllarda matematiğin en temel sorularından birine yöneldi: Bir problemin çözümünü her zaman mekanik bir yöntemle bulabilir miyiz? Alan Turing, bazı sorular için böyle bir yöntemin var olamayacağını durma problemi üzerinden göstermişti. Radó ise bu derin fikri daha somut ve çarpıcı bir biçime sokmak istedi.
1962’de “Busy Beaver” adıyla bilinen problemi ortaya koydu. Radó, belirli sayıda kurala sahip Turing makinelerini düşünmemizi istedi. Bu makinelerden bazıları sonsuza kadar çalışır, bazıları ise bir süre sonra durur. Peki duran makineler arasında, en fazla sembol yazan makine hangisidir?
Soru ilk bakışta basit görünür. Ancak Radó’nun tanımladığı Busy Beaver fonksiyonu, hesaplanabilir herhangi bir fonksiyondan daha hızlı büyür. Başka bir deyişle, bu fonksiyonun bütün değerlerini adım adım verecek genel bir algoritma yoktur. Böylece Radó, basit görünen bir oyunun içinde hesaplamanın sınırlarını gösterdi.
André Weil
1930’larda Avrupa’da siyasi gerilim hızla artarken Fransız matematikçi André Weil kendini zor bir kararın içinde buldu. Weil sıkı bir pasifistti ve askerlik yapmak istemiyordu. II. Dünya Savaşı başladığında Finlandiya’da bir araştırma gezisindeydi. Kısa süre sonra Finlandiya makamları onu casusluk şüphesiyle tutukladı.
Şüphelerin nedeni, üzerinde bulunan bazı notlardı. Weil’in matematiksel el yazmaları, yetkililere anlaşılmaz ve kuşkulu görünmüştü. Ayrıca yanında Rusça bir mektup ve bazı Fransız matematikçilerin kullandığı takma adlarla basılmış kartlar da vardı. Neyse ki Finlandiyalı ünlü matematikçi Rolf Nevanlinna devreye girdi ve yetkilileri Weil’i kurşuna dizmek yerine sınır dışı etmeye ikna etti.
Weil önce İsveç’e, ardından İngiltere üzerinden Fransa’ya gönderildi. Ancak Fransa’da bu kez askerlikten kaçtığı gerekçesiyle yeniden hapse atıldı. Rouen’deki hapishane günleri, onun matematik tarihinde iz bırakacak fikirlerinden birine zemin hazırladı.
Weil burada sayı teorisi, cebir ve geometri arasında derin bir ortak dil aramaya başladı. İlk bakışta birbirinden uzak görünen bu alanların aslında aynı yapının farklı yüzleri olabileceğini düşünüyordu. Bu fikir, matematikçiler için bir tür “Rosetta Taşı” gibiydi: Nasıl Rosetta Taşı farklı diller arasında çeviri yapmayı sağladıysa, Weil’in kurduğu benzetmeler de farklı matematik alanları arasında çeviri yapma umudu taşıyordu.
Bu düşünce daha sonra Weil varsayımları olarak bilinen büyük programa giden yolu açtı. Weil, sonlu cisimler üzerindeki geometrik nesnelerle sayı teorisi arasında şaşırtıcı bağlantılar kurulabileceğini öne sürdü.
Bu bağlantılar, 20. yüzyıl matematiğinin en derin çalışmalarından bazılarını doğurdu. Alexander Grothendieck ve Pierre Deligne gibi matematikçiler yıllar sonra bu programın önemli parçalarını tamamladı.
Günümüzde Hapiste Matematik
Cezaevinde matematikle kurulan bu ilişki yalnızca geçmişe ait değildir. Günümüzde bunun dikkat çekici örneklerinden biri Christopher Havens’tır. Havens, cezaevindeyken kendi kendine matematik öğrenmeye başladı ve zamanla sayı teorisi üzerine yayımlanmış araştırmalara imza attı.
Ancak onun hikâyesi kişisel başarıyla sınırlı kalmadı. Havens, cezaevindeki insanların matematiğe erişebilmesi için Prison Mathematics Project adlı girişimi kurdu. Bu proje, matematik öğrenmek ya da araştırma yapmak isteyen tutuklu ve hükümlüleri dışarıdaki matematikçilerle buluşturmayı amaçlıyor.
Böyle bir desteğin önemi büyük. Çünkü cezaevlerinde ileri düzey matematik kaynaklarına ulaşmak çoğu zaman zordur. Kütüphaneler sınırlıdır, internet erişimi yoktur ya da çok kısıtlıdır. Buna rağmen doğru bir problem, iyi bir rehberlik ve düzenli mektuplaşma, kapalı bir mekânda bile zihinsel bir açıklık yaratabilir.
Anaksagoras’tan Radó’ya, Weil’den bugünün cezaevi matematik projelerine kadar uzanan bu hikâyeler aynı şeyi gösteriyor: Matematik yalnızca özgür ortamlarda gelişmez. Bazen en dar koşullarda bile insan zihnine geniş bir alan açar.
Kaynaklar ve ileri okumalar
Four Remarkable Stories from the History of Math Behind Bars. Yayınlanma tarihi: Kaynak site: Scientific American. Bağlantı: Four Remarkable Stories from the History of Math Behind Bars
Matematiksel
