Günlük Hayatımızda Matematik

Galileo Galilei, Dante’nin Cehennemini Matematik Yardımı Nasıl Ölçü?

Dante Alighieri İtalyan şair, düşünür ve filozoftur. En bilinen eseri, ahirete yapılan bir yolculuğu anlattığı İlahi Komedya’dır. Inferno, Dante’nin İlahi Komedyası’nda cehennem için kullanılan isimdir. Peki Dante’nin cehenneminin büyüklüğü ne kadardı? Bunu ölçme görevi de Galileo Galilei’ye verilecekti.

Galileo Galilei, güneş merkezli evren modeliyle tarihi değiştirdi. Bu da onu tarihin en büyük bilim insanlarından biri yaptı. Ancak Galileo aynı zamanda, dinsel hurafelerle dolu bir zamanda yaşamıştı. Galileo’yu çoğu zaman düzene karşı gelen bir asi olarak görüyoruz, ama gerçek şu ki o aslında bu düzenin bir üyesi olmak istemişti.

Bir matematikçi olarak kariyerine başladığında, ilk hedefi köklü bir üniversitede güvenli bir akademik kadro elde etmekti. Bunun için bugünün akademisyenlerinin yaşadığına benzer bir süreçten geçmesi gerekiyordu. Belli bir konu seçmesi ve o konuda bir yayın yapması lazımdı. Anlaşılan Galileo işini riske atmak istememişti. Basit bir konu seçti. Seçtiği konu denge idi.

Galileo Galilei
Sanılanın aksine Galileo her zaman kilise ile sorun yaşamamıştı.

Böylece birkaç yılını farklı şekilli nesnelerin denge merkezlerini hesaplamak için harcadı. Galileo sonucunda çalışmasını yayınladı ve anında başarıya ulaştı. Bu sayede de hesaba katılması gereken bir matematikçi olduğunu kanıtladı. Sonucunda da beklediği akademik pozisyonu da elde etti.

Ancak onu bekleyen ilk iş çok da düşündüğü gibi değildi. Kendisinden istenen Dante’nin Cehenneminde anlatıldığı gibi cehennemin tam boyutlarının ve yerinin hesaplanması olacaktı. Galileo görevi ciddiye aldı ve bunu matematiksel olarak ispatlama çalışmalarına başladı. Onun bu çabası günümüzde bize komik gelse de, modern bilim ve mühendislik için bir temel oluşturdu.

Dante’nin Cehennemi Nedir?

İtalyan edebiyatının en meşhur epik şiiri olan ve Dante Alighieri tarafından yazılan İlahi Komedya, toplam dize sayısı 14.223 olan 3 bölümden oluşur. Bu bölümler Cehennem (Inferno), Araf (Purgatorio) ve Cennet (Paradiso) biçimindedir.

Dante’nin cehennem tasvirine göre cehennem, Dünya’nın yüzeyinden içine doğru uzanan bir konidir. Her biri Dünya’nın çekirdeğine yaklaştıkça küçülen dokuz halkadan oluşur. En altta kalan son daire ise, en kötü günahkarların evidir.

Dante’nin Cehennemi

Dante tasvirini sanki yaşamışçasına aktarır. Cehennem yolculuğu boyunca 112 kişiyle karşılaşır. Bu yolculukta 9 çemberin her birinde farklı günahlar işlemiş olanlar mevcuttur. Çemberde aşağı inilip huni daraldıkça cezalar ağırlaşmaktaydı.

Dante Alighieri, bu edebi eserini 1307 ile 1320 yılları arasında üretti. Yeraltı dünyasının bu tasviri de o zamandan itibaren insanların hayal güçlerini cezbetti. Bu nedenle 16. yüzyılda bile, Inferno’nun coğrafyası ve geometrisi bir araştırma konusuydu. Ressam Sandro Botticelli’nin Mappa dell’ Inferno’su (“Cehennem Haritası”) Dante’nin vizyonunu korkunç ayrıntılarla resmetmiştir.

Sandro Botticelli’nin Mappa dell’ Inferno’su yani Dante’nin cehennemi

Floransalı matematikçi ve mimar Antonio Manetti tarafından Dante’nin daha önceki bir analizi, cehennemi, tepe noktası gezegenin tam merkezinde olan, Dünya’nın altında devasa, koni şeklinde bir uçurum olarak tanımlamıştı. Sonucunda da Katolik Kilisesi 1588 yılında cehennemin boyutlarını hesaplaması için o zamanlar 24 yaşında olan ancak yine de matematiksel uzmanlığına güvenilen Galileo Galilei’yi görevlendirdi.

Galileo Dante’nin Cehenneminin Tam Boyutunu Belirleyemese de Önemli Bir Fizik Yasasını Keşfedecekti

Galileo, öncelikle Dante’nin sanat eserlerini dikkatle inceledi. Galileo’nun ilk işi, cehennemin çatısının ne kadar geniş olabileceğini hesaplamaktı. Bu hesaplama için Galileo, Kudüs’ü dünyanın merkezi olarak kullandı. Sonrasında da Dante’nin tanımlamalarından yola çıkarak cehennem çemberinin çapının Dünya’nın yarıçapına eşit olması gerektiğini buldu. Galileo bundan yola çıkarak cehennem konisinin çapının 5.550 km olacağı sonucuna vardı.

Galileo’nun bir sonraki sorunu, bu dokuz katın çökmesini önlemek için Dante’nin cehenneminin ne kadar kalın olması gerektiğini hesaplamaktı. Bu noktada aklına başka bir parlak fikir geldi. Bunun için güncel bir referans kullanabilirdi.

İtalya’nın en görkemli ve en eski tarihi yapılarından biri olan, mimarisi ve süslemeleriyle dikkat çeken Milano Katedrali (Duomo)

Sonucunda Galileo, Brunelleschi’nin Floransa’daki ünlü Duomo katedralinin 45 metre genişliğinde ama yalnızca üç metre kalınlığında olduğunu biliyordu. Buradan yola çıkarak, orantı yardımı ile cehennemin 600 kilometre kalınlığında olması gerektiğini hesapladı. 

Argümanı aristokrat izleyicilerini ikna etti ve Pisa Üniversitesi’nde matematik dersi vermekle ödüllendirildi. Ancak kısa süre sonra Cehennemin matematiğini feci şekilde yanlış anladığını fark etti. Hesaplamalarında önemli bir yanlışlık yapmıştı.

Önerdiği kubbeli çatı başarısız olmaya mahkumdu, çünkü küçük ölçekte güçlü olan bir yapı, çok daha büyük bir boyuta ölçeklendiğinde kendi ağırlığı altında çökecekti. Ancak yine de bir süre bunu kimse ile paylaşmadı. Sonucunda cehenneme ilişkin hatalı da olsa bu matematiksel hesaplaması onun öğretim görevlisi olarak iş bulmasını sağlamıştı. Galileo, hatasını hiçbir zaman herkesin önünde kabul etmedi. Ancak bu onu ömür boyu, nesnelerin boyutları değiştikçe mekanik güçlerinin nasıl değiştiğine dair çalışmaya teşvik etti.

Galileo’nun Hatası Neydi?

Papa, 1616’da Galileo’ya Güneş merkezcilikten vazgeçme ve bu konuda hiçbir şey söyleyip yazmama emri vermişti. Galileo bunun sonucunda on yıl boyunca tartışmalardan uzak durdu. Niyahetinde, Dialogues Concerning Two New Sciences ( İki Yeni Bilim Üzerine Diyaloglar) adlı kitabında sessizliğini bozacak ve hatasını düzeltecekti.

Galileo başlangıçta çatının genişliğinin ve kalınlığının aynı şekilde ölçeklenebileceğini varsaymıştı. Yani genişlik iki katına çıktığında kalınlığın da iki katına çıkması gerektiğini düşünmüştü. Bu ilk başta mantıklı gelse de sonrasında hatasını görmüştü. Eğer bu hesaplama doğru olsaydı Dante’nin cehenneminde, Dünya’nın çekirdeğine inen devasa katlar, fizik kurallarına uygun olarak kendi ağırlıkları altında parçalanırdı. Bir yapının sağlamlığını korumak için kalınlığın genişlikten daha hızlı artması gerekiyordu.

Sonucunda da kareküp yasasını ortaya koydu. Bu yasaya göre, kenarları belli bir oranda büyütülen bir cismin alanı bu oranının karesiyle, hacmi ise küpüyle orantılı olacak şekilde artar.  

Uzunluk, yüzey alanı ve hacim karşılaştırması. 1m yüksekliğinde bir küp.10 kat büyürse alanı 100 kat, hacmi 1000 kat büyür.

Kare küp yasası günümüze hala mühendisler tarafından kullanılmaktadır. Kirişler ve çatılar gibi nesnelerin, güçlerini korumaları için büyüdükçe orantısız bir şekilde kalınlaşmaları gerektiğini bizlere gösterir. Hayvanların boyutunun neden bir sınırı olduğunu açıklar. Sonucunda cehennem sorunu ve boyutları modern bilim ve mühendisliğin temellerinin birini atmıştır.


Kaynaklar ve ileri okumalar


Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu