Karmaşık matematiğin ilk adımı saymaktı. Afrika’da bulunan yaklaşık 40.000 yıllık Lebombo Kemiği, üzerindeki 29 çentikle bilinen en eski matematiksel nesne olarak kabul ediliyor. Yaklaşık 25.000 yıllık Ishango Kemiği ise insanların çok eski dönemlerde çentikler aracılığıyla sayım yaptığını gösteren bir başka önemli buluntu.
İnsanlık tarihinin en eski matematiksel eserleri arasında yer alan bu iki kemik, insanların yazılı sayı sistemlerinin ortaya çıkışından on binlerce yıl önce miktarları kaydettiğini, zamanı izlediğini ve sayısal örüntülerle ilgilendiğini düşündürüyor.
MÖ 40.000: Lebombo Kemiği
1970’lerde, Güney Afrika’daki Lebombo Dağları’nda, KwaZulu-Natal yakınlarında bulunan bir mağarada yaklaşık 40.000 yıl öncesine ait bir alet keşfedildi.
Modern babunun eski bir akrabasına ait baldır kemiğinden yapılan bu nesne, yaygın olarak bilinen en eski matematiksel eser kabul edilir. Ayrıca, bilinen en eski yazı örneklerinden yaklaşık sekiz kat daha eskidir.
Üzerine bilinçli olarak kazındığı düşünülen yirmi dokuz çentiğin, önemli bir şeyi kaydetmek amacıyla yapıldığı tahmin edilmektedir. Bazı araştırmacılar, bu çentiklerin bir ay döngüsünü takip etmek için kullanılmış olabileceğini öne sürmüştür. Bu yorum, ilk matematikçilerin adet döngülerini izlemek üzere bir sistem geliştiren Afrikalı kadınlar olabileceği düşüncesini de gündeme getirmiştir.
Ancak bu yorum yalnızca bir varsayımdır ve doğrulanması mümkün değildir. Üstelik kemiğin bir ucu kırılmış gibi göründüğünden, çentiklerin gerçek sayısı yirmi dokuzdan fazla olması da olasıdır.
MÖ 25.000: Ishango Kemiği
Yaklaşık yirmi bin yıllık olduğu düşünülen Ishango Kemiği, 1950 yılında günümüzde Demokratik Kongo Cumhuriyeti sınırları içinde kalan Ishango bölgesinde keşfedildi.
Kemik yoğun biçimde şekillendirilmiş ve parlatılmıştır. Bu nedenle araştırmacılar onun hangi hayvana ait olduğunu kesin olarak belirleyememiştir. Yine de kemiğin bir memeliye ait olduğunu tahmin edilmektedir. Ayrıca kemiğin bir ucunda keskin bir kuvars parçası mevcuttur. Bu da, kemiğin yalnızca bir kayıt nesnesi değil, aynı zamanda kazıma amacıyla kullanılan bir araç olabileceğini de düşündürmektedir.
Kemik üzerinde 168 işaret vardır ve Lebombo Kemiği’ndekilerin aksine, bunların bilinçli biçimde gruplandırıldığı görülmektedir. Kemiği, bir silindir gibi düşünürsek çetele işaretlerinin kemiğin uzunluğu boyunca uzanan üç sütun hâlinde düzenlendiğini görürüz. Bu üç sütunun içindeki işaretler de kendi aralarında daha küçük gruplara ayrılmıştır.
Sütunlardan birinde 11, 13, 17 ve 19 çentikten oluşan dört grup vardır. Bunlar, 10 ile 20 arasındaki asal sayılardır ve toplamları 60 eder. Başka bir sütunda ise 9, 11, 19 ve 21 çentikten oluşan gruplar vardır. Bu sayıların toplamı da 60’tır. Üçüncü sütunda 3, 6, 4, 8, 10, 5, 5 ve 7 çentikten oluşan sekiz grup yer alır. Bu sütundaki bazı sayıların birbirinin iki katı olması da dikkat çekicidir.
Arkeolog Jean de Heinzelin, kemiğin onluk sayı sistemine, asal sayılara ve ikiyle çarpmaya dayanan bir tür aritmetik oyununu yansıtabileceğini düşünmüştür. Fakat bu yorum, yalnızca tek bir kemiğin üzerindeki işaretlere dayanır. Bu nedenle Ishango halkının gelişmiş bir aritmetik bilgisine sahip olduğunu kesin olarak söylemek mümkün değildir.
Başka bir açıklamaya göre kemik, ayın evrelerini kaydetmek için kullanılan bir takvimdir. Bölgede yaşayan Ishango halkının yaşamı yağışlı ve kurak mevsimlere bağlıydı. İnsanların göç, avcılık, toplayıcılık, tören ve benzeri faaliyetlerin zamanını belirlemek için Ay’ı gözlemlemiş olmaları mümkündür. Ancak şu an için bunu kanıtlamamız olası değildir.
Sonuç Olarak
Bu işaretlerin ve grupların ilk anlamını hiçbir zaman kesin olarak bilemeyebiliriz. Ancak araştırmacılar, bunların temel bir matematiksel amaca hizmet ettiği konusunda büyük ölçüde hemfikirdir.
Ishango Kemiği’ne benzeyen başka kemikler de bulunmuştur. Örneğin, Çekoslovakya’da keşfedilen bir kurdun kaval kemiğinde benzer işaretler vardır. Üstelik bu kemiğin Ishango Kemiği’nden çok daha eski olduğu düşünülmektedir.
Lebombo ve Ishango kemikleri, tarih öncesi insanların sayıları kaydetmek için çeşitli yöntemler kullandığını gösterir. Üzerlerindeki çentiklerin tam olarak neyi ifade ettiği bilinmese de belirli bir düzene göre oluşturuldukları açıktır. Bu nedenle her iki kemik de matematiksel düşüncenin erken dönemlerini anlamamıza yardımcı olan önemli arkeolojik buluntulardır.
Okuma önerisi: Matematiğin Doğuşu: Mısır ve Mezopotamya Matematiği
Kaynaklar ve ileri okumalar
- When was math invented? Yayınlanma tarihi: 11 Mayıs 2025. Kaynak site: Live Science. Bağlantı: When was math invented?
- Bruderer, Herbert. (2024). Technical Marvels (2): Lebombo and Ishango Bones. Communications of the ACM.
- Baur, Jenny. (2025). Decoding the Ishango Bone: Unveiling Prehistoric Mathematical Art. 10.48550/arXiv.2504.06412.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
