MÖ 5. yüzyıldan itibaren bazı Antik Yunan düşünürleri Dünya’nın düz değil, küresel bir şekle sahip olduğunu savunmaya başlamıştı. Ancak gezegenin ne kadar büyük olduğu hâlâ bilinmiyordu. Bu soruya ilk güçlü yanıtlardan biri, MÖ 3. yüzyılda Eratosthenes’ten geldi.
Eratosthenes, Dünya’nın çevresini belirlemek için basit gözlemleri geometriyle birleştiren son derece zarif bir yöntem geliştirdi. Kullandığı bazı kabuller yaklaşık olsa da elde ettiği sonuç şaşırtıcı derecede isabetliydi. Üstelik bunu, karmaşık araçlara ihtiyaç duymadan birkaç temel ölçüm ve hesapla başardı.
Eratosthenes Kimdir?
MÖ 276’da, Antik Yunan dünyasının önemli kentlerinden Kirene’de —bugünkü Libya sınırları içinde— doğan Eratosthenes; matematikçi, coğrafyacı, şair, astronom ve müzik kuramcısı olarak tanındı. Daha sonra Mısır’a giderek tarihin en ünlü bilgi merkezlerinden biri olan İskenderiye Kütüphanesi’nin başına geçti. Eratosthenes’i özellikle önemli kılan başarılarından biri, Dünya’nın çevresini bilimsel bir yöntemle hesaplayan bilinen ilk kişi olmasıdır. Üstelik elde ettiği sonuç şaşırtıcı derecede isabetliydi.
Bu hesabı anlattığı Dünya’nın Ölçümü Üzerine adlı eseri günümüze ulaşmadı. Ancak yöntemi, birkaç yüzyıl sonra Yunan astronom Kleomedes tarafından aktarıldığı için biliyoruz.
Eratosthenes Dünyanın Çevresini Nasıl Ölçtü?
Eratosthenes, Dünya’nın küresel olduğunu biliyordu. Yaz gündönümünde, öğle saatlerinde Güneş ışınlarının Yengeç Dönencesi çevresine neredeyse dik düştüğü de bilinen bir olguydu.
Özellikle Syene’de, yani bugünkü Asvan’da, bu tarihte öğle vakti Güneş ışınları derin kuyuların dibine kadar ulaşıyordu. Bu da Güneş’in o sırada gökyüzünde neredeyse tam tepede bulunduğunu gösteriyordu.
Eratosthenes, aynı anda İskenderiye’de durumun nasıl olduğunu anlamak istedi. Bunun için yere dik bir gnomonun, yani dikey bir çubuğun gölge uzunluğunu ölçtü. Gölgeden yola çıkarak Güneş ışınlarının düşey doğrultuyla yaklaşık 7,2 derecelik bir açı yaptığını hesapladı. Bu açı, tam dairenin 1/50’sine karşılık geliyordu.
Syene’de ise aynı anda Güneş neredeyse tam tepede olduğundan dik bir cisim çok az gölge oluşturuyordu. İki kent arasındaki bu açı farkı, Eratosthenes’e Dünya’nın çevresini hesaplamak için ihtiyaç duyduğu temel bilgiyi verdi.
Eratosthenes’in hesabının temelinde oldukça basit bir geometrik fikir vardı. Bunu bir pizza dilimi üzerinden düşünmek mümkün. Bir dilimin merkez açısı ne kadar büyükse, pizzanın çevresinden aldığı pay da o kadar büyük olur. Başka bir deyişle, bir çember üzerindeki yayın tüm çevreye oranı, o yayı gören merkez açının 360 dereceye oranına eşittir.
Eratosthenes aynı ilişkiyi Dünya’ya uyguladı. İskenderiye ile Syene arasındaki uzaklığın Dünya’nın çevresine oranı, bu iki kentin Dünya’nın merkezinde oluşturduğu açının 360 dereceye oranına eşit olmalıydı.
Burada önemli bir varsayım yaptı: Güneş, Dünya’ya kıyasla çok uzakta olduğu için Dünya’ya ulaşan ışınları birbirine paralel kabul etti. Böylece İskenderiye’de gnomonun gölgesinden bulduğu 7,2 derecelik açı ile İskenderiye ve Syene’nin Dünya’nın merkezinde oluşturduğu açının eşit olduğunu görebildi.
Geriye iki kent arasındaki uzaklığı bilmek kalıyordu. Bu mesafe yaklaşık 5.000 stadion idi. Artık hesap oldukça basitti. 7,2 derece, 360 derecenin tam 1/50’sidir. Dolayısıyla İskenderiye ile Syene arasındaki 5.000 stadionluk mesafe de Dünya çevresinin 1/50’sine karşılık gelmeliydi. Eratosthenes böylece 50 × 5.000 = 250.000 stadion sonucuna ulaştı.
Eratosthenes’in Ölçümleri Ne Kadar Doğru?
Tarihçiler, Eratosthenes’in kullandığı stadion biriminin tam olarak ne kadar uzun olduğu konusunda hemfikir değildir. Bu nedenle onun 250.000 stadionluk sonucunu kilometreye kesin biçimde çevirmek ve modern değerle doğrudan karşılaştırmak mümkün değildir.
Yöntem ayrıca bazı yaklaşık kabullere dayanıyordu. Syene tam olarak Yengeç Dönencesi üzerinde değildi; İskenderiye ile Syene de aynı meridyen üzerinde bulunmuyordu.
Buna rağmen Eratosthenes’in kullandığı geometrik yöntem son derece sağlamdı. Basit gölge ölçümlerini ve iki şehir arasındaki uzaklığı kullanarak Dünya’nın büyüklüğünü hesaplamayı başarması, onu bilimsel jeodezinin öncülerinden biri hâline getirdi.
Ancak burada bir ayrıntıyı unutmamak gerekir. Eratosthenes’in özgün çalışması günümüze ulaşmadı. Onun yöntemini büyük ölçüde, yüzyıllar sonra Kleomedes’in aktardığı anlatımdan biliyoruz. Bu nedenle bugün ders kitaplarında gördüğümüz bu zarif geometrik çözüm, Eratosthenes’in kullandığı yöntemin sadeleştirilmiş bir aktarımı olabilir.
Okuma Önerisi: Nilometre: Modern Zamanlara Kadar Kullanılan Eski Mısır’ın Usta İcadı
Sonuç olarak
Eratosthenes’in tam olarak hangi değeri bulduğunu bugün kesin biçimde söyleyemiyoruz. Ancak bundan daha önemli bir şeyi biliyoruz. Gölge, mesafe ve geometriden yola çıkarak doğrudan ölçemeyeceği kadar büyük bir nesnenin boyutunu hesaplamayı başardı. Aradan iki binden fazla yıl geçmesine rağmen yönteminin hâlâ ders kitaplarında anlatılmasının nedeni de budur.
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
- How Eratosthenes Measured The Earth’s Circumference. With A Stick In 240 BCE, At An Astonishing 38,624 Kilometers. Yayınlanma tarihi: 26 Kasım 2025. Kaynak site: Iff Science. Bağlantı: How Eratosthenes Measured The Earth’s Circumference. With A Stick In 240 BCE, At An Astonishing 38,624 Kilometers
- Eratosthenes and the Circumference of the Earth. Nature 152, 473 (1943). https://doi.org/10.1038/152473a0
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
