İskenderiye Mısır’ın kuzeyindeki Nil deltasında, kendi ihtiraslarının büyüklüğüne denk bir kent isteyen Büyük İskender tarafından kurulmuştu. Eski İskenderiye, o çağın edebiyat, araştırma ve bilim alanlarında en büyük ve sivrilmiş yeteneklerini, kısmen büyük kütüphanesi sayesinde, kendine çekti.
MÖ üçüncü yüzyılın ikinci yarısında bu kütüphanenin başında, şiir ve edebiyat eleştirisi kitapları da yazmış olan, İskenderiye’nin en büyük bilimsel yeteneklerinden biri, Eratosthenes bulunuyordu.
Eratosthenes’in yerkürenin boyutlarını belirlemek için kullandığı yöntem üç öğeye dayanıyordu.
Birincisi, az sonra açıklanacak olan, bir parça temel geometriydi. İkincisi, güney Mısır’da Nil kıyısında kurulmuş, bugün Assuan adıyla bilinen, o zamanki adıyla Syene kentine ilişkin bir coğrafi olguyu içeriyordu. Üçüncüsü de, gnomon adı verilen son derece basit bir aygıttı.
Gnomon, düz bir yere dikilmiş dikey bir çubuktan ibaret olup çok uzun zamandan beri kullanılmaktaydı. Güneş’in gökte ilerlerken düşürdüğü gölgenin izlenmesini sağlıyordu.
Gnomon günde bir kez, Güneş’in gökte en yüksek ve kendi gölgesinin de en kısa olduğu anda, yani öğle vakti, tam ve kesin “saati” verirdi. Buna ek olarak pusula görevi de görürdü, çünkü öğle vakti gölge tam kuzeyi gösterirdi. Gnomon ayrıca, her yılın iki kilit gününü, yani yaz ve kış gün dönümlerini belirlemek suretiyle, bir tür ilkel takvim olarak da işe yarardı.
Son olarak, gnomon Güneş’in yüksekliğini, yani belli bir anda ufuktan açısal uzaklığını, belirlemekte de kullanılırdı. Tek yapılacak şey, gölgenin ve çubuğun uzunluklarını ölçmek idi. Bu ölçümlerle oranlı bir dik üçgen kurarak gölgenin karşısına rastlayan açı ölçülebilir; bu açı da Güneş’in doğrultusunun başucu doğrultusundan (dikey doğrultudan) ne kadar saptığını gösterirdi.
Gnomonun kullanımı Eratosthenes ve çağdaşları tarafından pek iyi bilinmekteydi. Fakat Eratosthenes’e yerkürenin boyutlarını belirleme işinde asıl ilhamını veren, Assuan’ın coğrafi özellikleri oldu. Bu kent İskenderiye’nin hemen hemen tam güneyine rastlar; ayrıca her yılın belli bir anında (yaz gün dönümünde öğle vakti) Güneş’in tam başucundan geçtiğini görmek gibi bir ayrıcalığa da sahiptir. Her yıl bu özel anda, Assuan’da gnomon hiç gölge vermez.
Eratosthenes bu olguları bir takım basit ama akıllıca geometrik akıl yürütmelerle bir araya getirmek suretiyle, başyapıtını gerçekleştirdi.
Yaz gün dönümünde öğle vakti, gnomonunu kullanarak İskenderiye’de Güneş’in doğrultusuyla başucu doğrultusu arasındaki açıyı saptadı. Aynı anda Assuan’da Güneş tam başucunda olduğundan, İskenderiye ile Assuan’ın dikey doğrultuları arasındaki açıyı da böylece saptamış oluyordu. Bu açının, bir çemberin uzunluğunun 1/50’si kadar olduğunu buldu.
Bu, Dünya’nın tam çevresinin İskenderiye’yle Assuan arasındaki uzaklığın 50 katı olduğu anlamına geliyordu. Bu iki kent arasındaki uzaklık bugünkü ölçülerle kabaca 800 km olduğuna göre, Dünyanın çevresinin de 40 000 km kadar olması gerekti.
Eratosthenes’in yönteminde elbette o dönemin şartlarından kaynaklanan bazı noksanlıklar var idi.
İlki Güneş doğrultusuyla dikey doğrultu arasındaki açı o devirde ancak yaklaşık olarak ölçülebilirdi. İkincisi, Assuan’ın İskenderiye’ye göre tam tamına değil ancak kabaca güneye düşmesidir. Üçüncüsü, iki kent arasındaki uzaklığı tam olarak ölçmenin çok güç, hatta olanaksız olmasıdır.
Uzun mesafeler o çağda stadion denen birimle (bir stadyumun boyu) ifade ediliyordu. Eratosthenes’e göre yerkürenin çevresi 250 000 stadion’du. Bir stadionun değeri 600 “ayak ” olarak standartlaştırılmıştı; ancak “ayak ”ın değeri standart değildi. Dünya’nın çevresi olarak verilen 40 000 km rakamı, bir stadion için tanım olarak bu ölçeğin en düşük değerinin alınmasından çıkmaktadır.
Eratosthenes’in tahmininin, bilimsel açıdan kesin bir ölçümden çok bir “göz kararı ölçüm” olduğu söylenebilir. Yine de bu değer, bir dolaysız yaklaşımın kesinlikle olanak dışı olduğu durumlarda, kullanılan basit ama zekice geometrik akıl yürütmenin başarı sağlama yeteneğine çarpıcı biçimde tanıklık etmektedir.
Kaynak: Robert Osserman, “Evrenin Şiiri”, syf: 29 – 32
Matematiksel
