Dünyanın boyutunu merak ettiğimizi ve çevresini hesaplamak istediğimizi varsayalım. Bunu bugün yapmak elbette çok kolay. Basit bir sorguyla, Dünya’nın çevresinin 40.075 kilometre olduğunu hemen öğrenebiliriz. Peki ya antik çağlarda yaşasaydık, bunu nasıl ölçerdik? Bundan yaklaşık 2250 yıl önce Eratosthenes adında cesur ve usta bir matematikçi bunu başardı.
Eratosthenes Kimdir?
Eratosthenes, Kuzey Afrika’daki Kirene kentinde doğdu (bugünkü Şehhat, Libya). Burası, Akdeniz kıyısında yer alan zengin bir Yunan ticaret merkeziydi. Genç yaşta Atina’ya gönderildi ve Platon’un kurduğu Akademi’de Arkesilaos’un öğrencisi oldu.
Arkesilaos, okulda “Akademik Şüphecilik” anlayışını benimsetmişti. Bu yaklaşım, bilginin ne olduğunun sorgulanmasını ve başkalarının doğru kabul ettiği şeylerin yeniden test edilmesini teşvik ediyordu. Bu düşünce biçiminin, Eratosthenes’in sonraki çalışmalarını etkilediği kabul görür.
Eratosthenes, Atina’da yaşarken ve öğrenimini sürdürürken, günümüze ulaşmamış birçok eser yazdı. Bu çalışmalardan biri, Chronographies (Zaman Kronolojileri) adlı tarih dizisiydi. Eratosthenes, bu eserde tarihsel olayların —başlangıç olarak Truva Savaşı— tarihlerini yeniden hesapladı. Eser, önceki kaynaklara kıyasla daha isabetli olduğu düşünülerek büyük saygı gördü.
Bir diğer çalışması, Platon’un felsefesinin matematiksel yönleriyle ilgiliydi. Bu eser, felsefi iddiaların matematiksel yollarla nasıl kanıtlanabileceğini göstermeye çalışıyor olabilir. Ancak eser kaybolduğu için bu sadece bir varsayımdır. Eratosthenes’in bu ve benzeri çalışmaları, Mısır Kralı III. Ptolemaios’un dikkatini çekti. Bunun üzerine onu İskenderiye’ye davet ederek büyük kütüphanenin yönetimini emanet etti.
Eratosthenes, hayatının geri kalanını burada geçirdi. Dünya’nın çevresini hesapladığı çalışmalarını ve en bilinen eserlerini de burada yazdı. Bu eserler arasında, “coğrafya” terimini ilk kez kullandığı kabul edilen üç ciltlik bir coğrafya kitabı da vardır.
Ayrıca, ünlü mucit ve matematikçi Arşimet’in yakın arkadaşıydı. İkisi de birbirlerinin çalışmalarına katkı sundu ve birbirini teşvik etti. Arşimet fiziğe, astronomiye ve mühendislik yeniliklerine odaklanırken, Eratosthenes ilgisini çeken her alanda çalıştı.
Bu çok yönlülüğü ona “Beta” lakabını kazandırdı. Bu, Yunan alfabesinin ikinci harfiydi ve onun her alanda “ikinci en iyi” olduğu anlamına geliyordu. Ancak aynı zamanda, yaptığı çalışmalar nedeniyle bir olimpiyat şampiyonu kadar takdir edilirdi.
Seksenli yaşlarına geldiğinde görme yetisini kaybetmeye başladı. Yaşamını sürdürecek bir nedeni kalmadığını düşünerek kendini aç bıraktı ve hayatına son verdi.
Eratosthenes Dünyanın Çevresini Nasıl Ölçtü?
Dünya’nın çevresini belirleme yöntemi, geometrinin zarif bir uygulamasıydı. Eratosthenes bazı varsayımlarla işe başlamış olsa da, ulaştığı sonuçlar şaşırtıcı derecede doğruydu. Üstelik bunu oldukça kısa sürede ve basit hesaplamalarla başardı.
Bugün, onun izinden giderek biz de Dünya’nın büyüklüğünü hesaplayabiliriz. Bunun için yalnızca gnomon adı verilen bir araç yeterlidir. Gnomon, düz bir zemine dikili bir çubuktur. Güneş gökyüzünde hareket ederken bu çubuğun gölgesi izlenir. Aynı zamanda öğle vakti gölgenin kuzeyi göstermesi sayesinde pusula işlevi de görür.
Gnomon, Güneş’in gökyüzündeki yüksekliğini belirlemek için de kullanılırdı. Yapılması gereken tek şey, çubuğun ve gölgenin uzunluklarını ölçmektir. Gnomon kullanımı, Eratosthenes ve çağdaşları tarafından iyi biliniyor ve sistematik biçimde uygulanıyordu.
Coğrafyaya büyük ilgi duyan Eratosthenes, tüm dünyanın haritasını yapmayı planlıyordu. Ancak bunun için öncelikle Dünya’nın büyüklüğünü bilmesi gerekiyordu. Elbette biri tüm gezegeni yürüyerek dolaşarak bunu öğrenemezdi.
Eratosthenes, Syene’de (günümüzde Mısır’ın Asvan kenti) ilginç bir kuyu olduğuna dair yolculardan bilgi almıştı. Her yıl 21 Haziran civarında gerçekleşen yaz gündönümünde, öğle saatinde bu kuyunun dibine Güneş ışığı tamamen ulaşıyor, hiçbir gölge oluşmuyordu. Bu durum, o anda Güneş’in tam tepe noktada olduğunu gösteriyordu.
Eratosthenes, aynı gün İskenderiye’de, yere dik duran bir çubuğun öğle vakti oluşturduğu gölgeyi ölçtü. Gölgenin oluşturduğu açı yaklaşık 7,2 dereceydi. Bu, tam bir dairenin yaklaşık ellide biri kadardı.
Eğer İskenderiye ile Syene arasındaki mesafeyi doğru şekilde bilebilirse, Dünya’nın çevresini basit bir hesapla bulabileceğini fark etti. Ancak o dönemde mesafeleri kesin olarak ölçmek oldukça zordu. Bazı şehirler arası uzaklıklar, deve kervanlarının varış süresine göre belirleniyordu. Fakat develer hem düzensiz yürür hem de farklı hızlarda hareket ederdi.
Dünyanın Çevresinin Hesaplanması
Bu nedenle Eratosthenes, adımları eşit uzunlukta atmak üzere özel eğitim almış profesyonel ölçümcülerden (bematist) yardım aldı. Bu ölçümcüler, Syene ile İskenderiye arasındaki mesafenin yaklaşık 5.000 stadion olduğunu belirledi. ( Uzun mesafeler o çağda stadion denen birimle (bir stadyumun boyu) ölçülürdü. Bir stadionun değeri 600 ayak olarak kabul edilirdi.)
Eratosthenes’in Ölçümleri Ne Kadar Doğru?
Eratosthenes bu veriyi kullanarak Dünya’nın çevresini yaklaşık 250.000 stadion olarak hesapladı. Günümüzde bilim insanları, Eratosthenes’in kullandığı stadion biriminin uzunluğu konusunda fikir birliğine varmış değil. Bu birimin 150 ila 185 metre arasında olduğu düşünülüyor. Bu da Eratosthenes’in hesapladığı çevrenin yaklaşık 38.400 ila 46.000 kilometre arasında bir değere denk geldiğini gösteriyor.
Bugün biliyoruz ki Dünya’nın ekvator çevresi yaklaşık 40.075 kilometredir. Kutuplardan geçen çevresi ise biraz daha kısadır. Yani Eratosthenes’in yalnızca basit araçlar ve gözlemlerle yaptığı hesaplama, modern değere oldukça yakındır.
Eratosthenes’in yaptığı hesaplama, bilimsel anlamda kesin bir ölçüm olmaktan çok, “göz kararıyla” yapılmış bir tahmin olarak kabul edilir. Ancak tüm ilkel koşullara rağmen, ulaştığı sonuç yalnızca yüzde 0,16’lık bir hata payı içeriyordu. Bu oran, doğrudan ölçüm yapmanın imkânsız olduğu bir dönemde, basit ama zekice kurgulanmış geometrik akıl yürütmenin ne kadar başarılı olabileceğini çarpıcı biçimde gösterir.
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
- Eratosthenes Measures the Earth; Bağlantı: https://www.aps.org/
- Eratosthenes and the Circumference of the Earth. Nature 152, 473 (1943). https://doi.org/10.1038/152473a0
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
