Geometri

Dünyanın Çevresi 2250 Yıl Önce Nasıl Hesaplandı?

Dünyanın boyutunu merak ettiğimizi ve çevresini hesaplamak istediğinizi varsayalım, bunu nasıl yapabilirdiniz? Günümüzde bunu yapmak elbette çok kolay. Basit bir sorgu neticesinde dünyanın çevresinin 40.075 km olduğunu biliyoruz. Ancak antik çağlarda olsaydınız bunu nasıl ölçebilirdiniz? Birisinin hiç bilgisayar kullanmadan Dünya’nın çevresini doğru bir şekilde tahmin etmesi nasıl mümkün olur? Bundan yaklaşık 2250 yıl önce Eratosthenes adında cesur ve usta bir matematikçi bunu başardı.

Antik dönemlerde astronomi çalışmalarında karmaşık cihazlar kullanılmazdı. Kişilerin ellerindeki tek araç kitaplar ve gözlem yetenekleri idi. Ayrıca bazı problemlerin üstesinden gelmek için entelektüel yeteneğe sahip olsalar bile, ilk bilim adamlarının çoğu sosyal ve dini geleneklerle savaşmak zorundaydı.

İskenderiye Mısır’ın kuzeyindeki Nil deltasında, Büyük İs­kender tarafından kurulmuştu. Bu yer o çağın edebiyat, araştırma ve bilim alanlarında en büyük yeteneklerini, kısmen büyük kütüphanesi sayesinde kendine çekmişti. Bu kütüphanenin başında da Eratosthenes vardı. Eratosthenes bir Yunan matematikçi ve İskenderiye Kütüphanesi’nin baş kütüphanecisiydi.

Dünya’nın çevresini belirleme yöntemi, geometrinin zarif bir uygulamasıydı. Bazı varsaymalar ile işe başlamasına rağmen elde ettiği sonuçlar şaşırtıcı bir biçimde doğruydu. Üstelik bunu oldukça kısa bir zamanda basit hesaplamalar ile başarmıştı.

Eratosthenes Dünyanın Çevresini Nasıl Ölçtü?

Eratosthenes’in ayak izlerini takip ederek, Dünya’nın büyüklüğünü, gnomon ( Güneş saati kadranı) adı verilen esasen düz bir yere dikilmiş dikey bir çubuk yardımıyla bulabiliriz. Bu çubuk Güneş’in gökte ilerlerken düşürdüğü gölgenin izlenmesini sağlar. Gnomon pusula görevi de görür, çünkü öğle vakti gölge tam kuzeyi gösterir.

Ayrıca, Güneş’in yüksekliğini belirlemekte de kullanılırdı. Tek yapılması gereken şey, gölgenin ve çubuğun uzunluk­larını ölçmektir.. Bu ölçümlerle orantılı bir dik üçgen yardımıyla gölgenin karşısına rastlayan açı hesaplanabilir. Bu açı da Güneş’in doğrultusunun başucu doğrul­tusundan (dikey doğrultudan) ne kadar saptığını gösterir. Gnomonun kullanımı Eratosthenes ve çağdaşla­rı tarafından iyi bilinmekteydi. 

İskenderiye Kütüphanesindeyken Eratosthenes, Gü­ney Mısır’da, bugünkü Asvan yakınlarındaki Syene kasa­ basında çok değişik bir özelliğe sahip bir kuyu olduğunu öğrendi. Kuzey yarımküredeki en uzun gün olan 21 Haziran’da tam öğle vakti, Güneş doğrudan olarak kuyuya ge­liyor ve en aşağısına kadar her yeri aydınlatıyordu. Era­tosthenes, Güneş’in 21 Haziran’da tam tepede olduğunu ve bu yüzden kuyuyu tamamen aydınlattığını fark etti. Ancak bu olay birkaç yüz kilometre kuzeyde olan İskende­riye’de hiç olmuyordu. Bugün bu kuyunun, Güneş’in ışın­larını 21 Haziran’da dik olarak alan Yengeç dönencesinde olduğunu biliyoruz.

Güneş’in hem Syene’e hem de İskenderiye’ye dik ışın­lar göndermemesinin sebebinin Dünya’nın eğimi olduğu­nu bilen Eratosthenes, bu olaydan yola çıkarak Dünya’nın çevresini ölçebileceğini düşündü.

Eratosthenes daha sonra İskenderiye’de yaz gündönümünde öğle vakti bir sopanın gölgesinin açısını ölçtü. Sonucun yaklaşık 7,2 derece yani tam bir çemberin yaklaşık 1 / 50’si kadar bir açı yaptığını buldu. İskenderiye ile Syene arasındaki mesafeyi bilseydi, Dünya’nın çevresini artık kolayca hesaplayabilirdi. Ancak o zamanlar da bu elbette kolay bir iş değildi.

Dünyanın Çevresinin Hesaplanması

İskenderiye ve Syrene arasındaki mesafe = D kilometre; Dünya’nın merkezinde gördükleri açı= 7.2 derece ve Çemberin toplam açısı= 360 derece ise Dünyanın Toplam Çevresi= ((360/7.2) x D ) kilometre formülü ile bulabilir. Kaynak: https://www.wikiwand.com/en/Eratosthenes

Şehirler arasındaki bazı mesafeler, bir deve kervanının bir şehirden diğerine seyahat etmesi için geçen süre ile ölçülürdü. Ancak develerin farklı hızlarda dolaşma ve yürüme eğilimi vardır. Bu ölçümün kesinlik olasılığı düşük olduğundan kullanılması mümkün değildir. Bu nedenle Eratosthenes, eşit uzunlukta adımlarla yürümek için eğitilmiş profesyonel araştırmacılar olan bematistleri işe aldı. Syene’nin İskenderiye’den yaklaşık 5000 stadyumda olduğunu buldular.

Uzun mesafeler o çağda stadion denen bi­rimle (bir stadyumun boyu) ölçülürdü. Bir stadionun değeri 600 ayak olarak kabul edilirdi. İki kent arasındaki uzaklık bugünkü öl­çülerle kabaca 800 km civarına denk gelmektedir. Şimdi yapılması gereken bu sayıyı 50 ile çarpmaktır. Bu durumda Dünyanın çevresi yaklaşık 40.074 kilometre kadar olacaktır. Şaşırtıcı bir biçimde, gerçek çevre bu tahminden sadece 66 kilometre daha büyüktür!

Eratosthenes’in Ölçümleri Ne Kadar Doğru?

Eratosthenes
Dünya’nın çevresini hesaplayan Eratosthenes (M.Ö. 276-195)

Eratosthenes’in yönteminde elbette o dönemin şartlarından kaynaklanan bazı noksanlıklar var idi. İlki Güneş doğ­rultusuyla dikey doğrultu arasındaki açı o devirde ancak yaklaşık olarak ölçülebilirdi. İkin­cisi, Assuan’ın İskenderiye’ye göre tam tamına de­ğil ancak kabaca güneye düşmesidir. Üçüncüsü, iki kent arasındaki uzaklığı tam olarak ölçmenin çok güç, hatta olanaksız olmasıdır.

Eratosthenes’in tahmininin, bi­limsel açıdan kesin bir ölçümden çok bir “göz kararı ölçüm” olduğu kabul edilir. Hesaplama biraz hatalı olsa da, bu ilkel teknik yalnızca %0,16’lık bir hatayla bize bir cevap vermişti. Bu değer, bir dolaysız yaklaşımın kesinlikle ola­nak dışı olduğu durumlarda, kullanılan basit ama zekice geometrik akıl yürütmenin başarı sağlama ye­teneğine çarpıcı biçimde tanıklık etmektedir.



Kaynaklar ve İleri Okumalar:  

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.
Başa dön tuşu