Geometri

Dünyanın Çevresi 2250 Yıl Önce Nasıl Hesaplandı?

Dünyanın boyutunu merak ettiğimizi ve çevresini hesaplamak istediğinizi varsayalım, bunu nasıl yapabilirdiniz? Günümüzde bunu yapmak elbette çok kolay. Basit bir sorgu neticesinde dünyanın çevresinin 40.075 km olduğunu biliyoruz. Ancak antik çağlarda olsaydınız bunu nasıl ölçebilirdiniz? Bundan yaklaşık 2250 yıl önce Eratosthenes adında cesur ve usta bir matematikçi bunu başardı. İskenderiye Mısır’ın kuzeyindeki Nil deltasında, Büyük İs­kender tarafından kurulmuştu. Bu yer o çağın edebiyat, araştırma ve bilim alanlarında en büyük yeteneklerini, kısmen büyük kütüphanesi sayesinde kendine çekmişti. Bu kütüphanenin başında da Eratosthenes bulunuyordu.

Eratosthenes Dünyanın Çevresini Nasıl Ölçtü?

Eratosthenes’in ayak izlerini takip edersek, Dünya’nın büyüklüğünü, gnomon ( Güneş saati kadranı) adı verilen esasen düz bir yere dikilmiş dikey bir çubuk yardımıyla bulabiliriz. Bu çubuk Güneş’in gökte ilerlerken düşürdüğü gölgenin izlenmesini sağlar. Gnomon pusula görevi de görür, çünkü öğle vakti gölge tam kuzeyi gösterir. Ayrıca, Güneş’in yüksekliğini belirlemekte de kullanılırdı. Tek yapılacak şey, gölgenin ve çubuğun uzunluk­larını ölçmek idi. Bu ölçümlerle oranlı bir dik üçgen kurarak gölgenin karşısına rastlayan açı ölçülebilir; bu açı da Güneş’in doğrultusunun başucu doğrul­tusundan (dikey doğrultudan) ne kadar saptığını gösterirdi. Gnomonun kullanımı Eratosthenes ve çağdaşla­rı tarafından pek iyi bilinmekteydi. 

Syene şehri ( günümüzde Aswan, Mısır) İskenderiye’nin tam güneyine rastlar. Eratosthenes bu şehirde ilginç bir özelliği olan bir kuyu hakkında bilgi almıştı. Her yıl 21 Haziran’da meydana gelen yaz gündönümünde öğle vakti, güneş bu kuyunun dibini hiç gölge oluşturmadan aydınlatıyordu. Bu güneşin tam tepede olduğu anlamına geliyordu. Eratosthenes daha sonra İskenderiye’de yaz gündönümünde öğle vakti bir sopanın gölgesinin açısını ölçtü ve yaklaşık 7,2 derece yani tam bir çemberin yaklaşık 1 / 50’si kadar bir açı yaptığını buldu. İskenderiye ile Syene arasındaki mesafeyi bilseydi, Dünya’nın çevresini artık kolayca hesaplayabilirdi.

Ancak o günlerde mesafeyi herhangi bir doğrulukla mesafeleri belirlemek kolay değildi. Şehirler arasındaki bazı mesafeler, bir deve kervanının bir şehirden diğerine seyahat etmesi için geçen süre ile ölçülürdü. Ancak develerin farklı hızlarda dolaşma ve yürüme eğilimi vardır. Bu ölçümün kesinlik olasılığı düşük olduğundan kullanılması mümkün değildir. Bu nedenle Eratosthenes, eşit uzunlukta adımlarla yürümek için eğitilmiş profesyonel araştırmacılar olan bematistleri işe aldı. Syene’nin İskenderiye’den yaklaşık 5000 stadyumda olduğunu buldular. Uzun mesafeler o çağda stadion denen bi­rimle (bir stadyumun boyu) ifade ediliyordu. Bir stadionun değeri 600 ayak olarak standartlaştırılmıştı; ancak ayak değeri stan­dart değildi. İki kent arasındaki uzaklık bugünkü öl­çülerle kabaca 800 km civarına denk gelmektedir. Şimdi yapılması gereken bu sayıyı 50 ile çarpmaktır. Bu durumda Dünyanın çevresi 40 000 km kadar olacaktır.

Eratosthenes’in Ölçümleri Ne Kadar Doğru?

Eratosthenes
Dünya’nın çevresini hesaplayan Eratosthenes (M.Ö. 276-195)

Eratosthenes’in yönteminde elbette o dönemin şartlarından kaynaklanan bazı noksanlıklar var idi. İlki Güneş doğ­rultusuyla dikey doğrultu arasındaki açı o devirde ancak yaklaşık olarak ölçülebilirdi. İkin­cisi, Assuan’ın İskenderiye’ye göre tam tamına de­ğil ancak kabaca güneye düşmesidir. Üçüncüsü, iki kent arasındaki uzaklığı tam olarak ölçmenin çok güç, hatta olanaksız olmasıdır. Eratosthenes’in tahmininin, bi­limsel açıdan kesin bir ölçümden çok bir “göz kararı ölçüm” olduğu söylenebilir. Yine de bu değer, bir dolaysız yaklaşımın kesinlikle ola­nak dışı olduğu durumlarda, kullanılan basit ama zekice geometrik akıl yürütmenin başarı sağlama ye­teneğine çarpıcı biçimde tanıklık etmektedir.

Kaynak:  Eratosthenes Measures the Earth; https://www.aps.org/publications/apsnews/200606/history.cfm

Matematiksel

Sibel Çağlar

7 yıl Kadıköy Anadolu Lisesinin devamında lisans eğitimimi Marmara Üniversitesi İng. Matematik öğretmenliği üzerine tamamladım. Devamında 20 yıl çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.