Günlük Hayatımızda Matematik

Matematik Sayesinde Bir Labirentten Nasıl Çıkabilirsiniz?

Yolların ya da geçitlerin çokluğu, karışıklığı yüzünden içinden kolay kolay çıkılamayan yerlere bildiğiniz gibi labirent denir. Günümüzde filmlerde ya da bulmacalarda sık biçimde karılaşsak da aslında labirentler uzun zamandır hayatımızda var. Bunun bir örneği İngiltere’deki en ünlü labirentlerinden biri olan ve tarihi, 17. yüzyılın sonlarına kadar uzanan Hampton Court labirenti.

Hampton Court labirenti

Labirentler ‘basit bağlantılı’ ve ‘çoklu bağlantılı” olmak üzere iki kategoriye ayrılır. Hampton Court basit bağlantılıdır. Basit bağlantılı bir labirentte tüm duvarlar birbirine veya labirentin dış sınırına bağlıdır. Bu tarz bir labirentte sağ ya da sol elinizi bir duvara koyup, o elin duvarla temasını kaybetmeden yürürseniz eninde sonunda merkeze veya çıkış noktasına ulaşırsınız. Bu size en kısa yolu garanti etmese de bir biçimde labirentten kurtulmanızı sağlar.

Ancak çoklu bağlantılı labirentlerin birbirinden izole edilmiş bölümleri vardır. Bu sebeple bölümleri birleştiren bir duvar yoktur. Bu da yukarıda aktardığımız el yordamı ile yönünüzü bulma durumunu geçersiz kılar. Merkeze ulaşamadan bir labirente girip kendinizi çıkmış veya aynı yolu defalarca yürümüş olarak bulabilirsiniz. Bu nedenle çeşitli labirent çözme algoritmaları geliştirilmiştir. Bunlardan bir tanesi de Trémaux’un algoritmasıdır. Bu yöntem her durumda işe yaramaktadır. Bu algoritmanın nasıl çalıştığını anlamak için öncelikle aşağıdaki videoya göz atmanızı öneririz.

Trémaux’un algoritması

Charles Pierre Trémaux tarafından icat edilen Trémaux algoritması, bir labirentten çıkış yolunu bulmak için etkili bir yöntemdir. Bu algoritmanın tüm labirentlerde çalışması garantidir. Ancak en kısa rotayı bulması garanti değildir.

Aslında bu algoritma hepimizin duyduğu Hansel ve Gretel masalını andırır ve uzun zamandır kullanılmaktadır. Yapmanız gereken labirentte ilerlerken arkanızda bir iz bırakmaktır. Algoritmayı basitçe özetleyelim. Elinizde bir kalem olduğunu düşünelim. Öncelikle bir kavşaktan başlayarak, rastgele bir yol seçin. Kalemle de bu yolun başına ve sonuna bir işaret koyun ya da yol boyunca bir çizgi çekin. Başka bir kavşağa geldiğinizde, rastgele daha önce gitmediğiniz bir yol seçin ve ilerlerken yolunuzu çizmeye devam edin.

Önceden bir kez işaretlenmiş bir kavşağa varırsanız geri dönün ve yolunuzu ikinci kez işaretleyin. Ancak üzerinde iki işaret bulunan bir yola asla girmeyin. Bu biçimde yürümeye devam edin. Her durumda en az işaretli yollardan birini seçin (mümkünse sıfır, yoksa bir). Bu yolu takip edin ve işaretleyin. Bu yöntem sonunda sizi labirentin her bir parçası boyunca iki kereden fazla yürümeden çıkışa götürecektir. Elbette bir labirentten çıkmak için kullanacağınız başka algoritmalar da vardır. Yazımızda bir tanesine daha yer verelim.

Pledge Algoritması

Bu algoritma temelde engelleri aşmak için tasarlanmıştır. Ancak duvar izlemenin işe yaramadığı bazı durumlarda başarılı olur. Bu algoritmada, başlangıçta keyfi bir yön (kuzey, güney, doğu, batı) seçilmektedir. Diyelim ki seçtiğimiz yön kuzey. Bu bizim referans noktamız olacaktır. Sonrasında engelle karşılaşıncaya kadar seçilen yönde
ilerleyelim. Karşınıza bir engel çıkınca yönünüzü kaydedin. Daha sonra engel sol tarafta olacak şekilde dönün. Şimdi sol elinizi duvara koyun ve yürümeye başlayın. Bu esnada dönüşlerinizi sayın. Toplam dönüş sıfır olunca yani başlangıçta seçtiğiniz yöne tekrar dönünce ilerlemeye devam edin. Bu algoritma aşağıda gördüğünüz biçimdeki tuzaklardan kolayca kaçmanızı sağlayacaktır. Ancak, labirentin içinde veya dışında yer alacak sabit bir noktayı bulmak için kullanılmaz.

Bir labirentten çıkma söz konusu olduğunda aslında bu aktardıklarımızdan çok daha karışık bir çok algoritma vardır. Ancak bu tarz algoritmalar kullanım açısından daha az pratiklik taşımaktadır. Günümüzde bir çoğumuz günlük yaşantımızda bir labirentten kaçma sorunu ile uğraşmasak da bir bilgisayar programcısı için bu tarz algoritmalar ile uğraşmak rutin işlemlerden birisidir.

Kaynaklar ve ileri okumalar

Matematiksel

İlgili Makaleler

Başa dön tuşu