Mükemmel bir futbol topunu ne belirler? Oyunu oynayan ya da yalnızca izleyen herkes bu soruya hızla cevap verecektir. Top kusursuz biçimde yuvarlak olmalı, yoğun fiziksel darbelere rağmen şeklini ve iç basıncını korumalıdır. Ancak burada bir sorun var: Bir topun matematiksel olarak kusursuz bir küre biçiminde olması mümkün değildir. Bu nedenle hiçbir futbol topu tam anlamıyla yuvarlak değildir. O yalnızca küreye en yakın biçime getirilmiş bir yapıdır.
İlk futbol topları bugünkü kusursuz görünümlerinden oldukça uzaktı. Bağcık sistemiyle bir arada tutulan altı ila on sekiz deri parçadan yapılıyor, domuz ya da koyun mesanesinden elde edilen iç bölüm aracılığıyla şişiriliyordu.
Bu yapı topa dayanıklılık kazandırsa da onu tam anlamıyla küresel yapmıyordu. Yüzeydeki düzensizlikler ve bağcıklar, topun düzgün yuvarlanmasını engelliyor; kimi zaman beklenmedik sekmelere yol açıyordu.
Zamanla futbol topunun tasarımı hem oyunun ihtiyaçlarına hem de teknolojik gelişmelere göre değişti. Supapsız ve bağcıksız toplar 1952’de resmî olarak kabul edildi. Ancak futbol topunun dünya çapında tanınan simgesel görünümüne kavuşması, 1970 Meksika Dünya Kupası’yla gerçekleşti.
Bu turnuva için Adidas tarafından üretilen Telstar, siyah beşgenler ve beyaz altıgenlerden oluşan deseniyle futbol tarihinin en ikonik toplarından biri oldu. Siyah-beyaz kontrast, özellikle siyah-beyaz televizyon ekranlarında topun daha rahat izlenmesini sağlıyordu. Fakat Telstar’ı unutulmaz kılan yalnızca görsel etkisi değildi. Topun yüzeyi, 12 siyah beşgen ve 20 beyaz altıgenden oluşan kesik yirmiyüzlü yapıya dayanıyordu.
Futbol Topunun Şekli Matematikte Gizlidir
Gerçekten de düz yüzeylerle küresel bir şekle yaklaşmak oldukça karmaşık bir problemdir. Yalnızca beşgenlerden oluşan bir katı yapmak mümkündür; fakat bu durumda şekil küreden epey uzak olur ve çok iyi yuvarlanamaz. Buna karşılık bir küreye özdeş altıgenlerle yaklaşmak imkânsızdır; beşgenler eklemek gerekir.
Bu nedenle futbol topu, küreye olabildiğince benzeyen 32 panelli bir “çokyüzlüdür”. Bu şekil kesik yirmiyüzlüdür. 32 yüzü vardır: 12 beşgen ve 20 altıgen. 60 köşesi vardır; her köşenin çevresinde 2 altıgen ve 1 beşgen yer alır. Ayrıca 90 kenarı vardır.
Bir yirmiyüzlü, adından da anlaşılacağı gibi 20 yüzlü bir cisimdir. Bu yüzlerin tamamı üçgendir. Cismi, on üçgenden oluşan bir kuşak ve bu kuşağın üstünde ve altında yer alan beşer üçgenlik iki “kapak” gibi düşünebiliriz.
Bu cisme “kesik” denmesinin nedeni, 12 köşesinin tek tek kesilmesidir. Bu kesme işlemi her kenarın üçte biri alınacak biçimde yapılır. Böylece başlangıçtaki sivri köşeler kaybolur ve cisim daha yuvarlak bir biçim kazanır.
Futbol topunun geometrik temeli de bu dönüşümden gelir. Yirmiyüzlünün köşelerini bu şekilde kestiğimizde, eski üçgen yüzlerin yerini beşgenler ve altıgenler alır. Sonuçta 12 beşgen ve 20 altıgenden oluşan kesik yirmiyüzlü ortaya çıkar.
Bu yapı düz yüzeylerden oluşur; yine de küreye oldukça yakın bir form verir. Top şişirildiğinde kenarlar ve köşeler bütünüyle kaybolur. Böylece top, neredeyse kusursuz bir küresel biçim kazanır.
Futbol Topu Tasarımı Neden Değişiyor?
Amaç, topun düzgün yuvarlanabilmesi için küreye olabildiğince yaklaşmaktır. Bununla birlikte 32 panelli yapı iki önemli avantaj daha sağlar. İlk olarak, tamamen pürüzsüz bir küre kalecinin elinden kolayca kayabilecekken, bu yüzey yapısı daha iyi kavrama olanağı sunar. İkinci olarak, yüzeydeki küçük düzensizlikler topa vurulduğunda daha belirgin falso ve yön değişimleri yaratır.
Futbol toplarının biçimi her Dünya Kupası’yla birlikte değişmeye devam ediyor. Adidas, 2022 Katar Dünya Kupası için Arapçada “yolculuk” anlamına gelen Al Rihla adlı yeni bir top tasarladı.
Adidas bu tasarımda yalnızca görünümü değil, topun havadaki hareketini de değiştirmeyi amaçladı. Al Rihla’nın daha hızlı ilerlemesi, özellikle yüksek hızlarda hava direncini azaltması hedeflendi. Bunun için panel sayısı, panellerin biçimi, birleşim çizgileri ve yüzey dokusu birlikte ele alındı.
Bu yeni topun dikişi yoktur; paneller ısıyla birleştirilmiştir. Ancak birleşim yerleri önceki toplara göre 2,5 mm daha geniş ve 0,5 mm daha derindir. Bu küçük düzensizlikler, topun havayla etkileşimini değiştirerek sürüklenmeyi azaltır. Kaplama malzemesi ve elmas biçimli kabartmalı yüzey de hızı en uygun hâle getirmek için tasarlanmıştır
Böylece futbol topu, klasik kesik yirmiyüzlü formundan uzaklaşarak daha aerodinamik ve teknolojik bir yapıya doğru evrildi. Her yeni Dünya Kupası’yla birlikte futbolun yalnızca oyunu değil, topun geometrisi de değişmeye devam ediyor.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Kotschick, Dieter. (2006). The Topology and Combinatorics of Soccer Balls. American Scientist – AMER SCI. 94. 10.1511/2006.60.350.
- Football: aerodynamics of the perfect free kick; yayınlanma tarihi. 28 Haziran 2016; Kaynak site: Conversation. Bağlantı: https://doi.org/10.64628/AB.vx549mhn7
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
Benimki bir cevap değil de teşekkür. Çok değişik ve ilginç konularda bilgileniyorum sayenizde