GEOMETRİ

Üçüncü Boyutun Sakinleri Çokyüzlüler

Çokgensel düzlem parçalarıyla sınırlandırılmış cisimlere çokyüzlü denir. Bu düzlem parçalarına yüz, yüzlerin arakesitlerine ayrıt, üç veya daha çok ayrıtın birleştiği noktaya ise köşe denir.

Çokyüzlüler içinde özellikle düzgün olanları insanların ilgisini çekmiştir. Onlarca yıl uğraşılmış olmasına karşın sadece beş tane düzgün çokyüzlü bıılunabilmiştir.

Platon Katıları

platonik cisimler

Platon belki başka düzgün çokyüzlü elde edilemeyeceğini ispatlayamamıştı ama olııştıırulabilen düzgün çokyüzlülerden haberdardı. Ona göre. bu şekiller doğayı açıklamak için kullanılmalıydılar; çünkü her bir düzgün çokyüzlü belli bir doğal öğeyi simgeliyordu.

Yüzleri bir eşkenar üçgen olan dörtyüzlü, ateşi; sekizyüzlü, havayı ve yirmiyüzlü, suyu; yüzleri kareler olan küp, dünyayı ve yüzleri düzgün beşgenlerden oluşan onikiyüzlü ise. evreni simgeliyordu.

O günden beri bu şekillere “Platon Katıları” adı verilir.

Kepler’in Güneş Sistemi Modeli

Devamında Kepler, altı gezegen ve beş düzgün çokyüzlü arasında bir bağlantı olduğunu düşündü. Düzgün çokyüzlüleri gezegenlerin yer değiştirmeleri gereken eş merkezli küreler içine yerleştirdi. Böylelikle Güneş Sistemi’nde bir uyum keşfettiğini düşünüyordu; ancak daha sonra gezegenlerin yörüngelerinin çembersel değil de eliptik olduğunu fark edince bu düşünceden vazgeçti.

Kepler’in çokyüzlüleri yerleştirdiği küreler, çevresel küreler olarak adlandırılırlar. Bu kürelerin varlığı Platon katılarının bir başka önemli özelliğidir.

Her bir Platon katısının köşeleri bir noktadan eşit uzaklıkta olacak şeklide dağılmıştır, işte çevrel küre. merkezi bu nokta olan ve köşelerden geçen bir küredir.

Euler’in Çokyüzlü Formülü

Euler’in Çokyüzlüler Formülü

Eğer çokyüzlünün herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçası yine bu çokyüzlünün içinde kalıyorsa, bu çokyüzlüye konveks (dışbükey) denir. Konveks çokyüzlülerin yüz, ayrıt ve köşe sayıları arasında Euler teoremi olarak bilinen bir bağıntı vardır.

Çokyüzlünün köşe sayısını V, kenar sayısını E ve yüz sayısını F ile gösterirsek, Euler’in çokyüzlü formülü bu üç nicelik arasındaki ilişkiyi tarif ediyor:

V – E + F = 2

Yukarıda gördüğünüz özellik sadece Platon katıları için değil tüm konveks çokyüzlüler için geçerlidir. Bazı bilim insanları bu bağıntının ilk Descartes tarafından ortaya atıldığını kabul eder. Ancak bu bağıntıyı ilk kez 1750 yılında açıkça ortaya atan kişinin Euler olduğu bilinmektedir.

Euler’in çokyüzlü formülünün ilk kesin kanıtı, 1794 yılında yayınlanan Eléments de Géométrie (Geometrinin Öğeleri) adlı kitabında Adrien Marie Legendre tarafından verilir.

Escher’in çok yüzlüler ile ilgili bir çalışması

Çokyüzlülere Dokunmak

Çokyüzlülerin bunların dışında bulunmuş daha pek çok özelliği vardır. Sadece matematikte değil kimyada moleküllerde, biyolojide birçok mikroorganizmanın açıklanmasında ve de mimarlıkta sağlam ve estetik yapıların yapımında oldukça yararlıdır kendileri.

Çokyüzlüler, tüm bu güzelliklerinin ve ilginç özelliklerinin yanında anlaşılması güç şekillerdir. Bu da onların matematiksel yapılarından değil, insanların onları hayal edebilme güçlüklerinden kaynaklanmaktadır. Gerçekten bu şekilleri gözümüzde canlandırmak hele ki onikiyüzlü ya da yirmiyüzlü şekiller için oldukça zordur.

Bu nedenle insanlar çokyüzlülerle uğraşmak için modeller üzerinde çalışmalar yapmışlardır. Britanya Adaları’nda yapılan arkeolojik kazılarda Platon’dan bin yıl öncesine ait taştan yapılmış beş düzgün çokyüzlü modeli bulunmuştur.

Neyse ki günümüzde çokyüzlüleri modellemek için taş yontmamıza gerek yok. Bilgisayarlar yardımıyla istenilen bir çokyüzlüyü alıp, onu istenilen açıda çevirip, istenilen büyüklükte bir çıktısını elde etmek mümkün.

Çokyüzlülerin oluşturulması, Rönesans dönemine ve belki daha öncesine kadar uzanır. Leonardo da Vinci 1509’da yayınlanan bir kitap için çokyüzlüleri içeren çizimler yapmıştır.

İncelemek isterseniz: Bir Dehanın Geometrisi: Leonardo Da Vinci ve İlahi Oran

Matematiğin bunca yol aldığı günümüzde, çokyüzlülerin modellerini yapmak, matematiksel bir uğraştan çok bir hobi halini almış durumda.

Bu kişilerden birisi de geçtiğimiz yıllarda kaybettiğimiz, Polyhedron Models (Çokyüzlü Modelleri) adlı kitabın sahibi olan matematikçi Magnus Wenninger. Son yıllarda, Magnus diğer çokgen uzmanları ile bir arada çalışarak çokgen yapıları oluşturmak için bir de yazılım geliştirmiştir.

Eğer siz de çokyüzlüler ile ilgileniyorsanız bu bağlantı ilginizi çekecektir…

https://www.software3d.com/

 Matematiksel  

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu