Arabanızı park etmek istiyorsunuz ve şansınıza yol kenarında boş bir yer buluyorsunuz. Yol manevra yapacak kadar geniş görünüyor; ancak iki aracın arasındaki mesafenin yeterli olup olmadığından emin değilsiniz. İşte bu noktada matematik devreye girer.
Boşluk ilk bakışta uygun görünse bile park sırasında işler değişebilir. Çünkü otomobil yana doğru hareket edemez. Direksiyonu çevirdiğinizde araç düz bir çizgi üzerinde ilerlemek yerine bir çember yayı çizer.
Paralel parkı zorlaştıran da tam olarak budur. Aracın arka kısmını boşluğa yöneltirken ön kısmı dışarı doğru açılır. Bu sırada hem diğer araçlarla hem de kaldırımla aranızdaki mesafeyi korumanız gerekir. Deneyimli sürücüler bu hesabı çoğu zaman göz kararıyla yapar. Oysa aynı hareketi geometri yardımıyla da açıklayabiliriz.
Paralel Park İçin Ne Kadar Boşluk Gerekir?
İngiliz matematikçi Simon Blackburn, 2009 yılında paralel park için gereken en küçük boşluğu hesaplayan bir model geliştirdi. Blackburn temel bir soruya odaklandı. Bir araç, tek bir geri dönüş hareketiyle iki otomobilin arasına girecekse kendi uzunluğuna ek olarak ne kadar boşluğa ihtiyaç duyar?
Bu soruyu yanıtlamak için park hareketini yukarıdan inceledi. Sürücünün direksiyonu sonuna kadar çevirerek geri gittiğini, ardından aracı düzeltip park yerinin ortasına ilerlediğini varsaydı. Bu sırada aracın köşelerinden biri düz bir çizgi izlemek yerine bir çember yayı çizer. Blackburn de bu hareketi matematiksel bir modele dönüştürdü. Hesaplamada dört temel ölçü yer alır:
- r: Aracın dönüş yarıçapı
- l: Ön ve arka tekerlekler arasındaki uzaklık, yani dingil mesafesi
- k: Ön tekerleğin merkezinden aracın ön ucuna kadar olan mesafe
- w: Park yerinin önündeki aracın genişliği
Bu ölçüler, araç geri dönerken hangi yayı izleyeceğini ve ön köşesinin diğer araca çarpmadan boşluğa girip giremeyeceğini belirler. Modelde kullanılan tipik değerlere göre dönüş yarıçapı 5,4 metre, dingil mesafesi 2,6 metre, ön tekerlek ile tampon arasındaki uzaklık 1,3 metre ve öndeki aracın genişliği 1,7 metre olduğunda park yeri, aracın uzunluğundan yaklaşık 1,43 metre daha fazla olmalıdır.
Elbette bu değer her otomobil için aynı çıkmaz. Küçük dönüş yarıçapına sahip araçlar daha dar alanlara girer. Dingil mesafesi uzun olan araçlar ise daha geniş bir yay çizdiği için daha fazla boşluğa ihtiyaç duyar. Bu nedenle kamyonetleri ve büyük otomobilleri paralel park etmek genellikle daha zordur.
Bir sürücünün park yerinin yanında durup aracın dingil mesafesini ve dönüş yarıçapını hesaplaması elbette pek gerçekçi değildir. Formülün asıl değeri, paralel parkın neden zor olduğunu göstermesidir.
Blackburn’ün modeli ayrıca ideal koşullara dayanır. Sürücünün hata payını, aynaların konumunu, yolun darlığını ve modern araçlardaki farklı direksiyon sistemlerini hesaba katmaz. Dolayısıyla formül kusursuz bir park garantisi vermez; yalnızca hareketin arkasındaki temel geometriyi açıklar
Otoparklar Hangi Açıyla Tasarlanmalı?
Matematik yalnızca tek bir aracın park hareketini açıklamaz. Bir otoparkın tamamını nasıl düzenlememiz gerektiği konusunda da yol gösterir.
Bir otoparkta araçları yerleştirmenin en yaygın yolu, park yerlerini geçiş yoluna dik olacak biçimde düzenlemektir. Bu düzende araçlar 90 derecelik bir açıyla park eder. Ancak sürücünün park yerine girebilmesi için direksiyonu oldukça fazla çevirmesi gerekir. Bu nedenle araçların arasındaki yolun geniş tutulması gerekir.
Salford Üniversitesinden matematikçi David Percy, araçları 45 derecelik açıyla yerleştirmenin bazı büyük otoparklarda daha verimli sonuç verebileceğini gösterdi. Park yerlerini 45 derecelik açıyla yerleştirdiğimizde ise sürücü bölmeye daha küçük bir dönüşle girebilir. Araç zaten ilerleme yönüne yakın bir açıyla durduğu için manevra kolaylaşır. Böylece geçiş yolu daha dar tutulur ve bazı otoparklarda aynı alana daha fazla araç sığar.
Açılı park düzeni genellikle tek yönlü trafikle birlikte kullanılır. Araçlar bir yönden gelir, uygun açıyla park yerine girer ve çıkarken aynı yönde ilerlemeyi sürdürür. Bu düzen hem manevrayı kolaylaştırır hem de karşı yönden gelen araçlarla karşılaşma olasılığını azaltır.
Tek Bir Kusursuz Park Düzeni Var mı?
Ne paralel park için ne de büyük bir otopark için her koşulda geçerli kusursuz bir çözüm vardır. Bir tasarım daha fazla araç alırken sürücülerin hareketini zorlaştırabilir. Bu nedenle otopark tasarımı yalnızca mümkün olduğunca fazla araç yerleştirme problemi değildir. Tasarımcılar kapasiteyi, güvenliği, trafik akışını ve kullanım kolaylığını birlikte düşünür.
Aracımızı park ederken çoğu zaman yalnızca direksiyonu çevirdiğimizi sanırız. Gerçekte ise çemberler, açılar, uzaklıklar ve dönüş yarıçapları arasında hareket ederiz. Matematik bize doğrudan iyi bir sürücü olmayı öğretmez. Fakat park ederken karşılaştığımız güçlüklerin nereden kaynaklandığını ve daha iyi park alanlarını nasıl tasarlayabileceğimizi açıklar.
Bu iki örnek matematiğin hayatımızı kolaylaştırmak adına iş başında olduğunun örneğidir. Yazının devamında göz atmak isterseniz: Braess Paradoksu: Daha Fazla Yol Daha Az Trafik Demek Değildir!
Kaynaklar ve ileri okumalar için:
- The Formula For Perfect Parallel Parking. yayınlanma tarihi: 23 Ocak 2010; Bağlantı: https://www.npr.org/2010/01/23/122880263/the-formula-for-perfect-parallel-parking
- Cherif, Abour & Stamati, Angeliki. (2018). Learning Mathematics in Car Parking Lots: A Case for Promoting STEM Education Learning Activities.
Matematiksel
