Manchester Üniversitesi’ndeki matematikçiler Süper Loto oyununda bir şeyler kazanmayı garantilemek için kaç tane kolon oynamanız gerektiğini sonunda buldular. Bildiğiniz gibi Milli Piyango tarafından düzenlenen Süper Loto, 1 ve 60 arasından 6 adet sayı seçmeye dayalı bir oyundur. Seçtiğiniz her 6 sayı, bir kolon oluşturur. Süper Loto ile en az 2, en fazla 6 adet sayıyı doğru tahmin ederek farklı miktarlarda ikramiye kazanabilirsiniz.
Hesaplamalarını birazdan aktaracağız. Ancak öncelikle cevabı verelim. Matematikçilerin hesaplamasına göre, 45.057.474 olası çekilişten hangisinin gerçekleştiğine bakılmaksızın, bir ödülü garanti etmek için oynamanız gereken minimum kolon sayı 27.
Yani daha fazlasını tutturmanızın kesin bir yolunu söylemese de 27 kolon Süper Loto oynarsanız, en az 2 sayı oynadığınız kolonların birinde çekilişteki numaralar ile aynı olacak. Ancak aynı sonucu 26 kolon ile elde etmeniz mümkün değil.
Kazanma garantisi olmasına rağmen, araştırmacılar kar elde etme şansının çok düşük olduğunu ve bu sonucun kumar oynamak için bir sebep olarak kullanılmaması gerektiğini de söylüyorlar. Ayrıca 1 Temmuz 2023’teki çekilişte teoriyi test ederken; araştırmacılar biletlerin üçünde sadece iki topu eşleştirdiler.
Şu an ki fiyatı ile hesaplarsak Süper Loto’nun kolon fiyatı 6 TL. En az iki sayıyı tutturmak için 27 kolon oynadığınızı düşünürsek ödemeniz gereken toplam para 162 lira. Aşağıdaki görselde de en son çekilişte dağıtılan ikramiyeleri görüyorsunuz. Gördüğünüz gibi 2 ya da 3 sayı tutturarak zengin olmanız pek de olası değil. Ancak yine de matematikçilerin bu sonuca ulaşmak için kullandıkları yöntem oldukça etkileyici.
Süper Lotoda Kazanmak İçin Gereken Kolon Sayısı Nasıl Hesaplandı?
Matematikçiler bu sonuca ulaşmak için Fano düzleminden faydalandılar. Fano düzleminde yedi doğru üzerinde uzanan yedi nokta vardır. Her doğru üzerinde 3 nokta vardır. Her noktadan 3 doğru geçer.
Matematikçiler çözüm için bu şeklin her bir noktasını bir sayı çifti atadı. Böylece bir doğru üzerinde 3 sayı çifti yani altı sayı oldu. Bu altı sayı ise elbette bir kolon anlamına geliyor. 1 den 60’a kadar bu biçimde bir eşleşme yaptıktan sonra aşağıdaki görselde gördüğünüz sonuca ulaştılar. Bu durumda 3 Fano düzlemi ve 2 üçgen gerekti. Bu da toplamda 27 kupon oynamanız anlamına geliyordu.
Yukarıda verdiğimiz bilgi konuya yabancı olanlar için muhtemelen fazla bir şey ifade etmemiştir. Bu nedenle normalde size ayrık geometriden de bahsetmemiz gerekiyor. Ancak ayrık geometri, bir dizi geometrik konuyu kapsar ve ne yazık ki kısa bir şekilde kolayca tanımlanamaz. Sezgilerimize oldukça aykırı olan bu geometri günümüzde matematikçiler tarafından pek çok farklı hesaplamada kullanılmaktadır.
Fano Düzlemi Nedir?
Ayrık geometride karşımıza çıkan Fano düzleminde yedi doğru üzerinde uzanan yedi nokta olduğunu söylemiştik. Yedi noktayı A, B, C, D, E, F ve G ile işaretleyelim. Yedi çizgiden altısı kolayca görülüyor. Peki ama yedinci nerede? Bu geometrinin özellikleri ve şeklin yapısı D, F ve G noktalarından geçen DFG çemberini de bir doğru olarak görmemizi gerektirir. Ayrık geometride doğruların illa düz olması gerekmediğinden bu bir sorun yaratmaz. Sezgilerimize aykırı bir geometri olduğunu söylemiştik!
Bu geometrinin pek çok özelliği vardır. Örneğin her iki nokta her ikisinden de geçen bir doğru belirler. Ayrıca her iki doğru her ikisinin de üzerinde bulunan bir nokta belirler. Öklid geometrisinde asla kesişmeyen paralel doğrular vardır ancak bu geometride aynı durum geçerli değildir. İzdüşümsel geometride tüm çizgiler bir noktada kesişir.
Gördüğünüz gibi matematikçilerin süper lotoda kazanma ihtimalini hesaplamak için kullandığı geometri alışık olduğumuz geometriden çok farklıdır. Fano düzleminden bir doğruyu ve ona ait noktaları çıkartırsak Öklid geometrisine ve paralel doğrulara geri döneriz.
Örneğin DFG “dairesel” doğrusunu çıkaralım. Artık 6 doğrumuz var: AB, AC, AE, BC, BE ve CE. Bunlar arasında paralel olanlar da var. Bunlar AB ve CE, AC ve BE, BC ve AE’dir. Yani ortak noktası olmayan doğrular paraleldir.
Sonuç Olarak;
Fano düzlemi, çok sayıda fikir ve uygulamayla olan bağları yüzünden matematikte pek çok yerde kullanılır. En ilgi çekici kullanılma yerlerinin arasında da şans oyunları ile ilgili hesaplamalar gelir. Son bulgu da bunun sadece tek bir örneğidir.
Ayrıca bu yazımıza da göz atmak isteyebilirsiniz: Stefan Mandel: Geliştirdiği Sistemle 14 Defa Lotoyu Kazanan Matematikçi
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Mathematicians find 27 tickets that guarantee UK National Lottery win. Yayınlanma tarihi: Bağlantı: Mathematicians find 27 tickets that guarantee UK National Lottery win
- David Cushing, David I. Stewart; You need 27 tickets to guarantee a win on the UK National Lottery. Bağlantı: https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.12430
- How many lottery tickets do you need to buy to guarantee a win? Mathematicians find the answer. Yayınlanma tarihi: 3 Ağustos 2023. Bağlantı: How many lottery tickets do you need to buy to guarantee a win? Mathematicians find the answer
- A Few of My Favorite Spaces: The Fano Plane. Yayınlanma tarihi: Bağlantı: A Few of My Favorite Spaces: The Fano Plane
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
