MATEMATİK HER YERDE

Sayıları Olmayan İnsanlar: Bir Dilde Sayılar İçin Kelime Bulunmadığında Ne Olur?

Yaşantımızı sayılarla yönetiriz. Bu yazıyı okurken muhtemelen saatin kaç olduğunu, kaç yaşında olduğunuzu, hesap bakiyenizi, kilonuzu biliyorsunuz. Bu sayılar kesindir ve hayatımızı farklı biçimlerde etkilemektedir.

Ama aslında bizim gibi sayılara sabitlenmiş insanlar alışılmadık kişilerdir. Çünkü sayılar tüm kültürlerde yoktur. Günümüzde hala sayılara ihtiyacı olmayan avcı-toplayıcı kabileler var. Kelimeleri kesin miktarlar için kullanmak yerine, bu kişiler yalnızca “birkaç” veya “bir miktar” ile benzer terimlere güveniyorlar.

Türümüzün yaklaşık 200.000 yıllık yaşam süresinin büyük bir kısmı için, miktarları tam olarak temsil etme aracımız yoktu. Dahası, bugün var olan yaklaşık 7.000 dil, sayıları kullanma biçimlerine göre çarpıcı biçimde farklılık gösteriyor.

Sayılara İhtiyaç Duymayan Kültürler

Brezilya Amazon ormanlarında yaşayan Munduruku yerlileri yağmur ormanlarına dağılmış küçük köylerde yaşayan avcı-toplayıcı bir topluluktur. Bu topluluğa ait dilde zamanlar, çoğullar ve beşe kadar olan rakamları dışında sayılar için kullandıkları kelimeleri yoktur.

Sayıları olmayan veya yalnızca bir veya iki kesin sayı içeren bir başka kültür de Pirahã’lar.

Okuma Önerisi: Beynimiz Logaritmik Çalışıyor Olabilir mi?

Sayılar yaşamlarımızda öylesine yer etmiştir ki onlar olmadan
insanların nasıl hayatta kaldıklarını hayal bile edemeyiz. Ancak unutmayalım, sayıların ortaya çıkışından uzun zaman önce, atalarımız da miktarlar konusunda bir anlayışa sahipti. Bir mamutun iki mamuttan ve bir gecenin diğerinden farklı olduğunu ayırabiliyorlardı.

İki şey düşüncesinden, soyut iki kavramı için kelime ya da sembol üretme noktasına yapılan zihinsel sıçrayışın gerçekleşmesi için yüzyıllar geçmesi gerekti. Aslında bunun ortaya çıkışı bazı topluluklarda Amazonlar’daki kadar uzun sürdü.

Munduruku halkı, Pará eyaletinin güneybatı kesiminde ve Amazonlarının güneydoğu bölgesinde yaşıyor.

Çocuklar ve Hayvanlar

Aslında benzer bir durum çocuklar için de geçerlidir. Sayısal kelimeleri öğrenmeden önce çocuklar üçün üzerindeki miktarları ancak yaklaşık olarak ayırt edebilirler. Daha yüksek miktarları tutarlı ve kolayca tanımaları için önce sayılara ilişkin bilişsel araçları tanımaları gerekir.

Aslında, sayısal kelimelerin kesin anlamını idrak etmek, çocuklar için yıllar süren ve zahmetli bir süreçtir. Başlangıçta, çocuklar sayıları, harfleri öğrendikleri biçimde öğrenirler. Rakamların sıralı olarak düzenlendiğini kabul ederler. Her bir sayının ne anlama geldiğine dair çok az farkındalıkları vardır.

Zamanla, belirli bir sayının önceki sayıdan bir büyük bir miktarı temsil ettiğini anlamaya başlarlar.  Bu “ardıllık ilkesi”, sayısal kavrayışımızın temelinin bir parçasıdır; ancak anlamak için uzun süre boyunca alıştırma yapmaya  ihtiyaç vardır.

Öyleyse hiçbirimiz gerçekten “sayı insanı” değiliz. Nicel ayrımları ustaca ele almaya yatkın değiliz. Yaşamımızı bebeklikten itibaren sayılarla besleyen kültürel gelenekler olmasaydı, hepimiz temel niceliksel ayrımlarla mücadele etmek zorunda kalırdık.

Sayısal kelimeler ve yazılı rakamlar, ebeveynlerimiz, akranlarımız ve okuldaki öğretmenlerimiz tarafından bilişsel deneyimlere dönüştürüldükçe, niceliksel konularda akıl yürütme yetimiz de dönüşür.

 Bu süreç büyümenin bir parçası olarak normal kabul edilse de aslında öyle değil. İnsan beyni, zamanla elemeye tabi olan bazı nicel içgüdülerle donatılmıştır; ancak bu içgüdüler oldukça sınırlıdır. Örneğin henüz doğduktan sonra bile iki belirgin nicelik arasında bile, 8 ve 16 gibi, ayrım yapabiliyoruz.

(Merak ederseniz: https://www.pnas.org/content/106/25/10382.abstract)

Ancak bu tür soyutlamalar yapabilen tek tür biz değiliz. Şempanzeler ve diğer primatlarla karşılaştırıldığında, sayısal içgüdülerimiz pek çok kişinin sandığı kadar dikkat çekici değildir. Hatta bazı temel içgüdüsel nicel muhakemeleri kuşlar gibi uzaktaki memeli olmayan akrabalarla paylaşıyoruz.

Gerçekten de, papağanlar da dahil olmak üzere diğer bazı türlerle çalışmak, sayı dediğimiz bilişsel güç araçlarına dahil edilirlerse, onların da nicel düşüncelerini geliştirebileceklerini gösteriyor.

Bakınız: Araştırmalar Gösteriyor ki Hayvanlar da Sayı Sayabilir

Sayıların Doğuşu

İlk etapta hiç de “doğal olmayan” sayıları nasıl keşfettik? Bu sorunun cevabı tam olarak parmaklarınızın ucunda. Dünya dillerinin çoğunluğu 10’luk, 20’lik veya 5’lik sayı sistemlerini kullanıyor. Yani, bu küçük sayılar daha büyük sayıların temelidir. 

Günümüzde ondalık dil konuşuyoruz; çünkü atalarımız proto-Hint-Avrupa dilleri, ondalık temelliydi. Proto-Hint-Avrupa dilleri ondalık sistemle yönlendirildi; çünkü pek çok kültürde olduğu gibi, dilsel atalarımızın elleri “bu eldeki beş parmak, bu eldeki beş parmakla aynı” gibi olguları kullanmaktaydı. Bu çeşit geçici düşünceler açığa çıkar, kelimelere dönüşür ve nesilden nesile aktarılır. Bu nedenle birçok dilde “beş” sözcüğü “el” kelimesinden türetilmiştir.

O halde çoğu sayı sistemi, iki temel faktörün yan ürünüdür: İnsanın dil kapasitesi ve ellerimize ve parmaklarımıza odaklanma eğilimimiz. İki ayak üzerinde dik yürümenin dolaylı bir yan ürünü olan bu eğilim, çoğu kültürde sayıların elde edilmesine yardımcı oldu, ancak hepsinde değil.

Sayıları olmayan kültürler ayrıca belirli sayısal geleneklerin bilişsel etkisine dair de bize bir fikir verirler. Saatin kaç olduğunu düşünün. Günümüz dakikalar ve saniyeler tarafından yönetilir, ancak bu varlıklar herhangi bir fiziksel anlamda gerçek değildir. Dakikalar ve saniyeler, Mezopotamya’da bin yıl önce kullanılan alışılmadık bir sistem olan 60’lık sayma sisteminin sözlü ve yazılı kalıntılarıdır.

Sayıların dili üzerine yapılan araştırmalar, türümüzün temel özelliklerinden birinin muazzam dilsel ve bilişsel çeşitlilik olduğunu giderek daha fazla gösteriyor. Kuşkusuz, tüm insan toplulukları arasında bilişsel ortaklıklar olmasına karşın, radikal biçimde çeşitlenen kültürlerimiz, tamamen farklı bilişsel deneyimler de üretmektedir.

Kaynak: Stephen Harris; ‘Anumeric’ people: What happens when a language has no words for numbers?https://theconversation.com/anumeric-people-what-happens-when-a-language-has-no-words-for-numbers-75828

Matematiksel

Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu