Yüzyıllar boyu matematikçiler doğanın tasarım ustalığını açıklayan bir dizi kural bulmayı ummuşlardır. İşte bu umudun peşinde koşarken karşılarına çıkar sabun köpükleri…
Aslında bu serüvenin başlangıcı çok eskilere dayanır…
Roma mitolojisine göre Dido, Sur şehrinden Fenikeli bir prensestir. Kral olan kardeşi, kocasını öldürdüğünde şehirden kaçar ve Kuzey Afrika’da, ileride Kartaca adını alacak olan yere ulaşır. Bu bölgenin kralı, onun ve insanlarının yerleşebilmeleri için toprak satın almalarına izin verir. Fakat bu toprak yalnızca bir öküz derisinin kaplayabileceği büyüklükte olmalıdır…
Bunun üzerine Dido kendisine verilen deriyi ince şeritler halinde kestirip bunları birbirine bağlatır ve uzun bir kordon elde eder. Sıra bu kordonu, en geniş alanı kaplayacak şekilde yere yaymaya gelmiştir.
Dido’nun şu problemle karşı karşıyadır artık: Kapalı eğriler arasında, en geniş iç bölgeye sahip olanı bulmak…
Anlatılanlara göre, Dido doğru seçimi kısa zamanda yapmış ve eşit çevre uzunluğuna sahip düzlemsel şekiller arasında en fazla alanın daireye ait olduğunu görmüştür.
Ancak matematikçiler için bu iş o kadar kolay olmaz.
M.ö. 3 yy civarında Yunanlı matematikçi Zrnodoros, bu konuda ilk girişimi yapmakla beraber, kanıtı bazı açıklar içermektedir. Bu açıklar ise ancak 19. yüzyılda Alman matematikçi Weierstrass tarafından kapatılabilmiştir.
Bu problemin üç boyutlusu olan, verilen bir hacim için en az yüzey alanına kürenin sahip olduğu gerçeğini kanıtlamak daha zordur. İlk olarak Arşimet bu konuyu incelese de kanıt 1882 yılında Alman matematikçi Hermaun Amandus Sekmen tarafından yapılabilmiştir.
Konumuza dönmek için, size Plateau kanunlarından bahsetmemiz gerekir.
Plateau kanunları, aslında tek bir prensibin sonucunda doğmuştur: Verilen bir hacim için en küçük yüzey alanını veren şekiller, sabun baloncuklarına benzerler.
19. yüzyıl boyunca Belçikalı fizikçi Josefih Plaleau sabun baloncuklarının yapısı ve özellikleri üzerine pek çok deney yürütmüş ve dört basit sonuca ulaşmıştır.
- Bir sabun köpüğünün zarı düzgün parçalar topluluğundan oluşur.
- Her bir düzgün parçanın ortalama eğriliği (yani yüzeylerinin ortalama eğimi) sabittir.
- Üç sabun baloncuğunun yüzeyleri, birleştikleri yerde düzgün bir eğri meydana getirir ve 120 derecelik bir açıyla her bir yüzeyi böler.
- Ortaya çıkan altı eğri birbirlerine yaklaştıkları yerde bir nokta oluştururlar ve bu noktada her çift eğri arasındaki açı eşittir (yaklaşık 109 derecedir).
Sabun zarlarını model alan matematiksel yüzeyler, en küçük alana sahip yüzeylerdir. Matematikçilerin deyimiyle, minimal yüzeylerdir. İşte bu nedenledir ki, sabun baloncukları “minimum-maksimum” problemleri için müthiş bir malzemedir.
Han Özsöylev
Sitemize kısaltılarak eklenmiştir. Bütün haliyle incelemek için burayı kullanabilirsiniz.
