MATEMATİK

Sabun Köpükleri ve Pla­teau Kanunları

Yüzyıllar boyu matematikçiler doğanın tasarım ustalığını açıklayan bir dizi kural bulmayı ummuşlardır. İşte bu umudun peşinde koşarken karşılarına çıkar sabun köpükleri ve onları anlamamızı sağlayan Pla­teau Kanunları

Aslında bu serüvenin başlangıcı çok eskilere dayanır…

Kraliçe Dido Problemi

kraliçe dido problemi

Roma mitolojisine göre Dido, Sur şehrinden Fenikeli bir prensestir. Kral olan kardeşi, kocasını öldürdü­ğünde şehirden kaçar ve Kuzey Afri­ka’da, ileride Kartaca adını alacak olan yere ulaşır. Bu bölgenin kralı, onun ve insanlarının yerleşebilmeleri için toprak satın almalarına izin verir. Fakat bu toprak yalnızca bir öküz derisinin kaplayabileceği büyüklükte olmalıdır…

Bunun üzerine Dido kendisine verilen deriyi ince şerit­ler halinde kestirip bunları birbirine bağlatır ve uzun bir kordon elde eder. Sıra bu kordonu, en geniş alanı kaplayacak şekilde yere yaymaya gel­miştir.

Dido’nun şu problemle karşı karşıyadır artık: Ka­palı eğriler arasında, en geniş iç böl­geye sahip olanı bulmak…

Anlatılan­lara göre, Dido doğru seçimi kısa zamanda yapmış ve eşit çevre uzunluğuna sahip düzlemsel şekiller arasında en fazla alanın daireye ait olduğunu görmüştür.

Ancak matematikçiler için bu iş o kadar kolay olmaz.

Bu problemin üç boyutlusu olan, verilen bir hacim için en az yüzey ala­nına kürenin sahip olduğu gerçeğini kanıtlamak daha zordur. İlk olarak Arşimet bu konuyu incelese de kanıt 1882 yılında Alman matematikçi Hermann Amandus Sekmen tarafından yapılabilmiştir.

Konumuza dönmek için, size Pla­teau kanunlarından bahsetmemiz gerekir.

Pla­teau kanunları

Pla­teau kanunları

Plateu kanunları, 19. yüzyılda Belçikalı fizikçi Joseph Plateau tarafından ortaya konmuştur. Plateu’nun yaptığı deneysel çalışmalar onu dört basit sonuca ulaştırmıştır.

  • Bir sabun köpüğünün zarı düzgün parçalar topluluğun­dan oluşur.
  • Her bir düzgün parçanın ortalama eğriliği (yani yüzeyle­rinin ortalama eğimi) sabittir.
  • Üç sabun baloncuğunun yüzeyleri, birleştikleri yerde düzgün bir eğri meydana geti­rir ve 120 derecelik bir açıyla her bir yüzeyi böler.
  • Ortaya çıkan altı eğri bir­birlerine yaklaştıkları yerde bir nokta oluştururlar ve bu nokta­da her çift eğri arasındaki açı eşittir (yaklaşık 109 derecedir).

Bu kurallar dizisi, ne kadar karmaşık olurlarsa olsun, tüm sabun baloncuklarının geometrik özelliğini açıklamaktadır. Plateau kendi kurallarına aykırı düşen baloncuk bulmak için çok uğraşmıştır. küp, sekizyüzlü gibi çok sayıda şekli sabun köpüklerine batırarak farklı zarlar elde etmiştir.

Ancak her seferinde elde et­tiği sonuçlar, ortaya koyduğu kurullarla tam bir uyum göstermiştir. Plateau kanunları, aslında tek bir prensibin sonucunda doğmuştur: Verilen bir hacim için, en küçük yüzey alanı­nı veren şekiller, sabun baloncukları­na benzerler.

Kısacası, sabun zarlarını model alan matematiksel yüzeyler, en küçük alana sahip yüzeylerdir. Diğer bir deyişle, minimal yüzeyler­dir. Yani sa­bun zarları, her koşulda minimal ala­nı kaplayan doğanın harika oyuncak­larıdır.

Matematiksel

Paylaşmak Güzeldir
Kaynak
Han Nazmi Özsöylev, Sabun Baloncukları İle Deneysel Matematik,Bilim Teknik Haziran 1998

Editör

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Kapalı