Hepimiz baloncukları, özellikle de kusursuz yuvarlak şekilleri ve parlak renkleriyle sabun baloncuklarını hayranlıkla izlemişizdir. İngiliz bilim insanı Sir Charles Vernon Boys, 1890’da yayımladığı Soap-Bubbles, Their Colours and the Forces Which Mould Them adlı 200 sayfalık kitabında bu konuya duyduğu ilgiyi anlattı.
İçi su dolu bir balon düşünün. Su eklendikçe balonun kauçuk yüzeyi giderek gerilir. Ancak bir noktadan sonra artık daha fazla esneyemez. Ya yırtılır ya da fazla suyu dışarı bırakır.
Şimdi de musluğun ucunda biriken su damlasını düşünün. Damla giderek büyür, belirli bir büyüklüğe ulaşınca da düşer. Boys, suyun musluğun ucunda nasıl asılı kaldığını sorguladı. Sanki su, balon gibi küçük ve esnek bir torbanın içinde duruyordu. Ancak damlanın çevresinde gerçek bir torba yoktu. Buna rağmen suyu bir arada tutan, görünmez bir zar gibi davranan bir şey vardı.
Bu “şey”, suyun ve diğer sıvıların bir özelliği olan yüzey gerilimidir. Su yüzeyinin altındaki moleküller birbirini güçlü biçimde çeker. Yüzeydeki moleküller ise üstlerindeki hava moleküllerine aynı ölçüde çekilmez. Bu yüzden aşağıya ve içeriye, yani suyun geri kalanına doğru çekilirler. Yüzey gerilimi böylece suyun üzerinde ince bir zar varmış gibi bir etki oluşturur.
Boys, farklı sıvıların farklı güçte yüzey gerilimlerine sahip olduğunu da vurguladı. Örneğin alkolün yüzey gerilimi sudan daha düşüktür. Bu nedenle alkol su kadar kolay damla oluşturmaz.
Buna karşılık sıvı cıvanın yüzey gerilimi sudan yaklaşık altı kat fazladır. Bu yüzden kırılmış bir termometreden dökülen cıva, zeminde küçük küreler hâlinde yuvarlanır. Yüzey gerilimi sabun baloncuklarını da bir arada tutar
Sabun Baloncukları Başka Bir Şekil Alamaz mı?
Eski bir söylenceye göre Fenike prensesi Dido, kardeşiyle yaşadığı anlaşmazlığın ardından Kuzey Afrika kıyılarına kaçtı. Burada yeni bir yerleşim kurmak istedi. Bölgenin yöneticisi ona yalnızca bir boğa derisinin çevreleyebileceği kadar toprak vereceğini söyledi. İlk bakışta bu teklif oldukça sınırlı görünüyordu.
Dido ise deriyi tek parça hâlinde kullanmak yerine ince ve uzun şeritlere ayırdı. Ardından bu şeritleri uç uca ekleyerek geniş bir alanın çevresine yerleştirdi. Böylece elindeki sabit uzunlukla mümkün olan en büyük alanı kuşatmaya çalıştı. Söylenceye göre Kartaca kentinin temeli bu şekilde atıldı.
Bu öykü, matematikteki izoperimetrik probleme güzel bir örnek oluşturur. Belirli uzunluktaki bir sınırla çevrilebilecek en büyük düzlemsel alanı daire verir. Aynı düşüncenin üç boyutlu karşılığı ise küredir.
Bir baloncuğun yüzey enerjisi, yüzey alanı arttıkça yükselir. Bu yüzden sabun filmi, içindeki havayı mümkün olan en küçük yüzeyle çevrelemeye çalışır. Belirli bir hacmi en küçük yüzey alanıyla kuşatan şekil küre olduğu için sabun baloncukları da yuvarlak olur.
Plateau Kanunları Nedir?
Sabun baloncuklarının yuvarlak olması yüzey gerilimiyle açıklanır. Ancak sabun filmleri yalnızca küre biçimi oluşturmaz. Farklı tel çerçevelere tutunduklarında, yüzey alanını olabildiğince küçülten çok daha karmaşık şekiller ortaya çıkar.
1830’larda Belçikalı fizikçi Joseph Plateau, tel çerçeveleri sabunlu suya batırarak bu şekilleri incelemeye başladı. Küp biçimindeki bir çerçevede sabun filmi, küpün içinde neredeyse düz ama hafif kavisli yüzeyler oluşturuyordu. Çift halkalı bir tel ise tek yüzlü bir yüzey olan Möbius şeridine benzeyen bir sabun filmi meydana getiriyordu.
Bu deneylerin ortak noktası şuydu: Sabun filmi, bağlı olduğu sınırlar içinde mümkün olan en küçük yüzey alanını seçiyordu. Matematikçiler bu tür yapılara minimal yüzey adını verir.
Plateau ayrıca iki baloncuk birleştiğinde ortaya çıkan şekli de inceledi. İki baloncuk dairesel bir sınır boyunca birleşir ve aralarında hafifçe kavisli üçüncü bir yüzey oluşur. Uzun süre çözülemeyen soru, bu yapının iki ayrı hacmi en küçük toplam yüzey alanıyla çevreleyen biçim olup olmadığıydı. Bu problem daha sonra Çift Baloncuk Varsayımı adıyla tanındı.
Joseph Plateau, sabun filmlerinin birleştiği yerlerde belirli açıların ortaya çıktığını da gözlemlemişti. Üç film bir çizgi boyunca buluştuğunda aralarında 120 derecelik açılar oluşuyordu. Dört birleşme çizgisi tek bir noktada karşılaştığında ise yaklaşık 109 derecelik bir düzen ortaya çıkıyordu.
Bu açılar, sabun filmlerinin en küçük yüzey alanını oluştururken nasıl bir araya geldiğini gösterdi. Jean Taylor ve Fred Almgren, 1976’da Plateau’nun deneylerle ulaştığı bu sonucu matematiksel olarak kanıtladı.
Sonuç Olarak
Boys deneylerinde, yeterince uğraşıldığında kusursuz biçimde yuvarlak olmayan baloncukların da oluşturulabileceğini göstermişti. Örneğin iki halka arasına sabun filmi gerip halkaları iki yana çekerseniz baloncuğu silindir biçimine yaklaştırabilirsiniz.
Ancak bu tür yuvarlak olmayan baloncuklar büyüdükçe daha kararsız hâle gelir. Uzun bir silindir kısa süre sonra ortasından incelir ve iki küresel baloncuğa ayrılır. Kısacası söz konusu olan bir baloncuksa küreden kolay kaçış yoktur.
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
- Bevilacqua, Giulia & Lussardi, Luca & Marzocchi, Alfredo. (2024). Soap films: from the Plateau problem to deformable boundaries. Communications in Applied and Industrial Mathematics. 15. 137-155. 10.2478/caim-2024-0019.
- Why Are Bubbles Round?; Yayınlanma tarihi: 22 Haziran 2026. Kaynak site: Science ABC. Bağlantı: Why Are Bubbles Round?
Matematiksel
