Geometri

Matematik Her Yerde: Pizza Teoremi

Pizzanın da teoremi olur muymuş demeyin. Pizza teoremi hakkında bilgi vermeden önce süreci aklınızda canlandırmaya çalışalım. Diyelim ki, arkadaşınız ile birlikteyken evde yemek olmadığını fark ettiniz ve bir pizza sipariş ettiniz. Ancak arkadaşınızın pizzayı geleneksel dilimle biçimi dışına çıkarak, ortasından geçmeyen iki dikey kesim ile dilimledi. Sonra da dilimlerden büyük olanı yemek istedi. Size de bu durumda küçük dilimlerden birisi kalacak gibi gözüküyor.

Öfkeyle bıçağı elinize aldınız ve mevcut iki dilimin kesişim noktasından geçen iki kesik daha attınız. Şimdi aşağıdaki şekilde de görebileceğiniz gibi hepsi de 45 derecelik açıya sahip 8 diliminiz var. Bu son durumun ardından arkadaşınıza bir öneride bulunuyorsunuz. Büyük dilimi önce siz alırsınız. Sonrasında ikiniz de saat yönünde ilerleyerek bir sonraki dilimi yemeye devam edersiniz.. Ya da tam tersi büyük dilimi önce arkadaşınız alır ve süreç aynı biçimde devam eder. Sizce bu durumda pizzadan kim daha çok yiyecektir?

Pizza Teoremi
Pizza teoremi ilk kez 1968’de “Mathematics Magazine” dergisinde yer aldı.

Pizza Teoremi

Bu problem ilk kez 1968’de “Mathematics Magazine” dergisinde yer aldı. Yayınlanan çözüm analitik olarak çeşitli alanları hesaplarken bir gerçeği açığa çıkardı. Her iki durumda da aslında bir fark yoktu. Yemeğe kim önce başlarsa başlasın sonuçta herkes eşit miktarda pizza yemiş oluyordu. İnsanların büyük çoğunluğu için hikâye burada biter. Ortada bir sorun vardır ve çözülmüştür. Ama matematikçiler için durum farklı elbette.

1994’te Larry Carter ve Stan Wagon yine “Mathematics Magazine” sayfalarında yeni bir eşitlik gösterdiler. Hatta aksine pizzanın uyumlu kısımlardan oluştuğu için tamamen aynı toplam alana sahip dört dilimlik iki grubun yer aldığı ek bir alt bölünmenin farklı bir çizimini göstererek bunu kanıtladılar.

Pizza Teoremi

Şimdi sıra genellemede. Pizzanın içinde herhangi bir nokta alalım, pizzayı aynı açı ile 2n dilime bölen noktadan geçen 2n kesim yapalım ve dilimleri en başta açıklandığı gibi iki gruba ayıralım. Eğer pizza 4n parçaya bölünürse kişi sayısı n olduğu sürece eşit miktarda bir bölünme sağlanabilir. Bu durumda eğer üç kişi varsa pizza on iki dilime bölünür ve herkes memnun olacağı eşit miktarda dilime sahip olur.

Ayrıca pizza yani aslında bir daire rastgele bir noktadan eşit açılarla kesilerek 8, 12, 16… bölümlere ayrılırsa birer atlayarak hesapladığınız zaman dilimlerin alanlarının toplamı eşit olacaktır. Bu nedenle siz ve arkadaşınız birer birer pizza dilimlerini yediğiniz sürece bu koşulları sağlayan bir pizzadan her daim eşit miktarda yemiş olabilirsiniz. Teoremin farklı kanıtlarını incelemek içinde bu siteyi kullanabilirsiniz. Ayrıca konu hakkında ek bilgileri aşağıdaki video aracılığıyla da edinebilirsiniz.

Kaynak: Math and Pizza Unite: The Pizza Theorem; https://www.mathcon.org

Matematiksel

Sibel Çağlar

Yola Kadıköy Anadolu Lisesi ile başladım. Ardından gelen tesadüfler, zamanında pek de sevmediğim, matematik ile yolumu kesiştirdi. Sonucunda Marmara Üniversitesinde İng. Matematik öğretmenliğinden mezun oldum. Zaman akıp gitti; bu süreçte ben de çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. Bu esnada da bol bol matematik ile ilgili serzenişlere şahit oldum. Ne yapmalı diye düşünürken, aklıma bu site fikri geldi. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ve özelinde matematiğe ilgiliyi arttırmaktı. Matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarının da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Yolumuz uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Başa dön tuşu