Eğer bir bitkinin yaprakların, bir anansın pullarını ya da bir çam kozalağını dikkatlice incelerseniz, farkında olmadan doğadaki matematiksel desenlerin muhteşem örneklerine tanık olursunuz. Çünkü verdiğimiz bu üç örnekte de Fibonacci spirali belirgin bir biçimde karşımıza çıkacaktır.
Fibonacci spirali gerçekten de bitkilerde son derece yaygındır ve Leonardo da Vinci’den Charles Darwin’e kadar bilim insanlarını tarih boyunca büyülemiştir. Aslına bakarsanız günümüzde Fibonacci spiralleri ile uyumlu olmayan çok az sayıda bitki vardır.
Bitkilerde bu durum o kadar yaygındır ki, bunun evrimsel bir özellik olduğu düşünülmektedir. Ancak yakın zamanda tamamlanan bir araştırma, bu bakış açısına meydan okudu. Çalışmada 407 milyon yıllık fosilleşmiş bir bitkinin yapraklarındaki spiraller ve üreme yapıları incelendi. Şaşırtıcı bir şekilde, bu türde gözlemlenen sarmalların aynı kurala uymadığını fark edilecekti. Tam olarak neden bahsedildiğini anlayabilmeniz için işin arka planındaki matematiği kısaca anlatalım.
Fibonacci spiralleri nelerdir?
Spiraller doğada sıklıkla karşımıza çıkar. Bitki yapraklarında, hayvan kabuklarında ve hatta DNA’mızın çift sarmalında bile onları görebilirsiniz. Çoğu durumda, bu spiraller Fibonacci dizisiyle ilişkilidir. Fibonacci dizisi, her sayının kendisinden önceki iki sayının toplamı olduğu bir sayı dizisidir. 0 ve 1’den başlayarak, dizinin ilk 10 sayısı 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 biçimindedir.
Bazı bitkiler, her zaman Fibonacci dizisindeki sayılarla aynı sayıda büyüme noktasına sahip olacak şekilde dallanır. Buna bir örnek başta da söylediğimiz gibi ananastır. Bir anansın pullarını dikkatlice incelerseniz 8, 13 ve 21 sayısına uyacak biçimde pulların dizilimine rastlarsınız.
Benzer bir durum çam kozalakları için de geçerlidir. Bir çam kozalağı alıp incelerseniz ilk başta yalnızca tek yöndeki spiralleri görebilirsiniz. Ancak yakından baktığınızda hem saat yönünde hem de saat yönünün tersine spiraller görebilirsiniz. Şimdi saat yönündeki ve saat yönünün tersindeki spirallerin sayısını sayın. Hemen hemen her durumda spirallerin sayısı Fibonacci dizisindeki tam sayılar olacaktır.
Bu istisnai bir durum değildir. 6.000 çam kozalağının incelendiği bir çalışmada, incelenen kozalakların %97’sinde Fibonacci spiralleri bulunmuştur. Üstelik Fibonacci spiralleri sadece çam kozalaklarında karşımıza çıkmaz. Yaprak ve çiçek gibi diğer bitki organlarında da yaygındırlar.
Birçok bitkide, gövdeden filizlenen tek tek yapraklar olduğunu fark edeceksiniz. Bu yapraklar genellikle gövdeden farklı açılardan dışarı çıkar. Sonrasında da gövde yukarı doğru hareket ettikçe yapraklar bir spiral oluşturur. Her yaprağın bir öncekinden dönme açısı ise genellikle 137 ile 139 derece arasındadır.
Yapraklarda en sık ikili, üçlü, beşli dizilişler yer alır. Aslında tam da bu nedenle dört yapraklı yoncayı kolaylıkla bulamazsınız. Çünkü 4 sayısı yukarıda gördüğünüz sayı dizisinin bir elemanı değildir. 650’den fazla bitki türünden 12.000 spiral üzerinde yapılan bir araştırma, bu bitkilerin %90’ından fazlasında Fibonacci spirallerinin oluştuğunu göstermiştir.
Fibonacci Spiralleri İle Uyumlu Olmayan Bitkiler
Çalışmada araştırmacılar soyu tükenmiş kulüp yosunu türü Asteroxylon mackiei’nin bitki fosillerini incelediler. İnce fosil dilimlerinin görüntülerini aldılar ve ardından Asteroxylon mackiei’nin yapraklarının düzenini 3 boyutlu olarak görselleştirmek ve spirallerin miktarını belirlemek için dijital olarak yeniden yapılandırma tekniklerini kullandılar.
Bu analiz sonucunda Asteroxylon mackiei’de yaprak düzeninin oldukça değişken olduğunu keşfedildi. Aslında Fibonacci dizisinde uygun olmayan spiraller daha sık araştırmacıların karşısına çıkmıştı. Günümüzde bu durumun oldukça nadir olduğu göz önüne alınınca da bu oldukça şaşırtıcı bir durumdu.
Çünkü bu bulgular kara bitkilerindeki Fibonacci spirallerine dair anlayışımızı değiştiriyor ve tüm yapraklı bitkilerin Fibonacci modelini takip eden yapraklar yetiştirmeye başladıkları ve bunun evrimsel bir avantaj sağladığı görüşünü bozuyordu. Ayrıca bitkinin diğer bitki gruplarından farklı bir evrimsel geçmişi olduğunu gözler önüne seriyordu. Bu da araştırmacılara Fibonacci spirallerinin bitki evrimi boyunca ayrı ayrı birçok kez ortaya çıktığını düşündürdü. Geriye ise son bir soru kaldı.
Fibonacci spiralleri günümüzde bitkilerde neden bu kadar yaygın?
Aslına bakarsanız bu sorunun cevabını bilim insanları uzun süredir vermeye çalışıyorlar. Eğitimsiz bir göz için, bitkilerin yaprakları rastgele bir biçimde büyüyor gibi gözükecektir. Ancak daha yakından baktığınıza zaman, doğal dünyanın her yerinde birkaç tuhaf düzenli matematiksel desenin ortaya çıktığını göreceksiniz.
Filotaksis bitkilerin yaprak düzenlemesini konu edinen bilim dalına verilen isimdir. Yaprak desenleri çalışmasının merkezinde yer alan varsayımlardan biri de farklı dizilimlerle, yaprakların kişisel alanlarını koruduğudur. Yani yeni büyüyen yapraklar mevcut yaprakların büyümesini engellemeyecek biçimde dizilmelidir. Mevcut fikir birliği, büyüme hormonu oksinin hareketlerinin ve onu bitki boyunca taşıyan proteinlerin bu tür modellerden sorumlu olduğu yönündedir.
Tomurcuklar büyüdükçe kendisini bir öncekinden olabildiğince uzağa konumlandırmaya çalışır. Bunu muhtemelen büyüyebilmesi için gerekli alan ve ışığı elde etmek için yapar. Bu noktada bir açı çok uygundur. Bu açı 360 derece bölü altın oran sonucunda elde edilen yaklaşık 222,5 derecedir.
Yukarıdaki görseldeki yaprakların her biri bir öncekinden tam olarak saat yönünde (222,5°) dönüş olacak şekilde numaralandırılmıştır. Gördüğünüz gibi 3. 5. ve 8. yapraklar farklı sıralarda yer almakta ve birbirini etkilememektedir.
Sonuç olarak
Son bulguların bu açıklama ile uyumlu olmaması doğadaki simetrinin bozulduğu anlamına elbette gelmiyor. Ancak anlaşılan doğada keşfedilecek daha çok fazla şey var ve biz mevcut bilgilerimizle her şeye henüz bir yanıt bulamıyoruz.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- How a 400 million year old fossil changes our understanding of mathematical patterns in nature. Yayınlanma tarihi: 16 Temmuz 2023. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: How a 400 million year old fossil changes our understanding of mathematical patterns in nature
- Smith, Richard & Guyomarc’H, Soazig & Mandel, Therese & Reinhardt, Didier & Kuhlemeier, Cris & Prusinkiewicz, Przemyslaw. (2006). A plausible model of phyllotaxis. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 103. 1301-6. 10.1073/pnas.0510457103.
- Alexander J Hetherington, Siobhán L Bridson. Anna Lee Jones, Hagen Hass, Hans Kerp, Liam Dolan (2021) An evidence-based 3D reconstruction of. Asteroxylon mackiei, the most complex plant preserved from the Rhynie chert eLife 10:e69447
- Leaves and sporangia developed in rare non-Fibonacci spirals in early leafy plants.Science380,1188-1192(2023).DOI:10.1126/science.adg4014
- Ridley, J.N.. (1982). Packing efficiency in sunflower heads. Mathematical Biosciences – MATH BIOSCI. 58. 129-139. 10.1016/0025-5564(82)90056-6.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
