Bir bisiklet tekerleğinin kenarına küçük bir ışık taktığınızı hayal edin. Şimdi uzaktan bir yerden, bisikletin hareketi esnasında nasıl bir şekil ortaya çıktığına bakın. Göreceğiniz şey aşağıdaki görseldekine benzeyecektir. Bir doğru boyunca dönerek ilerleyen bir çemberin üzerindeki sabit bir noktanın takip ettiği yola sikloid eğrisi denir
Sikloidler, son 500 yılda birçok önde gelen matematikçi tarafından incelenmiştir. Sikloid adı, eğriyi ayrıntılı olarak inceleyen Galileo’dan gelmektedir. Bu eğriyi inceleyen ilk matematikçiler eğrinin daha büyük bir çemberin yayı olduğunu düşünmüştür.
Gerçekten de bir sikloid yayına bakarsanız bunun bir çember yayına benzeteceksiniz. Ancak bu eğrinin denklemlerini çıkarmaya çalışınca bunun bir çember yayı olmadığını görürsünüz. Bir çemberin tam dönüşüyle elde edilen sikloid eğrisinin uzunluğu onu çizen çemberin çapının dört katı, altında kalan alan ise onu çizen çemberin alanının üç katıdır.
Sikloid Eğrisi ve Blaise Pascal
Sikloid üzerine kalıcı çalışmalar yapan bir diğer kişi Blaise Pascal’dır. Pascal’ın bir gece diş ağrısından uyuyamayınca sikloid eğrisiyle uğraşırsa ağrısını unutacağını düşünüp masasının başına geçtiği rivayet edilmektedir. Sonucunda sikloidlerin özelliklerini düşünerek diş ağrısından kurtulmuş ve bunu bir işaret olarak kabul ederek matematiksel araştırmalarına devam etmiştir.
Pascal, sikloidle ilgili bazı problemler önermişti. Buna yanıt verenlerden biri ise Londra’daki St Paul Katedrali’nin mimarı olarak bilinen Christopher Wren’di. Wren, bir sikloid yayın uzunluğunun, onu oluşturan çemberin çapının dört katı olduğunu kanıtladı. Bugün bunu integral hesabıyla göstermek kolaydır. Ancak 1658’de bu müthiş bir başarıydı.
1696’da Johann Bernoulli, brachistokron – veya en kısa zaman – problemi olarak adlandırdığı bir problemi ortaya atmıştı. Bu problem, dönemin matematikçilerine için açık bir meydan okumaydı. Daha da önemlisi, Johann Bernoulli’nin dünyaya ne kadar büyük bir matematikçi olduğunu göstermesi için bir şanstı.
Genç Bernoulli dik bir düzlemde, iki nokta arasındaki mesafenin en kısa sürede alınmasını sağlayacak yolun şeklinin ne olması gerektiğini soruyordu. Ancak hareketin sadece yerçekimi etkisiyle ve sürtünmesiz bir ortamda gerçekleşmesi gerekiyordu.
Yanıt veren beş matematikçi arasında Newton, Leibniz ve Johann’ın erkek kardeşi Jakob da vardı. Bir çok matematikçi soruyu çözmüş olsa da, Bernoulli’nin çözümü benzersiz, zekice ve şaşırtıcı derecede basitti. İstenen yol ise yine bir sikloid eğrisi idi. ( Daha fazlası için: Brakistokron Problemi: En Kısa Yol En Hızlı Yol Değildir!)
Modern Dünyamızda Sikloid Eğrisi
Bazı modern binalarda da sikloid kemerler kullanılmıştır. Bunun bir örneği, ünlü mimar Louis Kahn tarafından tasarlanan Fort Worth, Teksas’taki Kimbell Sanat Müzesi’dir.
Sikloid eğrisi ve burada sözünü etmediğimiz pek çok eğri bugün gerek mimaride yapılara biçim ve güç katmakta gerekse otomotiv endüstrisinde en az sürtünmeyle çalışan dişlilerin yapımında kullanılmaktadır. Lunaparklarda hız trenlerinin en çok heyecan uyandıran iniş raylarında da sikloid eğrisi kullanılır.
Bir çok kişi matematik ile ilgili heyecan verici yeni bir buluşun haberini okuduğunda “peki bu ne işe yarayacak” sorusuna takılır. Oysaki modern dünyamızı mümkün kulan pek çok buluş, zamanında sadece meraklı birkaç araştırmacının yaptığı çalışmalar sonunda ortaya çıkmıştır. Daha fazlası için: Süper Yumurta ve Süper Elips: Matematiğin Süper Eğrileri İle Tanışın
Kaynaklar ve ileri okumalar
- The curved history of cycloids, from Galileo to cycle gears. Bağlantı: https://www.irishtimes.com/
- Prof. Dr. Ali Sinan Sertöz; En Kısa Zaman Eğrisi: http://sertoz.bilkent.edu.tr/depo/BT-2017-03.pdf
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
