Birçok ders kitabında doğal sayılar sıfırdan başlar. Bu nedenle genellikle sıfırın bir doğal sayı olduğu biçiminde öğreniriz. Öte yandan, bazı matematik kitaplarında ve akademik çalışmalarda sıfırın doğal sayılar kümesine dahil edilmediği de görülür.
Evet, modern doğal sayı tanımına göre 0 bir doğal sayıdır. Ancak 0’ın doğal sayı olarak kabul edilmesi evrensel bir uzlaşı değildir ve benimsenen tanıma bağlıdır. Bu nedenle farklı yaklaşımları birlikte ele almak daha uygun olur.
Geleneksel Tanım: Geleneksel olarak doğal sayılar 1’den başlatılır. Bu tanıma göre doğal sayılar kümesi N = {1, 2, 3, …} şeklindedir. Dolayısıyla bu yaklaşıma göre 0 doğal sayı değildir.
Modern Tanım: Daha güncel matematiksel bağlamlarda, özellikle küme teorisi ve bilgisayar bilimlerinde, 0 doğal sayılar kümesine dahil edilir. Bu durumda küme N = {0, 1, 2, 3, …} olarak tanımlanır ve 0 doğal sayı kabul edilir.
0’ın doğal sayılara dahil edilip edilmemesi, bu sayıların temel özelliklerini değiştirmez. Ancak bazı gösterimleri ve kullanılan ifadeleri etkiler. Bu nedenle herhangi bir matematiksel bağlamda hangi tanımın kullanıldığını bilmek önemlidir.
Doğal Sayılar Nasıl Tanımlanır?
Bu sorunun tek bir cevabı yoktur. Çünkü sonuç, doğal sayıları nasıl tanımladığımıza bağlıdır. Bir yaklaşımda doğal sayılar, kümelerin eleman sayıları olarak tanımlanır. Yani kardinal sayılar olarak düşünülür.
Örneğin 1, tek elemanlı bir kümenin; 2, iki elemanlı bir kümenin eleman sayısıdır. Bu mantıkla devam ettiğimizde, hiç elemanı olmayan boş kümenin eleman sayısı da 0 olur. Dolayısıyla bu tanıma göre doğal sayılar kümesi N = {0, 1, 2, 3, …} şeklindedir ve sıfır bir doğal sayıdır.
Bu yaklaşım modern matematikte, özellikle küme teorisinde yaygın olarak kullanılmaktadır.. Ancak doğal sayıları tanımlamanın başka bir yolu daha vardır. Bu ikinci yaklaşımda doğal sayılar, “indüktif kümelerin kesişimi” olarak tanımlanır.
Bir kümenin indüktif olması için iki koşul gerekir: Küme 1 sayısını içerir ve kümede bulunan her n sayısı için n+1 sayısı da yine kümede yer alır. Yani küme, 1’den başlayarak her adımda bir sonraki sayıyı üretir.
Bu koşulları sağlayan birçok farklı küme vardır. Ancak bu kümelerin ortak kısmı, yani kesişimi alındığında geriye yalnızca 1, 2, 3… dizisi kalır. Bu nedenle bu tanıma göre doğal sayılar 1’den başlar ve sıfır bu kümenin dışında kalır.
Tarihsel olarak da doğal sayılar uzun süre 1’den başlatılmıştır. Çünkü sayılar öncelikle sayma ihtiyacından doğmuştur ve “hiçlik” başlangıçta bir sayı olarak düşünülmemiştir. Sıfırın matematiğe dahil edilmesi ve bir sayı olarak kabul edilmesi ise daha sonraki bir gelişmedir.
Sonuç olarak;
Sonuç olarak, sıfırın doğal sayı olup olmadığı sorusu tek bir doğruya sahip değildir. Eğer doğal sayıları kümelerin eleman sayıları olarak tanımlarsak sıfır doğal sayıdır. Eğer 1’den başlayan indüktif yapı üzerinden tanımlarsak, sıfır doğal sayı değildir.
Ülkemizde Milli Eğitim Bakanlığı doğal sayılar kümesine sıfırı dahil eder. Bu nedenle eğitim hayatında sıfırı doğal sayı olarak öğreniriz. Ancak farklı bir tanımla karşılaşırsanız bunun bir çelişki olmadığını bilmek gerekir. Bu durum yalnızca kullanılan tanımın değişmesinden kaynaklanır.
Sıfır sayısı ile ilgili bir başka tartışmayı da bu yazıdan okuyabilirsiniz. Sıfır Sayısı Çift mi, Tek mi Yoksa İkisi de Değil mi?
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Is zero a natural number? Bağlantı: https://www.youtube.com/
- Eshonqulova, Shafoat. (2023). THE CONCEPT OF NATURAL NUMBER AND ZERO.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
