Boole Cebiri ve Modern Bilgisayarın Keşfi

Aristoteles mantığında “Her insan ölümlüdür”, “Aristoteles bir insandır” öyleyse “Aristoteles ölümlüdür” gibi akıl yürütmeler vardır. Cümleler uzadıkça çıkarımda bulunmak zorlaşır. Oysa Boole cebirinden haberdar olanların işi daha kolaydır. Boole cebiri bu çeşit cümleleri, basit cebirsel ifadeler şeklinde yazıp toplama, çıkarma ve çarpma gibi işlemler uygulayarak sadeleştiren bir sistemdir.

Boole’un dönemine gelene kadar cebirsel ifadelerdeki harfler sadece sayıları ve geometrik kavramları temsil ediyordu. İlk defa Boole’un sistematiğiyle matematikçiler küme şeklinde ifade edilebilecek her kavramı harflerle temsil etmeye ve bunlar üzerinde cebirsel işlemler yapmaya başladı.

Bertrand Russel’ın dediği gibi ; “Boole çalışmasıyla kuramsal matematiğin yaratıcısı oldu.”

Hikayeyi anlatmaya baştan başlayalım.

İlk hesap makinesini Fransız matematikçi Blaise Pascal 1642 yılında  icat etti. Babası vergi tahsildarıydı ve Pascal babasının can sıkıcı toplama işlemlerinde ona yardımcı olmak istiyordu. Kutu şeklindeki bu toplama makinesinden Pascal yirmi tane imal etti.

Pascal’ın makinesi sadece toplama ve çıkarma işlemlerini yapıyordu. Çarpma ve bölme işlemleri için toplama ve çıkarma işlemlerini tekrarlamak gerekiyordu. Bu eksiklik Alman matematikçi Gottfried Wilhelm Leibniz’i rahatsız etti ve 1672 yılında dört işlemi de yapacak bir hesap makinesi tasarladı. Bu çalışması onu ertesi yıl Kraliyet Akademisi üyesi yaptı. Buna rağmen Leibniz’in makinesinden sadece iki tane imal edildi. Biri bugün Aşağı Saksonya Ulusal Kütüphanesi’nde görülebilir.

İkili tabana göre aritmetikle ilgilenmiş ve içindeki bilyelerin kütle çekimiyle yer değiştirip bazı kartlardaki deliklerden düşmesiyle hesap yapan bir makine de icat etmiş olan bu adam kendisinden üç yüz küsur yıl sonra IBM adında bir firmanın delikli kartlarla programlanan bir bilgisayar yapacağını ve bu bilgisayarın ana işlemcilerinin ikili tabana göre çalışacağını rüyasında görse inanır mıydı acaba?

Asıl kahramanımız George Boole 1815 yılının 2 Kasım günü İngiltere’de doğdu. Daha ilk gençlik yıllarında kendi kendine Fransızca, Latince ve Yunanca öğrendi, çeviriler yaptı.  Aristoteles’i kendi dilinden okuyup anladı. Bu perspektifle kendi cebrini geliştirdi.

Zamanın filozoflarıyla yaptığı yazışmalarda insan beyninin tek bir konuya odaklanmasının insana zarar vereceğini ve sağlıkla bilgi üretmesini engelleyeceğini savundu. İleride matematik, eğitim, felsefe ve mantık alanlarında saygın işler yapıp, adını tarihe yazdıracak olan bu çocuk daha on altı yaşındayken, babasının mali durumunun bozulması üzerine, tüm ailenin geçimi sağlamak zorunda kaldı. Önce öğretmenlik yaptı, sonra on dokuz yaşında kendi okulunu açtı. Kendi kendine matematik öğrendi.

George Boole, -Mantığın Matematiksel Analizi- adlı kitabındaki fikirleri geliştirerek 1854 yılında “Düşüncenin Kurallarının Araştırılması” adlı bir kitap yazdı. Bu kitap, “VE” , “VEYA”, “DEĞİL” gibi kilit kavramlarla kurulan ifadelerin doğruluğunu ve yanlışlığını tayin etmeye yarayacak bir cebir geliştirdi. İşte bilgisayar çağını başlatan ve bugün Boole cebiri dediğimiz çalışma budur.

Örneğin “Ya yemeğin dibi tutmaz ya da ben pizza ısmarlarım” cümlesinden sonra, yemeğin dibi tutarsa benim pizza yiyeceğimi kolaylıkla anlayabilirsiniz. Ama cümleler karmaşıklaştıkça anlamı sökmek ve önce ne olursa olsun sonra başka neler olacağı konusunda bir sonuca varmak için sistematiğe ihtiyaç vardır.

İşte Boole insanlığa ; “Kafanızı fazla zorlamayın, ben bu işin kolayını buldum.”, diyen adamdır.

Bu sırada başka bir matematikçi, aynı zamanda filozof, mucit ve makine mühendisi, Charles Babbage programlanabilir bir bilgisayar kavramı üzerinde çalışıyordu. Newton ve Leibniz’in çalışmaları sayesinde, mühendislikte kullanılan en önemli fonksiyonların yerine bu fonksiyonları kabul edilebilir hassasiyetle temsil edecek polinomlar kullanılabileceği biliniyordu. İşte Babbage bu çeşit polinomlarla hesap yapacak bir makine tasarlamayı düşündü. Yapımı yarım kalan makinesi bugün Londra Bilim Müzesi’nde sergileniyor. Ölümünden iki yüz  on yıl sonra, 1991 yılında notları kullanılarak Babbege’ın kafasında tasarladığı makine imal edildi ve Babbage makineyi bitirebilseydi makinenin çalışacağı görüldü. Bu yüzden Babbage bugün pek çok kişi tarafından günümüz bilgisayarlarının babası olarak anılır.

Babbage ile aynı dönemde yaşamış olan  Boole’un çalışmalarının hayatımıza girmesi, Claude Shannon adında yirmi bir yaşında bir gencin lisanüstü tezinde Boole cebirinin elektrikli sistemlerde nasıl kolaylıklar yaratacağını anlatmasıyla oldu. Lisans diplomasını matematik ve elektrik mühendisliği konularında çift anadal yaparak alan Shannon’ın Boole cebiriyle tanışması lisans eğitimi sırasında “bu bilgiler ileride ne işime yarayacak” demeden aldığı bir felsefe dersinde oldu.

“Röle ve Anahtar Devrelerin Sembolik bir Analizi” adlı tezi 1938 yılında basıldığında yirminci yüzyılda insanlığın ne yöne gideceğini erkenden ilan ediyordu. Bu tez ertesi yıl Amerikan Mühendisleri Enstitüsü Alfred Nobel Ödülü’nü aldı. Çoklu zeka kavramının kurucusu Howard Gardner daha sonra bu tez için “yüzyılın en önemli tezi” demiştir. Bilimin matematik, elektrik, psikoloji gibi kelimelerle sınıflandırılmaya ve sınırlandırılmaya uygun olmadığının en çarpıcı ifadesidir Gardner’in bu tespiti.

Bilgisayarların kuramsal temellerinden söz ederken efsanevi insanlar John von Neumann’dan ve Alan Turing‘den bahsetmemek olmaz. Onlar hakkında daha fazla bilgiyi ilgili yazılarımıza göz atarak edinmenizi öneririz.

Hikayenin devamında önce masaüstü kişisel bilgisayarlar sonra diz üstü taşınabilir bilgisayarlar derken, Steve Jobs bize akıllı telefonlar satmaya başladı.

Ve bütün bunlar 1847 yılında George Boole’un yazdığı -Mantığın Matematiksel Analizi- adlı teknik bir kitapla başladı.

Kaynak: Bilim ve Teknik Dergisi 12/2015

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Matematiksel

Bu yazı gönüllü yazarlarımız tarafından hazırlanmış veya sitemiz editörleri tarafından belirtilen kaynaktan aslına uygun kalınarak eklenmiştir.

Bunlara da Göz Atın

Beatles’ın Gizemini Matematikle Çözmek

Beatles’ın tek bir notasının sırrının açıklanması 45 yıldan fazla sürmüştür. Müziğin yarattığı tınıyı matematik çözmüştür. …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');