Bir zamanlar borsada parasının üçte ikisini kaybeden Isaac Newton, kendisine bunun olacağını neden öngöremediği sorulduğunda, ” Gökcisimlerinin hareketlerini hesaplayabilirim ancak insanların deliliğini hesaplayamam diye cevap vermişti. Ancak yine de bunu hesaplamaya çalışan matematikçiler de vardı. Bu kişilerden birisi de Fransız matematikçi Louis Bachelier ( 1870-1946) idi.
Modern fiziğin babaları Newton ve Leibniz, 17. yüzyılda fizik için yararlı bir araç olacaklarını düşündükleri kalkülüsü geliştirmişlerdi. Bunu yaparken gerçekte var olmayan sonsuz küçük sayılar fikrinden yararlanmışlardı. Louis Bachelier ise bu fikrin sadece fizikte değil finansta da kullanılıp kullanılamayacağını merak etti. Kendisi günümüzde, ekonomide matematik kullanmanın öncüsü olarak kabul ediliyor.
Louis Bachelier Kimdir?
Bachelier her iki ebeveynini de 18 yaşında kaybedince kendisini bir anda babasının işlerini yönetirken bulmuştu ve 1891’de askere alınana kadar iki yıl boyunca bu işi yürüttü. Ancak terhis oluncaya işi satıp, fizik ya da matematik okumak için Paris’e taşınacaktı. Ancak öte yandan geçimini sağlamak için bir işe de ihtiyacı vardı. Aile şirketinin satışından elde ettiği para onu bir süre idare etse de, bir iş bulmak ve iki kardeşine bakmak zorundaydı.
Sonucunda rakamlara hakim olması sayesinde Paris Menkul Kıymetler borsasında bir iş buldu. Ancak kısa sürede içerde tam bir kargaşa olduğunu fark edecekti. Tüccarlar ve komisyoncular Palais Brongniart’ın ana salonunda buluşuyor ve satın alma veya satma emirleri hakkında bağırarak veya el işaretlerini kullanarak bilgi aktarıyorlardı. Salonda çeşitli işlemler için koşuşturan bir sürü kişi vardı.
Burası bir matematikçi için doğru yer gibi görünmüyordu. Ancak geri dönüş de yoktu. Bachelier her zaman olasılık teorisine ve şansın matematiğine hayran kalmıştı. Kısa sürede bazı fikirleri uygulama imkanı elde ettiğini fark edecekti. İlgisini çeken şey ise opsiyon olarak bilinen sözleşmelerdi.
Bir opsiyon sözleşmesi, bir tarafa, belli bir tarihte, belli bir fiyattan bir şeyi alma (veya satma) hakkını (fakat zorunluluk değil) verir. Satın alma opsiyonuna “alım” opsiyonu, satma opsiyonuna da “satım” opsiyonu denir. Fiyatın düşmesini bekliyorsanız satım, artmasını bekliyorsanız alım opsiyonları kullanışlıdır.
Louis Bachelier Rastgeleliği Ekonomiye Dahil Edecekti.
Günümüzde opsiyonları anlayabilsek de Louis Bachelier’in zamanında gördüğü şey bir kaostu. Bu kaos özellikle de hisse senedi opsiyonlarının fiyatı söz konusu olduğunda ortaya çıkıyordu. Çünkü kimse fiyatlandırmanın tam bir yolunu bulamamıştı. Yatırımcılar fiyatın ne olması gerektiği sorununu pazarlık yaparak çözmeye çalışıyorlardı.
Louis Bachelier bu soruna matematiksel bir çözüm bulabileceğini düşündü. Bir hisse senedi fiyatı alıcılar ve satıcılar arasındaki çekişmeler ile belirlenir. Daha fazla insan belli bir hisse senedini satın almak istediğinde fiyat yükselir. Tersi durumlarda da fiyat düşer. Ancak alıcı ve satıcıların sayısı hemen hemen her şeyden etkilenecektir.
Bachelier gelecekteki fiyat hareketlerinin geçmiş fiyatlara dayanarak tahmin edilemeyeceğini fark etmişti. Yapılabilecek en iyi şey herhangi bir zamanda hisse senedi fiyatının düşme ihtimalinin de artması kadar olası olduğunu ve bu nedenle uzun vadede hisse senedi fiyatlarının rastgele bir yürüyüş izlediğini varsaymaktı.
Fiyat hareketlerinin rastgeleliğini göstermek için Bachelier, akışkanlarda gözlemlenen fiziksel bir olay olan Brown hareketi kavramını ödünç aldı. Temelde, mikroskop altında gözlemlenen polen parçacıklarının sudaki düzensiz hareketini, varlık fiyatlarının görünüşte düzensiz hareketine eşitledi.
Louis Bachelier bu konuyu doktora danışmanı Henri Poincare ile paylaştı. Henri Poincare matematik, astronomi, fizik ve mühendislik de dahil olmak üzere temas ettiği her alana önemli katkılarda bulunmuştu. Tıpkı Bachelier gibi o da yüksek lisans eğitimini Paris Üniversitesi’nde yapmıştı. Ayrıca maden müfettişi olarak akademi dışında da çalışma deneyimi de vardı. Bu nedenle başvuru için doğru kişiydi.
Ancak yine de ekonomi ile matematiği bir arada düşünmek o zaman için alışılmadık bir kavramdı. Ne var ki Poincare, “Spekülasyon Teorisi” başlıklı teziyle 1900 yılında Sorbonne’dan mezun olan öğrencinin çalışmalarını çok da ciddiye almamıştı. Bu tezin ardındaki temel fikir, olasılık teorisinin finansal piyasaları anlamak için kullanılabileceğiydi.
Brown Hareketi Nedir?
Bitkibilimci Robert Brown mikroskobuyla sudaki polen taneciklerine baktığında, minik parçacıkların zikzaklar çizerek heyecanlı bir hareket içinde olduğunu gözlemlemişti. Brown önce parçacıkların canlı olduğunu varsaydı, fakat sonradan aynı şeyi canlı olmayan maddelerde de gözlemledi.
Sonraki yıllarda başkaları da aynı olayı gözlemledi. Bu garip kıpraşma hareketine “Brown hareketi” adını verdiler. Farklı kişiler farklı açıklamalar getirdiyse de gizem hakkıyla çözülemedi. Fizikte yeni bir çağın doğuşunu müjdeleyen yıl 1905 idi. Bu yılda Alman fizik dergisi Annalen der Physik’te bir dizi yazı yayınlandı. Bu bildirilerden bir tanesi de Brown hareketini incelemekteydi. Çalışmayı yayınlayan kişinin adı ise Albert Einstein’dı.
Fizik ve kimya çevrelerinde Brown hareketini matematiksel olarak açıkladığı için tüm övgüyü Einstein alır. Ama aslında Einstein beş yıl geç kalmıştı. Bachelier, 1900 yılındaki tezinde rastgele yürüyüşlerin matematiğini zaten tanımlamıştı. Ancak Einstein’dan farklı olarak Bachelier, hisse senedi fiyatlarının rastgele hareketleriyle ilgilenmekteydi. Bachelier’nin tezi, yazıldığı tarihten 50 yılı aşkın bir süre sonra, tesadüfen gün ışığına çıktı.
Spekülasyon Teorisi Nedir?
Dünya bazen rastgele veya öngörülemeyen olaylarla yönetiliyor gibi görünse de, matematiksel olasılık birçok gerçekliğin şaşırtıcı bir doğrulukla tahmin edilebileceğini bizlere göstermiştir. Bunun bir örneği için 19. yüzyıl İngiliz istatistikçisi Sir Francis Galton’un tasarladığı Galton kutusuna göz atabilirsiniz.
Galton kutusu, üstüne üçgen biçimi oluşturacak biçimde çivilenmiş birçok pim barındıran dik bir tahtadır. Tahtanın tepesinde bir kabın içinde, serbest bırakılmaya hazır toplar yer alır. Pimler toplar çarpıştığında sağa veya sola düşme şansları eşit olacak şekilde yerleştirilmiştir. Toplar serbest bırakıldığı zaman rastgele bir yürüyüş yolu izler.
Bununla birlikte, deneyi bir kaç kez tekrar ederseniz aşağı yukarı aynı sonucu göreceğiniz neredeyse kesindir. Matematik yasaları gereği topların çoğu merkezde, az bir kısmı ise kıyılarda toplanacaktır. Merkezden kenara gidildikçe bölmelere giren topların sayısı azalır. Diğer bir deyişle, rastgele toplar eninde sonunda normal bir dağılım oluşturacaktır. ( Detayları bu yazıda inceleyebilirsiniz)
Louis Bachelier hisse senedi fiyatlarının, Galton tahtasında rastgele hareket eden toplar gibi davrandığını düşünüyordu. Bachelier’nin sorusu şuydu: Hisse senedi belirli bir fiyattan başlıyorsa ve rastgele bir davranış gösteriyorsa, fiyatın belirli bir süre sonra belirli bir değerde olma olasılığı nedir? Kendisi bu sorunun cevabını tezinde göstermişti.
Bir hisse senedi fiyatının rastgele bir yürüyüşe geçmesi durumunda, belirli bir süre sonra herhangi bir değeri alma olasılığının, normal dağılım veya çan eğrisi olarak bilinen bir eğri tarafından verildiğini buldu. Bachelier’in varsayımı belirli bir anda fiyatın yükselme ihtimalinin her zaman düşme ihtimaline eşit olduğu biçimindeydi.
Kendisi nihayetinde opsiyonları fiyatlamanın bir yolunu bulmuştu. Bachelier kar veya zararı her bir sonucun olasılığı ile çarparak bir opsiyonun beklenen getirisini hesapladı. Onun fikirleri, bugün borsada alım-satım stratejileri ve türev enstrümanlarının kullanımından, portföy yönetiminin en incelikli tekniklerine kadar, her yerde kendini göstermektedir.
Sonuç olarak
Şansa olan hayranlığına rağmen Louis Bachelier hayatta hiçbir zaman yeterli şansa sahip olmadı, finans dünyasına dair benzersiz iç görüleri hayattayken hak ettiği takdiri göremedi. 1909’dan başlayarak, Paris Üniversitesi’nde maaş almaksızın ders vermesine izin verilecekti. Çalışmaları fizik, finans ve matematiğe ufuk açıcı katkılar içeriyordu, ancak yine de akademik saygınlığı yaşamı sürecinde elde edemedi.
1914 yılında şans ondan yana döndü. Çünkü kendisi için üniversitede kalıcı bir pozisyon açılmıştı. Ancak aynı zamanlarda Almanya Fransa’yı işgal etti. Kimsenin farkına varmadan finansta devrim yaratan kırk dört yaşındaki matematikçi de, Fransız ordusuna çağrılacaktı.
Bachelier, Birinci Dünya Savaşı’ndan sağ kurtuldu ve Paris’e döndüğünde, gelecek vadeden birçok genç matematikçi savaşta öldüğü için bir çok üniversitede açık vardı. 1919’dan 1927’ye kadar misafir profesör olarak çeşitli üniversitelerde görev yaptı. Sonunda, 1927’de Besançon’da tam zamanlı profesörlüğe atandı ve 1937’de emekli olana kadar burada ders verdi. Ancak bir daha dikkat çekici bir araştırma yapmaya girişmedi. Profesör olduğu zaman ile öldüğü zaman arasında Bachelier yalnızca bir yeni makale yayınlamıştı.
Oysa ki onun tek başına geliştirdiği düşünceler, 1960’lara kadar hisse senedi fiyatlarının rassal yürüyüş modeli üzerine yapılan çalışmalara ışık tutmuştu. Bir opsiyona değer biçerken içgüdü yerine matematiği temel alma yönündeki ilk çaba ondan gelmişti. Bu konuya ancak 1950’li ve 60’lı yıllarda, az sayıda kişi el atacaktı.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Louis Bachelier: An Underappreciated Revolutionary. Yayınlanma tarihi: 8 Mart 2021. Kaynak site: History of data Science. Bağlantı: Louis Bachelier: An Underappreciated Revolutionary
- Courtault, Jean-Michel & Kabanov, Yuri & Bru, Bernard & Crépel, Pierre & Lebon, Isabelle & Marchand, Arnaud. (2000). Louis Bachelier on the Centenary of “Théorie de la Spéculation”. Mathematical Finance. 10. 339-353. 10.1111/1467-9965.00098.
- Johnson, T. The influence of financial practice in developing mathematical probability. Synthese 198 (Suppl 26), 6291–6331 (2021). https://doi.org/10.1007/s11229-020-02636-w
Matematiksel
