19. yüzyılın sonlarında Paris dünya matematiğinin merkezi konumundaydı ve Henri Poincare de onun öncü ışığıydı. Bertrand Russel’a “Fransa’nın yetiştirdiği en büyük adamı kimdir?” diye sorulduğunda cevabı tereddütsüz bir şekilde Henri Poincare olmuştu. Poincare matematiğin tüm dallarında genel bir fikir sahibi olan evrensel matematikçilerin son örneklerinden biriydi.
Cebirsel topoloji, 19. yüzyılın sonlarında Henri Poincaré’nin çalışmasıyla başladı. Geometri ve topolojideki zor problemleri cebire dönüştürerek,karmaşık matematiksel nesneleri anlamanın bir yolunu sağladı. Poincaré’nin zamanından bu yana, cebirsel topoloji kendi başına önemli bir matematik alanı haline geldi.
Kısaca Henri Poincare Kimdir?
Jules-Henri Poincare, 29 Nisan 1854’te tıp profesörü olan Léon Poincaré ve Eugénie Launois’in oğlu olarak doğdu. İleri derece miyop ve fiziksel olarak zayıf bir çocuktu. Buna rağmen entelektüel yetenekleri ile bu eksiklikleri kısa sürede telafi etti. Okuma belli başlı eğlencesiydi. Üstün bir bellek ve hatırlama yeteneğine sahipti.
15 yaşında doğru matematiğe ilgisi artmaya başladı. Tüm matematik işlemlerini kafasında yapıyor, sonuca ulaştıktan sonra kağıda döküyordu. Etrafındaki gürültü ya da konuşmalar onu rahatsız etmiyordu. Bilimsel çalışmalarının çoğunu da aynı biçimde gerçekleştirdi. 1873’te Ecole Polytechnique’e girdi ve iki yıl sonra mezun oldu.
Bu okulu bitirdikten sonra mühendis olmak için, Yüksek Maden Okulu’na girdi. Kısa süre maden mühendisi olarak çalıştıktan sonra kendini matematiğe adamaya karar verdi. Bu nedenle, 1879’da Caen’da analiz profesörü olarak işe başladı. 27 yaşında Paris Üniversitesi’ne geçti. Sorbonne’da mekanik ve deneysel fizik dersleri verdi. Hayatının geri kalan kısmını Paris’te, Fransız matematiğinin itiraz kabul edilmez üstadı olarak geçirdi.
Henri Poincare’nin yaratma devresi, 1878 yılında doktora tezi ile başlamıştır ve ancak ölümüyle bitmiştir. Otuz dört yıllık bir çalışmayla akılların alamayacağı kadar çok ve zor şeyler yapmıştır. Geniş bir bilgi ve kültür isteyen beş yüz kadar çalışma gerçekleştirmiştir. O çağlarda bilinen fizik-matematik, kuramsal fizik ile yine kuramsal gökbiliminin tümünü içeren otuzdan fazla kitap yazmıştır. Bunun dışında, felsefe ve denemeleri bir hayli fazladır.
Poincaré, yaşamı boyunca çok sayıda ödülle onurlandırıldı. 1887’de Bilimler Akademisi’ne seçildi ve 1906’da başkanı oldu. Henri Poincare geçirdiği ameliyat sonrası 17 Temmuz 1912’de elli sekiz yaşında beklenmedik bir biçimde yaşamını yitirdi.
Henri Poincare’nin Matematiğe Katkıları
Poincare, ilk başarılarını, doktora tezi ile birlikte diferansiyel kuramında elde etmiştir. Analizdeki tüm olanakları bu sahaya uygulamıştır. 1880 yılında eliptik fonksiyonlar üzerindeki en parlak keşfini 26 yaşında yapmıştır. Möbius dönüşümlerinin bir grup oluşturduğunu göstermiştir. Bu yaptıklarını, Möbius grupları ismi altında incelemiştir. Otomorfik fonksiyonlar ve otomorfik gruplar onun çalışmalarıdır. Poincaré gök mekaniği ile de ilgilendi. Üç cisim problemi üzerine yaptığı araştırmada, modern kaos teorisinin temellerini atan bir kaotik determinist sistemi keşfeden ilk kişi oldu.
Poincare çalışmalarının çoğunu kendi ismiyle değil de hep başkalarının ismi altında vermiştir. Bu da bizlere onun oldukça mütevazi bir karakter olduğunu gösterir. Poincare çalışma yaşamının sonraki kısmında en çok topolojiyle ilgilendi. Topolojik düşünceleri kompleks analize ve mekaniğe yeni bir hayat vermekle kalmamış önemli ve yeni bir alanın da yaratılmasına olanak sağlamıştır. 1892 ile 1904 arasında yaptığı yayınlarla topolojinin etrafında geliştiği bir yöntemler ve kavramlar birikimi oluşturmuştu. Ancak muhtemelen bir çoğumuz onun adını eğer ünlü varsayımı olmasaydı duyma şansına sahip olamayacaktık.
Poincare varsayımı
Poincare 1904’te üç boyutlu katmanlı uzayları anlamaya çalıştı. Bunun içinde ortaya bazı teknikler sundu. Bunlardan biri olan homoloji, katmanlı uzaydaki katmanlı uzaydaki bölgeler ve bunların sınırları arasındaki ilişkiyi incelemekteydi. Bir başka teknik olan homotopi, döngüler deforme olurken katmanlı uzaydaki kapalı döngülere ne olduğuna bakmaktaydı.
Tüm bu çalışmaları zamanla onu tüm zamanların en meşhur sorularından birine yönlendirdi. Üç boyutlu bir katmanlı uzayın içindeki her döngü küçültülerek nokta haline getirilebiliyorsa, o zaman bu katmanlı uzayın topolojik olarak bir küreye denk olması gerekir. Bu Poincare varsayımı olarak tanındı.
Matematikçileri yaklaşık bir asır boyunca uğraştıran bu problem sonunda 2002’de St.Petersburg’da Grigori Perelman adında bir matematikçi tarafından çözüldü. Çözümün doğruluğu 2006 yılında resmi olarak onaylandı. Topolojinin en büyük problemlerinden biri olan Poincaré sanısı, ödüllü Yedi Milenyum Probleminden birisiydi ve çözülen ilki oldu.
Poincare’nin fikir ve yöntemleri günümüzde, özellikle cebirsel topoloji, karmaşık analiz ve farklı geometrilerde yapılan modern araştırmalar üzerinde etkisini sürdürmeye devam ediyor. Yazının devamında göz atmanızı öneririz: Henri Poincaré Matematik Sayesinde Adaleti Nasıl Sağladı?
Kaynaklar:
- Henri Poincare And The Chaos Theory; https://www.storyofmathematics.com/
- Ioan James; Büyük Matematikçiler; TÜRKİYE İŞ BANKASI KÜLTÜR YAYINLARI, 2009; ISBN 978-605-360-760-1
- Ali Dönmez, Dünya Matematik Tarihi; Matematiğin Öyküsü ve Serüveni; Fransız Matematikçiler
Dip Not:
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konularda ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım
Matematiksel
