Matematik ilerledikçe farklı uzmanlık alanlarına ayrıldı. Günümüzde bir matematikçinin geometri, sayı teorisi, olasılık, diferansiyel denklemler ve matematiksel fiziğin tamamında dönemin en ileri çalışmalarını izlemesi neredeyse olanaksızdır. Ancak 19. yüzyılın sonunda Henri Poincaré, bu alanların birçoğunda kalıcı sonuçlar elde etmeyi başardı.
Bu nedenle matematik tarihçileri onu sıklıkla “son evrensel matematikçi” olarak tanımlar. Poincaré yalnızca çok sayıda alanda çalışmadı. Birbirinden ayrı görünen problemler arasında bağlantılar kurdu ve yeni araştırma alanlarının doğmasına öncülük etti.
Kısaca Henri Poincare Kimdir?
Jules Henri Poincaré, 29 Nisan 1854’te Fransa’nın Nancy kentinde doğdu. Çocukluğunda geçirdiği difteri nedeniyle bir süre konuşmakta ve hareket etmekte zorlandı. Görme sorunları yüzünden tahtadaki yazıları seçemese de güçlü hafızası sayesinde dersleri dinleyerek takip etti.
1873’te Fransa’nın seçkin yükseköğretim kurumlarından École Polytechnique’e girdi. Ardından École des Mines’da mühendislik eğitimi aldı. Bir yandan maden mühendisliği alanında çalışırken diğer yandan matematik araştırmalarını sürdürdü. 1879’da diferansiyel denklemler üzerine hazırladığı teziyle doktorasını tamamladı.
Poincaré önce Caen Üniversitesinde ders verdi. 1881’de Paris Üniversitesine geçti ve kariyerinin geri kalanını büyük ölçüde burada sürdürdü. Matematiksel fizik, olasılık, gök mekaniği ve astronomi gibi farklı konularda dersler verdi. Her yıl başka bir alana yönelmesi, onun olağanüstü genişlikteki bilimsel ilgisini açıkça gösteriyordu.
Poincaré, bilimsel çalışmalarının yanında dönemin önemli kurumlarında da etkin rol üstlendi. 1887’de Fransız Bilimler Akademisine seçildi, 1906’da kurumun başkanlığını yaptı. 1908’de Académie Française’e kabul edildi ve bilimi geniş bir okur kitlesine anlatma başarısıyla Fransa’nın “ölümsüz kırk” üyesi arasına katıldı.
Politikaya girmese de toplumsal meseleler karşısında sessiz kalmadı. Dreyfus Davası sırasında suçlamada kullanılan el yazısı ve olasılık hesaplarını eleştirerek Alfred Dreyfus’un savunmasına bilimsel destek verdi. Bunun yanında maden mühendisi olarak resmî komisyonlarda görev aldı, astronomi ve zaman ölçümüyle ilgili kurumlarda çalıştı.
Poincaré, bilim ve felsefe üzerine yazdığı kitaplarla matematiksel düşünceleri geniş bir okur kitlesine ulaştırdı. 17 Temmuz 1912’de geçirdiği bir ameliyatın ardından gelişen sağlık sorunları nedeniyle 58 yaşında yaşamını yitirdi.
Üç Cisim Problemi Poincaré’yi Kaosa Nasıl Götürdü?
Newton’ın hareket ve kütleçekim yasaları, iki gök cisminin hareketini oldukça başarılı biçimde açıklar. Ancak sisteme üçüncü bir cisim eklendiğinde hesaplar hızla karmaşıklaşır. Güneş, Dünya ve Ay gibi üç cisim, kütleçekimleriyle birbirlerinin yörüngelerini sürekli değiştirir. Matematikçiler bu soruna üç cisim problemi adını verir.
İsveç ve Norveç Kralı II. Oscar’ın düzenlediği bir yarışma, gök mekaniğinin bu temel problemine çözüm arıyordu. Poincaré yarışmaya sunduğu çalışmayla ödülü kazandı. Ne var ki makale basıma hazırlanırken editör Lars Edvard Phragmén bazı hesapların açıklanmasını istedi. Poincaré çalışmasını yeniden incelediğinde önemli bir hata yaptığını fark etti.
Bu hata, beklenmedik biçimde daha büyük bir keşfe yol açtı. Poincaré, üç cismin yörüngelerinin son derece karmaşık davranabileceğini gördü. Başlangıç konumu ya da hızdaki çok küçük bir değişiklik, zamanla bütünüyle farklı bir hareket ortaya çıkarabiliyordu. Ayrıca yörüngelerin birbirine dolandığı ve tekrar tekrar kesiştiği karmaşık geometrik yapılarla karşılaştı.
Poincaré bu sistemlerin her zaman düzenli ve tekrar eden yörüngeler üretmediğini gösterdi. Denklem kesin olsa bile hareketin uzun vadeli davranışını tahmin etmek son derece zorlaşabiliyordu. Onun bu çalışmaları, daha sonra dinamik sistemler ve kaos kuramı adı altında gelişecek alanın temelini attı.
Poincaré Varsayımı Nedir?
Poincaré’nin en kalıcı çalışmalarından biri topoloji alanında ortaya çıktı. Topoloji, geometrik biçimlerin uzunluk ve açı gibi ölçülerinden çok, kesintisiz dönüşümler sırasında korudukları özellikleri inceler.
Örneğin bir simit ile kulplu bir fincan topolojik açıdan aynı türdedir. Birini kesmeden ya da yeni bir parça eklemeden diğerine dönüştürebiliriz. Her ikisinde de bir delik bulunur. Kürenin yüzeyinde ise böyle bir delik yoktur. Bu nedenle küre ile simit topolojik olarak farklıdır.
Poincaré, bu tür soruları üç ve daha yüksek boyutlara taşıdı. Ayrıca matematikçilerin karmaşık uzayları cebirsel yöntemlerle incelemesine yardımcı olan araçlar geliştirdi. Böylece bir uzayın içindeki kapalı yolları, bu yolların nasıl büzülebildiğini ve yapının sahip olduğu delikleri sistemli biçimde araştırmak mümkün oldu.
Bir kürenin yüzeyine kapalı bir halka çizdiğimizi düşünelim. Bu halkayı yüzeyden kaldırmadan ve koparmadan küçültebilir, sonunda tek bir noktaya dönüştürebiliriz. Simit yüzeyinde ise her halka bu biçimde küçülemez. Simidin deliğini çevreleyen bir halkayı yüzeyi kesmeden noktaya dönüştüremeyiz. Delik buna engel olur.
Küre ve simit yüzeyleri iki boyutlu manifoldlardır. Poincaré, aynı düşüncenin doğrudan gözümüzde canlandıramadığımız üç boyutlu karşılığını araştırdı.
1904’te şu soruyu ortaya attı: Sınırı bulunmayan, kapalı bir üç boyutlu manifoldda her kapalı halka koparılmadan bir noktaya kadar büzülebiliyorsa bu manifold, üç boyutlu küreyle aynı topolojik yapıya mı sahiptir?
Buradaki üç boyutlu küre, gündelik hayatta gördüğümüz içi dolu küre değildir. Bildiğimiz küre yüzeyi, üç boyutlu bir topun iki boyutlu sınırını oluşturur. Üç boyutlu küre ise dört boyutlu bir topun sınırıdır. Bu nedenle onu doğrudan gözümüzde canlandıramayız.
Soru ilk bakışta basit görünüyordu: Bir uzaydaki her kapalı halkanın noktaya kadar büzülebilmesi, o uzayın üç boyutlu bir küre olduğunu göstermeye yeter miydi? Ancak matematikçiler bu soruyu yanıtlamak için yaklaşık yüz yıl uğraştı.
Clay Matematik Enstitüsü, 2000 yılında Poincaré varsayımını yedi Milenyum Probleminden biri olarak ilan etti ve çözümü için bir milyon dolarlık ödül koydu. Grigori Perelman, 2002 ve 2003 yıllarında yayımladığı çalışmalarla Poincaré varsayımını kanıtladı.
Sonuç Olarak
Hendrik Lorentz’in elektromanyetizma için geliştirdiği dönüşümleri ayrıntılı biçimde inceledi. Bu dönüşümlerin bir grup oluşturduğunu gösterdi, “Lorentz dönüşümleri” adını kullandı ve fizik yasalarının düzgün hareket eden bütün gözlemciler için aynı olması gerektiğini savundu. Bu çalışmalar özel göreliliğin gelişiminde önemli bir yer tuttu. Einstein ise 1905’te kuramı farklı bir fiziksel çerçeve içinde ortaya koydu.
Poincaré bilim felsefesiyle de yakından ilgilendi. Bilimsel kuramların doğayı bire bir kopyalamadığını, gözlemleri düzenlemek için kurduğumuz tutarlı çerçeveler olduğunu düşünüyordu. Bu görüşleriyle uzlaşımcılık olarak bilinen yaklaşımın gelişimini etkiledi ve matematik ile fiziğin yanı sıra bilim felsefesinde de kalıcı bir iz bıraktı.
Ek Okuma: Grigori Perelman Verilen Ödülleri Neden Kabul Etmemişti?
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Henri Poincare And The Chaos Theory; https://www.storyofmathematics.com/
- Ioan James; Büyük Matematikçiler; TÜRKİYE İŞ BANKASI KÜLTÜR YAYINLARI, 2009; ISBN 978-605-360-760-1
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
