1904 yılında Fransız matematikçi Henri Poincare, üç boyutlu uzayların (ya da manifoldların) yapısıyla ilgili temel bir soru ortaya attı. Bu soru, zamanla Poincare Varsayımı olarak anılacaktı ve matematik dünyasında yüzyılı aşkın süre boyunca çözülmeden kalacaktı.
2000 yılında, Clay Matematik Enstitüsü, bu varsayımı yedi büyük Milenyum Probleminden biri olarak ilan etti ve çözümüne 1 milyon dolarlık ödül koydu. Bu zorlu problemi çözen kişi, Rus matematikçi Grigori Perelman oldu. 2003 yılında yayımladığı makalelerle Poincaré Varsayımı’nı kanıtladı ve böylece matematik tarihine adını altın harflerle yazdırdı.
Poincare Varsayımı şimdiye dek çözülen tek Milenyum problemidir. Ancak bu problemi muhtemel esas unutulmaz kılan Grigori Perelman’ın 1.000.000 dolarlık Milenyum Ödülü’nü geri çevirmesidir. ( Neden geri çevirdiğine dair detaylar burada: Grigori Perelman Kendisine Verilen Ödülleri Neden Kabul Etmemişti?)
Kısaca Henri Poincare Kimdir?
19. yüzyılın sonlarında Paris, dünya matematiğinin merkezi konumundaydı ve Henri Poincaré de bu merkezin öncüsüydü. Poincaré, matematiğin tüm dallarına hâkim olan evrensel matematikçilerin son temsilcilerindendi.
Jules-Henri Poincaré, 29 Nisan 1854’te dünyaya geldi. Ağır miyoptu ve fiziksel olarak zayıf bir çocuktu. Buna rağmen entelektüel yetenekleri kısa sürede öne çıktı. Okumak en büyük tutkusu haline geldi. Olağanüstü hafızası ve güçlü kavrama becerisi, onu yaşıtlarından belirgin biçimde ayırdı.
Üniversite eğitimini Paris’teki seçkin okullardan École Polytechnique’te aldı. Poincaré, bu zorlu eğitimi yalnızca iki yılda tamamladı. İlk bilimsel makalesini yazarak akademik kariyerine erken yaşta adım attı.
Ardından, matematik ve doğa bilimlerinin pratik yönlerine olan ilgisi onu École des Mines’e yöneltti. Buradan mühendis olarak mezun oldu ve bir süre maden mühendisi ve müfettişi olarak çalıştı. Aynı dönemde, özel diferansiyel denklemler üzerine doktora tezini kaleme aldı.
27 yaşında Paris’teki Sorbonne Üniversitesi’ne matematiksel fizik ve olasılık kuramı profesörü olarak atandı. Her yıl farklı konulara odaklanan dersleri, onun ilgi alanlarının genişliğini ortaya koyuyordu. Dersler başlangıçta yoğun ilgi görse de, anlatımının derinliği nedeniyle dinleyici sayısı zamanla azalıyordu.
Poincaré, yaşamı boyunca çok sayıda bilimsel ödül aldı. 1887’de Bilimler Akademisi’ne seçildi, 1906’da kurumun başkanı oldu. 1909 yılında ise bilimi topluma anlatmadaki başarısı nedeniyle Académie Française’e kabul edilerek Fransa’nın “ölümsüz kırk” üyesinden biri oldu.
17 Temmuz 1912’de geçirdiği bir ameliyat sonrası gelişen emboli nedeniyle, 58 yaşında ani bir şekilde yaşamını yitirdi. Geride, 500’ün üzerinde makale ve kitap bıraktı.
Henri Poincare Toplumsal Duruşu İle de Dikkat Çeker
Poincaré olağanüstü bir çalışma temposuyla dikkat çeker. Politikaya girmese de, kuzeni Raymond Poincaré’nin aksine — ki kendisi Fransa’da başbakanlık ve cumhurbaşkanlığı yapmıştır — toplumsal meselelerde sessiz kalmaz. Dreyfus Davası’nda açıkça taraf olur ve haksız yere vatana ihanetle suçlanan Yahudi subay Alfred Dreyfus’u savunur.
Bilimsel çevrelerde aktif rol oynar. Akademilere, komisyonlara katılır; çoğu zaman da bu kurumlara başkanlık eder. Bulletin astronomique ve Journal des mathématiques pures gibi dergilerin editörlüğünü yapar. Bureau des Longitudes başkanı olarak, zaman ölçümünü standartlaştırmak için çaba harcar. Saat birimlerinin ve 360 derecelik açı sisteminin ondalık düzene çevrilmesini önerir. Ancak bu girişimi kabul görmez.
1736’da La Condamine’in yaptığı meridyen ölçümlerini yeniden değerlendirmek ister ve Peru’ya yeni bir ölçüm seferi düzenler. Maden müfettişi olarak da görevini sürdürür; büyük bir grizu patlamasını araştıran komisyona başkanlık eder.
1885 yılında İsveç Kralı II. Oscar, matematik alanında prestijli bir ödül ilan eder. Değerlendirme komitesinde Magnus Gösta Mittag-Leffler, Karl Weierstrass ve Charles Hermite gibi dönemin önde gelen matematikçileri yer alır. Komite, Henri Poincaré’nin üç cisim problemi üzerine kaleme aldığı 160 sayfalık çalışmayı ödüle değer bulur.
Üç cisim problemi, kütleçekim etkisi altında birbirini karşılıklı etkileyen gök cisimlerinin hareketlerinin matematiksel olarak tanımlanmasıyla ilgilidir. Bu sistemlerde ortaya çıkan integraller, genel durumda temel yöntemlerle çözülemez.
Ancak Poincaré, çalışması baskıya girerken ciddi bir hata yaptığını fark eder. Yaptığı sadeleştirmeler, sistemin kararlı olduğunu göstermez. Tam tersine, başlangıç koşullarındaki küçük bir farkın, zamanla tamamen farklı sonuçlara yol açtığını görür.
Bu fark ediş, rastlantı sonucu doğan ama derin etkiler yaratan bir keşiftir. Zamanla bu fikir, kaos teorisi adını alacak ve yeni bir matematiksel alanın temelini oluşturacaktır.
Poincare varsayımı nedir?
Poincaré, cebirsel topolojinin kurucularındandır. Bu alanda, geometrik cisimlerin belirli dönüşümler altında değişmeyen yapısal özellikleri incelenir. Örneğin bir muz ile bir futbol topu topolojik olarak aynıdır. Çünkü biri diğerine bükülerek dönüştürülebilir. Aynı şekilde, ortasında bir delik bulunan bir simit ile kulplu bir fincan da topolojik olarak eşdeğerdir. Ancak bir simit ile bir futbol topu farklıdır; çünkü biri deliklidir, diğeri değildir.
19. yüzyılın sonlarında Poincaré, tüm olası iki boyutlu topolojik yüzeyleri sınıflandırmayı başardı. Ancak sıra, içinde yaşadığımız evrenin üç boyutlu yapısını tanımlamaya geldiğinde, daha zorlu bir soruyla karşı karşıya kaldı. Bu düşünceler sonucunda ortaya attığı Poincaré varsayımı, neredeyse bir yüzyıl boyunca matematiğin en önemli ve en zorlu açık problemlerinden biri olarak kaldı.
Poincaré varsayımı, üç boyutlu uzaylarda delik olup olmadığını anlamaya çalışır. Dünya’nın yüzeyi gibi bir küre düşünelim. Bu yüzeye bir halka çizdiğimizde, bu halkayı yavaş yavaş küçültüp sonunda tek bir noktaya indirebiliriz. Çünkü küre yüzeyinde, halkayı engelleyecek bir boşluk ya da delik yoktur. Ancak bir simit yüzeyi üzerinde aynı şeyi denediğimizde, halka simidin ortasındaki delikten geçiyorsa, onu büzerek bir noktaya indirmek mümkün olmaz. Çünkü arada bir engel vardır.
Poincaré’nin sorusu şudur: Eğer bir üç boyutlu uzayda çizilen her halka bu şekilde noktaya indirilebiliyorsa, bu uzay mutlaka bir üç boyutlu küre midir? Yani bu uzayda delik, tünel ya da başka bir topolojik engel yoksa, o uzay aslında küreyle aynı özelliklere mi sahiptir?
Bu sorunun yanıtı, yüzyılı aşkın bir süre boyunca bulunamadı. Ancak 2002 yılında Grigori Perelman, oldukça karmaşık matematiksel araçlar kullanarak bu varsayımı kanıtladı. Böylece matematik tarihinin en büyük açık sorularından biri çözülmüş oldu.
Sonuç Olarak
Poincaré’nin kuramsal fizikteki çalışmaları da son derece önemliydi. 1905 yılında Lorentz dönüşümlerini simetrik biçimde ortaya koyması, Einstein’ın özel görelilik kuramının şekillenmesinde kritik bir adım oldu. Hatta bazılarına göre, görelilik kuramının gerçek öncüsü Poincaré ve Lorentz’ti.
Bununla birlikte, Poincaré yalnızca görelilikle sınırlı kalmadı; akışkanlar mekaniği, optik, elektrik, telgraf, yüzey gerilimi, elastikiyet, termodinamik, potansiyel kuramı, kuantum teorisi ve kozmoloji gibi fiziğin birçok farklı alanında da önemli katkılar sundu. Poincare’nin fikir ve yöntemleri günümüzde, modern araştırmalar üzerinde etkisini sürdürmeye devam ediyor.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Henri Poincare And The Chaos Theory; https://www.storyofmathematics.com/
- Ioan James; Büyük Matematikçiler; TÜRKİYE İŞ BANKASI KÜLTÜR YAYINLARI, 2009; ISBN 978-605-360-760-1
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
