2000 yılında ABD’ deki Clay Matematik Enstitüsü yeni binyılın gelişini ödüllü yedi problemle kutladı. Matematikçileri neredeyse bir yarım yüzyıl uğraştırmış olan Poincare varsayımı da problemlerin arasındaydı. Varsayımı birkaç yıl içerisinde Rus matematikçi Grigori Perelman çözdü. Aslında hikaye de bu olaydan sonra başladı.
Çok az insan harika bir şey başarır ve sonra ortadan kaybolur. Birkaç kişiden biri, 1972’de İzlanda’nın Reykjavik kentindeki Dünya Satranç Şampiyonasını kazanan satranç şampiyonu Bobby Fischer’dir. 1975’te Fischer unvanını reddetti, ardından hem satrançtan hem de ortadan kayboldu. Buna bir başka örnek ise matematiğin taçsız kralı Grigory Perelmandır.
Henri Poincare’nin 1904′ te ortaya attığı bu soruyu yıllar 2002′ yi gösterdiğinde Grigori Perelman‘ın çözmüştü. Ancak onu asıl tanınır hale getiren olay bu soruyu çözmesinden öte çözümden sonraki genel yaklaşımı oldu. Perelman, problemi çözmekle kalmadı aynı zamanda 33 sayfalık çözümünü ilk kez internette, erişime açık bir bilimsel arşiv sitesinde yayınladı. Çözüm 2006 yılında resmen doğrulanınca Clay Matematik Enstitüsü vermeyi vaat ettiği 1 milyon doları artık Perelman için hazırlamaya başlamıştı.
Matematiğin Nobel’i sayılan Fields Ödülü de Perelman verilmişti. Dünya bu gizemli adamı görmek için sabırsızlanmaktaydı. Ancak o bu ödülleri kabul etmedi. Dünya başarı peşinde koşarken şu sözleri ile tarihe geçti. “Ben ünlü olmak istemiyorum. Altı üstü bir soru çözdüm ve bu kadar büyütülmesi ilginç. Şayet yaptığım ispat doğruysa bu yeterli ve tatmin edici”
Grigori Perelman Kimdir?
Grigori “Grisha” Perelman, 13 Haziran 1966’da Sovyetler Birliği’nin Leningrad kentinde (şimdiki adıyla Rusya’nın Saint Petersburg kentinde) elektrik mühendisi bir baba ve matematikçi bir annenin çocuğu olarak dünyaya geldi. Perelman’ın annesi, onu ve küçük kız kardeşini büyütmek için yüksek lisans eğitiminden vazgeçti. Perelman matematik tutkusunu ona matematiği öğreten annesine borçluydu.
Perelman’ın matematiksel yeteneği erken yaşlardan itibaren belli idi. 16 yaşında Budapeşte’de düzenlenen Uluslararası Matematik Olimpiyatları’nda tam puan alıp altın madalya kazandı. Devamında Leningrad Devlet Üniversitesi Matematik ve Mekanik Okulu’na girdi ve doktorasını tamamladı. Bunu başarılı bir akademik kariyer izledi.
New York Eyalet Üniversitesi’nde bir pozisyonu kabul etti. Ancak New York’ta aradığını bulamadı. Sonrasında ABD’nin en iyi üniversitelerinden gelen teklifleri ret ederek 1995’te Saint Petersburg Steklov Enstitüsüne geri döndü. Ancak Berkeley’de çalıştığı iki yıllık zaman zarfında Amerikalı matematikçi Richard Hamilton’dan çok şey öğrenecekti.
Kendisi bunu çözümün elektronik ortamda yayılmasının ardından katıldığı davetlerde sık sık dile getirmiş ve Stony Brook’taki sunuşunun sonunda “Ben, onun iznini alamamış olsam da Hamilton’un bir çömeziyim.” demişti. Ancak Hamilton’dan hak ettiği ilgiyi görememiş olması onun için bir hayal kırıklığıydı.
Poincaré Sanısı Çözüm Süreci Nasıl Gelişti?
Cebirsel topoloji, 19. yüzyılın sonlarında Henri Poincaré’nin çalışmasıyla başladı. Bu bize geometri ve topolojideki zor problemleri cebire dönüştürerek, karmaşık matematiksel nesneleri anlamanın bir yolunu sağladı.
Poincaré, topolojinin temelini atarken, aynı zamanda topolojinin en basit üç boyutlu nesnesinin, dört boyutlu bir yüzeyi belirlemek için yeterli araçlara sahip olup olmadığını düşünüyordu. Bu düşünce onu, tüm zamanların en meşhur sorularından birine yönlendirdi. Hiçbir belirleyici niteliği ( delik, kulp, büküm vs) olmayan bir üç-boyutlu uzay, mutlaka üç-boyutlu bir küre mi olmak zorundadır? İşte bu soru Poincare varsayımının temeliydi.
Poincare Varsayımı üzerine pek çok girişim oldu. Bill Thurston, 1970’lerin sonlarında üç boyutlu uzayları anlama konusunda muazzam ilerlemeler kaydetti. Onun fikirleri oldukça önemliydi. Teorilerini daha da geliştiren, özellikle de herhangi bir uzayın geometrik yapısını bulmaya çalışan güçlü bilgisayar programları üreten birçok parlak öğrencisi de vardı.
1982’de Richard Hamilton, geometrik analizde Ricci akışı adını verdiği yeni bir tekniği tanıtan güzel bir makale yayınladı. Kendisi aslında ısı akışı ile ilgileniyordu. Ancak uzayın geometrik şekli için de benzer bir akışın olması gerektiğini düşündü. Ricci akışı ve diğer benzer akışlar, hareketli ara yüzler, akışkanlar mekaniği ve bilgisayar grafikleri gibi alanlardaki uygulamalarla büyük bir araştırma alanı haline geldi.
Grigori Perelman Ödülü Neden Kabul Etmemişti?
Hamilton, bu olguyu tam olarak anlamak ve Thurston’un öngördüğü geometrik yapı bulunana kadar parçaların Ricci akışı altında gelişmeye devam etmesine izin vermek için çok çalıştı. İşte tam bu sırada Perelman işin içine dahil olacaktı.
Kendisi çok genç yaşta bazı parlak sonuçlar elde etmişti ve o sırada St Petersburg’daki ünlü Steklov Enstitüsü’nde araştırmacıydı. Perelman, 1990’ların başında üç yıllığına UC Berkeley’i ziyaret etmek üzere Miller bursu kazanmıştı. Daha sonra ortalıktan kaybolacak ve devamında Hamilton’un Ricci akışı ile ilgili çalışmasını tamamladığını duyurmak için yeniden ortaya çıkacaktı.
Perelman başarıya sessiz sedasız ulaşmıştı. 2002’de konuya dair 39 sayfalık ilk makalesini alışılmadık internete koydu, birer özetini de ABD’deki 12 matematikçiye e-postayla gönderdi. Ertesi yıl iki kısım daha yayımladı. İspatı 2006’da matematik camiasından tam kabul aldı.
2006 yılından önce Perelman’ın, Rusya’da çalıştığı Steklov Matematik Enstitüsü’nden istifa ettiği ve matematiği bıraktığı duyurdu. Soranlara matematik camiasından emekli olduğunu ve artık kendisini profesyonel bir matematikçi olarak görmediğini söyledi.
Perelman’ın davranışlarında bilim idealini görmek, sezmek olanaklıydı. Perelman, sınanmak, tartışmak, geçerliyse doğrulanmaktan, değerinin bilinmesinden başka bir ödül istemiyordu. Bu tutumunun arka planında yaşadığı hayal kırıklıklarının etkisini sezmek de mümkündür. Çünkü Grigori Perelman Hamilton ile işbirliği yapma yönünde iletişime geçse de yanıt alamamıştı. Yani Perelman’ın isyanına neden olan şey kendi sözleriyle “matematik dünyasından dışlanmasıydı.
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
- Grigory Perelman, the maths genius who said no to $1m. Yayınlanma tarihi: 23 Mart 2010. Bağlantı: Grigory Perelman, the maths genius who said no to $1m;
- Özgür Narin; Perelman’ın İsyanı ve İspatı Üzerine Düşünceler; Bilim ve Gelecek sayı: 79; 2010
- The Mystery of Grigori Perelman. yayınlanma tarihi: 18 Mayıs 2019. Bağlantı: The Mystery of Grigori Perelman
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
