Ünlü Matematikçiler

Sonsuzluğu Bilen Adam Srinivasa Ramanujan Ve Ayrıştırma Sayıları

Ramanujan sonlu hayat içinde sonsuzluğa en çok yaklaşabilmiş insanlardan biri.

Ünlü matematikçiler hakkında pek çok kitap yazılmış olmasına rağmen, pek azının yaşamları hakkında uzun metrajlı bir film çekilmiştir. Resmi bir eğitim almamasına rağmen kısa yaşamında kendini matematik camiasına kabul ettiren dahi matematikçi Srinivasa Ramanujan bu şansı elde edenlerden birisi.

Robert Kanigel tarafından kaleme alınan daha sonra da beyaz perdeye aktarılan The Man Who Knew Infinity ( Sonsuzluğu Bilen Adam) bu parlak matematikçi ile bizlerin tanışmasına neden oldu. Onun yaşam öyküsünün bize kadar ulaşmasındaki en önemli faktör ise elbette matematikçi G.H. Hardy ve yazdığı kitaplardı.

Srinivasa Ramanujan, 22 Aralık 1887’de, Hindistan’ın Tamil Nadu kentinde doğdu. Hindistan’ın Kumbakonam kasabasında, bugün başarılarını simgeleştirmek için bir müzeye dönüştürülen bir evde büyüdü. Kardeşlerini küçük yaşta çiçek hastalığı nedeniyle kaybetti. Yoksulluk ile mücadele eden ailesi ona temel bir eğitim imkanı sunabildi.

On bir yaşındayken üniversite düzeyinde matematik bilgisine sahipti ve matematik teoremleri geliştirmeye başlamıştı. İlgi alanı daha çok geometri ve sonsuz seriler üzerine yoğunlaşmıştı. Ramanujan on beş yaşındayken, kübik bir denklemin nasıl çözüleceğini gösterdi. İkinci dereceden denklemleri çözmek için kendi tekniğini geliştirdi.

Ramanujan’ın Hayatını Değiştiren Kitap

1903’te, Srinivasa Ramanujan on altı yaşındayken Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics (Soyut ve Uygulamalı Matema­tikte Temel Bilgiler Özeti) adındaki bir kitaba denk geldi. Kitap aslında bir ders kitabıydı ve ispatlara girilmeden binlerce sonuç, formül ve denklem içeriyordu. Kuramsal matematiği ilk kez bu kitaptan öğrenen Ramanujan’a hayatı boyunca belki de bu nedenle bir ispat yapma ihtiyacı duymadı.

Matematik dışında başka hiçbir konu ile ilgilenmeyen Ramanujan ilerleyen süreçte okulu bıraktı. Yoksulluk ve açlık ile mücadele ederken aynı zamanda çalışmalarına da devam etti. 1909’da, annesi tarafından seçilen ve o sırada sadece on yaşında olan bir kızla evlendi. Bu bir Hint geleneğiydi ve sıra dışı değildi. Şimdi aile sorumlulukları olan Ramanujan bir iş, özellikle de bir büro görevi arıyordu. Bir süre ders vererek kendini idame ettirdi. Sonunda, Mayıs 1913’te Madras Üniversitesi’nde araştırma pozisyonu aldı ve ailesiyle Triplicane’ye taşındı. Ramanujan’ın dehasını anlayabilmek için bir örnek olarak, π sayısının değerini elde etmek için geliştirdiği formüllere göz atmak yeterlidir.

pi formülü
Srinivasa Ramanujan sonsuz serilere takıntılı bir dehaydı. Günümüz matematikçileri bu seriler üzerinde araştırmalar devam ediyor.

Ramanujan’ın Hardy İle Buluşması

Ramanujan

Ramanujan çalışmalarını profesyonel matematik dünyasına duyurmak çok çabaladı, bunun için onlarca mektup yazdı. Hiç olumlu cevap almadı ama yazmaya devam etti. İngiliz matematikçilerden bazıları, resmi bir eğitimi olmadığını iddia ederek mektuplarına cevap bile vermedi. 1913’te Orders of Infinity kitabının büyüsüne kapılan Ramanujan, kitabın yazarı ünlü İngiliz matematikçi GH Hardy’ye (1877–1947) bir mektup yazdı. Bir kez daha mektubunda, resmi eğitimden yoksun olduğunu belirtti, ancak bu sefer mektubuna çalışmalarından bazı örnekler ekledi.

Hardy, hiçbir kanıtla destek­lenmemiş güvenilmez iddialar ve tuhaf teoremlerle dolu bu mektuba başta önem vermedi. Ama mektuba ilişkin bir şey belki de aşırı tuhaflığı Hardy’nin aklını çeldi. Mektubu üç saat bo­yunca inceleyen Hardy ve meslektaşı Littlewood sonunda karşılarında bir dahi olduğuna karar verdiler. Hardy Ramanujan’a cevap yazarak bazı ispatlar göndermesini istedi. Ancak Ramanujan bu ispatları sağlayamadı çünkü muhtemel yoktu. Bunun yerine bir sonraki mektubunda yine ispatları olmadan daha da fazla sonuç gönderdi.

Srinivasa Ramanujan’ın Mektupları

Ramanujan’ın Hardy’ yolladığı mektuplardan bir örnek; Kaynak: https://www.ams.org/notices/201011/rtx101101410p.pdf

Sonunda Hardy Ramanujan’ı 1914’te Londra’ya gelmesi konusunda ikna etti. Fiziksel zayıflığına rağmen Ramanujan, Cambridge Üniversitesi’ne öğrenci olarak kaydoldu. 1916’da, o zamanlar lisans derecesi olarak adlandırılan, ancak bugün doktora olarak değerlendirilen bir derece aldı. Ertesi yıl, Cambridge Philosophical Society’nin bir üyesi olarak seçildi. Kısa bir süre sonrada Royal Society of London’ın bir üyesi seçilerek hayatının en büyük onurunu elde etti. Ardından Cambridge Üniversitesi Trinity College’ın öğretim üyeliğine seçildi.

Ramanujan ve Ayrıştırma Sayıları (Partition Numbers)

Ramanujan’ın Kraliyet Bilimler Akademisine üye adaylık sertifikası

Cambridge Üniversitesinde 1-2 yılda aldığı eğitimlerle kafasındaki fikirleri matematiksel olarak daha düzgün ifade edebilir hale geldi ve bu aşamadan sonra kaleme aldığı makaleler artık dünya standartlarındaydı. Bu süreçte, Ramanujan ve Hardy bir doğal sayının ayrıştırma sayısını hesaplamaya yarayan bir yöntem geliştirdiler. Srinivasa Ramanujan’ın Royal Society’e aday gösterilmesi bu çalışma sayesinde gerçekleşti.

Ancak giderek artan sağlık sorunları endişe vermeye başlamıştı. Kısa süre sonra, Ramanujan Hindistan’a döndü. Ancak sağlığı pek iyileşmedi ve 26 Nisan 1920’de 32 yaşında Hindistan’da veremden öldü. Ramanujan, ölümünden sonra sayısız övgü aldı. Hindistan hükümeti, olağanüstü başarılarını onurlandırmak için, Ramanujan’ın 22 Aralık olan doğum gününü, Ulusal Matematik Günü olarak kabul etti.

Ayrıştırma Sayıları Neydi?

Herhangi bir doğal sayıyı, kaç farklı şekilde doğal sayıların toplamı olarak yazabiliriz? Örneğin 3 sayısını 3 farklı şekilde yazabiliriz: 3=3; 3=2+1; 3=1+1+1. Şimdi de 4 sayısını yazmaya çalışalım: 4=4; 4=3+1; 4= 2+2; 4= 2+1+1 ve 4= 1+1+1+1. Küçük doğal sayılar için bu el yordamıyla yapmak kolaydır. Ama sayılar büyüdükçe hesap yapmak da güçleşecektir. Peki bu hesaplamayı daha kolay yapmanın bir yolu var mıdır?

Şimdi, n bir doğal sayı ve P(n) de n’nin tüm farklı biçimde yazılışlarının sayısı olsun. Görüldüğü üzere P(3)=3  ve P(4)=5 tir. Diğer ilk 10 sayı için sonuçlar aşağıda görüldüğü gibidir.

Hardy ve Ramanujan da bu problemle ilgilenmeye başlamışlardı. Sonunda Ramanujan 4, 9, 14 gibi n=5k+4 formundaki sayıların ayrıştırma sayılarının 5’e tam bölündüğünü ortaya koydu. Benzer şekilde n= 7k+5 şeklindeki sayıların 7’ye ve n=11k+6 şeklindeki sayıların da 11’e tam bölündüğünü belirtti. Sonrasında da Ramanujan’ı Kraliyet Bilimler Akademisi üyesi yapan bu sayılarının yaklaşık değerini hesaplamamızı sağlayan aşağıdaki formülü geliştirdi.

Yukarıda görmüş olduğunuz formül size başta anlamsız gelebilir. Gerçekten de Ramanujan arkasında ispatı olmayan ve birbirinden ilginç formüllerle dolu defterler bıraktı. Onun bıraktığı bu formüller günümüzde, çeşitli bilim dallarında karşılık bulmaya başladı. Formülleri, muhtemelen kendisinin bile hayal edemeyeceği yerlerde karşılık buldu.

Örneğin, Ramanujan hayattayken kimse kara deliklerin incelenecek bir şey olduğunu bile bilmiyordu. Ancak karadeliklerin özelliklerini açıklamak için kullanılan ilk formüllerden bazılarını Srinivasa Ramanujan farkında olmadan geliştirmişti. Bu nedenle günümüzde sayılar kuramı konusunda çalışanlar, Ramanujan’ın defterlerine yazdığı formüller hakkında araştırmalarına devam ediyorlar.


Göz Atmak İsterseniz


Kaynaklar ve ileri okumalar:

  • Alfred S. Posamentier and Christian Spreitzer; The Lives and Works of 50 Famous Mathematicians; Prometheus Books
  • Ramanujan: Dream of the possible; Yayınlanma tarihi: Bağlantı: https://plus.maths.org/

Dip not:

Matematiksel, tamamen gönüllü bir ekip tarafından 2015 yılından beri yürütülen, Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmayı hedefleyen, öğretmenler tarafından kurulmuş bir bilim platformudur. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Bir Yorum

  1. Gayret, sabır,,,,,,,,tabi en önemlisi sağlık hele hele ruh sağlığının önemini anlatabilmek ne mümkün.

Başa dön tuşu