Matematik bazen yalnızca sayılarla ve formüllerle uğraşan soyut bir alan gibi görünür. Carl Friedrich Gauss’un yaşamı ise bunun tam tersini gösterir. O, matematiği sayıların yapısını anlamak için kullandığı kadar bir gökcisminin yörüngesini hesaplamak, Dünya’nın yüzeyini ölçmek ve manyetik alanı incelemek için de kullandı. Bu nedenle Gauss’u yalnızca büyük bir matematikçi olarak tanımlamak eksik kalır.
1777’de Brunswick’te doğan Gauss, daha sonra sayı teorisinden geometriye, astronomiden jeodeziye ve manyetizmaya kadar birçok alanda iz bırakacaktı. Matematik tarihindeki etkisi o kadar büyüktü ki kendisinden sonraki kuşaklar ona “Matematikçilerin Prensi” adını verdi.
Kısaca Carl Friedrich Gauss Kimdir?
Gauss’un Matematik Yeteneği Çocukken Ortaya Çıktı
Gauss, fazla eğitim almamış yoksul bir ailenin çocuğuydu. Ancak matematiğe yönelik sıra dışı yeteneği çok küçük yaşlarda dikkat çekmeye başladı.
Yedi yaşında yerel ilkokula girdi. Okulun yöneticisi J. G. Büttner oldukça sert bir öğretmendi. Anlatılanlara göre bir gün öğrencileri bir süre meşgul etmek için onlardan 1’den 100’e kadar olan sayıları toplamalarını istedi.
Diğer öğrenciler sayıları tek tek toplamaya koyulurken Gauss farklı bir düzen fark etti. İlk ve son sayıyı eşleştirdiğinde 1 + 100 = 101 oluyordu. Aynı durum 2 + 99, 3 + 98 biçiminde devam ediyordu. Böyle 50 çift bulunduğu için toplamın 50 × 101 = 5050 olduğunu çok kısa sürede hesapladı.
Öğretmeni de öğrencisinin sıradan bir eğitimle yetinemeyeceğini kısa sürede fark etti. Gauss’un eğitimini sürdürmesi için ailesini teşvik etti. Daha sonra Brunswick Dükü Karl Wilhelm Ferdinand genç Gauss’un eğitim masraflarını üstlendi. Bu destek sayesinde Gauss önce Collegium Carolinum’da, ardından Göttingen Üniversitesi’nde eğitim gördü.
Gauss’un matematikteki ilk büyük başarısı öğrencilik yıllarında geldi. 1796’da, henüz 18 yaşındayken, düzgün bir 17-genin yalnızca cetvel ve pergel kullanılarak çizilebileceğini keşfetti.
Bu sonuç Gauss için özel bir anlam taşıyordu; çünkü Antik Yunan’dan beri matematikçiler cetvel ve pergelle hangi düzgün çokgenlerin çizilebileceğini araştırıyordu ve yaklaşık iki bin yıldır bu konuda önemli bir ilerleme kaydedilmemişti.
Bu başarı aynı zamanda onun matematiği meslek olarak seçmesinde belirleyici oldu. Birkaç yıl sonra, 1801’de yayımladığı Disquisitiones Arithmeticae adlı kitabı sayı teorisinin gelişiminde dönüm noktası hâline geldi. Gauss bu eserinde daha önce birbirinden kopuk görünen birçok sonucu ortak bir yapı içinde ele aldı. Böylece sayı teorisini modern biçimine taşıyan matematikçilerden biri oldu.
Gauss Matematikle Kayıp Bir Gökcismini Buldu
Gauss’un yeteneği yalnızca saf matematikte ortaya çıkmadı. 1801’de astronom Giuseppe Piazzi, Mars ile Jüpiter arasında hareket eden yeni bir gökcismi keşfetti. Bu cisme daha sonra Ceres adı verildi.
Fakat bir sorun vardı. Piazzi, Ceres’i yalnızca kısa bir süre gözlemleyebilmişti. Gökcismi daha sonra Güneş’in parlaklığında kayboldu. Astronomların elinde yörüngesini belirlemek için yeterli görünmeyen birkaç gözlem kalmıştı.
Gauss bu verileri kullanarak Ceres’in yörüngesini hesapladı ve yeniden nerede görünmesi gerektiğini tahmin etti. Ceres aynı yılın sonunda yeniden gözlendiğinde Gauss’un hesapladığı konuma çok yakın bir yerdeydi.
Bu başarı Gauss’un ününü matematik dünyasının dışına taşıdı. Aynı zamanda onun çalışmalarında sık sık göreceğimiz bir özelliği ortaya koydu: Gauss, eksik ve hatalı ölçümlerden mümkün olan en güvenilir sonucu çıkarmaya çalışıyordu. Bu yaklaşım, bugün istatistikte ve veri analizinde kullandığımız en küçük kareler yöntemiyle de yakından ilişkilidir
Gauss, Dünya’yı Ölçmeye Başladığında Matematik Değişti
Gauss’un uygulamalı bilimlere ilgisi onu bir süre sonra Dünya’nın biçimini ve yüzeyini ölçme problemine götürdü. 1818’den itibaren Hannover bölgesindeki jeodezik ölçümlerde görev aldı.
Jeodezi, Dünya’nın biçimini, büyüklüğünü ve yüzeyindeki noktaların konumlarını ölçmeye çalışır. Gauss yalnızca masasının başında hesap yapmakla yetinmedi. Araziye çıktı, ölçümler yaptı ve büyük üçgenlerden oluşan bir ölçüm ağı kurdu.
Bu çalışmalar sırasında pratik bir sorun giderek matematiksel bir probleme dönüştü: Dünya’nın eğri yüzeyindeki ölçümleri düz bir haritaya nasıl aktarabilirdik?
Küre gibi eğri bir yüzeyi hiçbir bozulma olmadan düz bir kâğıda aktarmak mümkün değildir. Bir harita açıları doğru gösterebilir ancak alanları bozabilir. Başka bir harita alanları korurken şekilleri değiştirebilir.
Gauss bu problem üzerinde düşünürken yüzeylerin eğriliğini incelemeye başladı. Sonuçlarını 1827’de yayımladığı Disquisitiones generales circa superficies curvas (Eğri Yüzeyler Üzerine Genel Araştırmalar) adlı eserinde ortaya koydu.
Burada bugün Gauss eğriliği olarak bildiğimiz kavramı geliştirdi. Ayrıca bir yüzeyin eğriliğinin, yüzeyin uzaydaki konumundan bağımsız olarak, yalnızca yüzey üzerinde yapılan geometrik ölçümlerden belirlenebileceğini gösterdi.
Gauss bu önemli sonuca Theorema Egregium, yani “olağanüstü teorem” adını verdi. Teorem, yüzeylerin geometrisini anlamanın yeni bir yolunu açtı. Ayrıca diferansiyel geometrinin gelişiminde temel bir rol oynadı.
Gauss Matematikten Manyetizmaya Nasıl Geçti?
Gauss’un uygulamalı bilimlere ilgisi jeodeziyle sınırlı kalmadı. Dünya’nın biçimini ve yüzeyini ölçmeye çalışırken geliştirdiği hassas ölçüm anlayışı, onu zamanla Dünya’nın manyetik alanını incelemeye de yöneltti.
1831’de Gauss, Göttingen Üniversitesi’ne fizik profesörü olarak gelen Wilhelm Weber ile çalışmaya başladı. İkili özellikle elektrik ve manyetizma üzerine yoğunlaştı. 1832’de manyetik büyüklüklerin mutlak birimlerle ölçülmesini mümkün kılan önemli bir çalışma yayımladılar. Bu yaklaşım, manyetizma araştırmalarında önemli bir ilerleme yarattı.
Gauss ve Weber’in işbirliğinin en dikkat çekici sonuçlarından biri 1833’te kurdukları elektromanyetik telgraf oldu. Yaklaşık üç kilometre uzunluğundaki hat, Göttingen’deki fizik laboratuvarı ile Gauss’un yönettiği astronomi gözlemevini birbirine bağlıyordu.
Gauss aynı dönemde Dünya’nın manyetik alanının sistemli biçimde ölçülmesiyle de ilgilendi. Alexander von Humboldt’un da teşvik ettiği uluslararası çalışmalar sonucunda, dünyanın farklı bölgelerinden manyetik ölçümler toplanmaya başladı.
Weber, 1837’de Göttingen Üniversitesi’ndeki görevinden siyasi nedenlerle uzaklaştırıldı. Bu olay iki bilim insanının günlük işbirliğini büyük ölçüde sona erdirdi. Gauss sonraki yıllarda eskisi kadar yoğun yayın yapmasa da matematik, astronomi ve fizik alanındaki çalışmalarını sürdürdü ve genç bilim insanlarını desteklemeye devam etti.
Carl Friedrich Gauss, 23 Şubat 1855’te Göttingen’de 77 yaşında hayatını kaybetti. Geride sayı teorisinden geometriye, astronomiden jeodezi ve manyetizmaya kadar uzanan olağanüstü genişlikte bir bilimsel miras bıraktı.
Gauss’un ünlü sözü belki de onun bilime bakışını en iyi biçimde özetler: “Matematik bilimlerin kraliçesidir, aritmetik ise matematiğin kraliçesidir.”
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Unraveling the true identity of the brain of Carl Friedrich Gauss. Yayınlanma tarihi: 28 Ekim 2013. Kaynak site: Max Plank Instütie. Bağlantı: Unraveling the true identity of the brain of Carl Friedrich Gauss
- From Space to Shapes: 5 Cosmic Discoveries by Johann. Yayınlanma tarihi: 30 Nisan 2018. Kaynak site: Inverse. Bağlantı: From Space to Shapes: 5 Cosmic Discoveries by Johann
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
