Günlük Hayatımızda Matematik

Telefonunuz Data ile Doluyken Daha mı Ağırdır? Gelin Hesaplayalım!

7/24 nerede olursak olalım bizi asla yalnız bırakmayan bir şeye sahibiz: Telefon! Cebimizde taşıdığımız bu küçük bilgisayar, dünyayla iletişimde olmamızı sağlayan yegane araçların başında geliyor. Peki telefonlar hakkındaki şöyle bir soruya ne cevap verirsiniz? Sizce bir telefon, dolu olduğunda boş olduğundan daha mı ağırdır?

Kulağa biraz komik gelen bir soru, haklısınız. Elbette bir telefon, bir kap gibi veya bir sürahi gibi doldurulabilen bir şey değil. Hem telefona kaydedilen bilgiler elle tutulur şeyler değil ki, nasıl ağırlığı olsun değil mi?

Ancak görünüşte komik olan bu sorunun oldukça şaşırtıcı derecede karmaşık bir cevabı var. Ve bu cevap da evrenin en temel yasalarından birine dayanıyor. Bu yüzden bu yazımızda bol bol matematikle, biraz özel görelilikle ve biraz da bilgisayar bilimiyle telefonlarımızın ağırlığını ölçmeye çalışacağız.

Mantıksız gelebilir ancak telefonunuzdaki verilerin aslında bir ağırlığı vardır. Çünkü bilgiler elektronlar üzerinde depolanmaktadır. Elbette elektronlar son derece küçüktür fakat bu durum bir ağırlığa sahip oldukları gerçeğini değiştirmez. Hazırsanız, telefonun data ile doluyken daha ağır olup olmadığını hesaplamaya başlayalım.

Teorik Olarak Sorunun Cevabı Evet!

Bilimdeki en ünlü denklemlerden biri olan E=mc2 denklemine hepimiz aşinayızdır. Eğer bir fizikçi ya da kozmolog değilseniz, bu denklemin günlük hayatta pek bir işe yaramadığını düşünebilirsiniz. Ancak bu soruyu çözmek için Einstein’ın ünlü denkleminden faydalanacağız.

Bunun için ilk olarak, enerji seviyelerinin nasıl ve neden değiştiğini anlamamız gerekiyor. Elektronik olmayan sistemlere bilgi eklediğimizde – örneğin, bir kitap veya fotoğraf albümü gibi – fark ortadadır. Boş bir sayfaya karşı dolu bir sayfa. Ancak telefonlarımız, e-okuyucularımız, tabletlerimizde durum daha karmaşıktır. Çünkü elektronik sistemlerde bilgi 1’ler ve 0’lar aracılığıyla depolanır.

Elektronik cihazlarda data, 1 ve 0’lar aracılığıyla depolanır. İkili sistem sadece sayıları değil, komutları temsil etmek için de kullanılabilir. Tek yapılması gereken hangi ikilik sayının hangi komutu temsil ettiğini önceden belirlemektir. Şu ikilik sayı (ya da bitler) “topla”; şu “çarp”; şu da “bu komutları yerine getirdikten sonra yeniden başa dön ve yeniden yerine getir” anlamına gelecek diye belirlenebilir.

Cihazınızın belleğine veri eklediğinizde veya kaldırdığınızda, aslında 1 ve 0’ları eklemez ya da kaldırmazsınız. Sadece 1 ve 0’ları birbiriyle yer değiştirirsiniz. Bunu düşünmenin bir başka yoluysa bellekteki atomların manyetik benzeri özelliklere sahip olmasıdır.

Atom grupları, 1 veya 0 depolayıp depolamadıklarına göre bir yönde veya diğerinde hizalanırlar. Nasıl hizalandıklarına bağlı olarak da farklı miktarlarda enerjiye sahip olurlar. Yani siz telefonunuzdan bir fotoğraf sildiğiniz zaman, bellekteki ilgili bölümde atomlar fotoğraf silinmeden önceki dizilişin tam tersi dizilime geçiyorlar.

Teknik olarak bellek, elektronları yerinde tutarak veya tutmayarak çalışır. Elektronlar yerinde tutulurken yani bilgiyi kodlarken, daha enerjik hale gelirler. Ve Einstein’ın denkleminin bize söylediği gibi, daha fazla enerji daha fazla kütleye eşittir. ( Detayları hatırlamak isterseniz: Hepimizin Duyduğu E=mc² Denklemi Tam Olarak Nedir?)

Kısaca telefonunuzu fotoğraflar, müzik ve mesajlarla doldurmak gerçekten onu daha da ağırlaştırır. Ama telefonunuzu bir dumbell gibi kullanmaya karar verdiyseniz, bir kez daha düşünmenizde fayda var.

Çünkü Pratikte Cevap Hayır!

Özel görelilik sayesinde telefonunuzun veri depoladıkça ağırlaştığını bilmek elbette başlı başına önemlidir. Ancak gidip telefonunuz tartsanız sizce ne sonuç alırsınız?

Neyse ki, bunu Einstein’ın denklemini kullanarak hesaplamak oldukça kolay. Denklemde E yani enerjiyi ve c ışık hızını yerine koyarsak, kütleyi yani m’yi bulabiliriz. Işık hızının yaklaşık 3. 108 m/s olduğunu biliyoruz. Bunu Einstein’ın denkleminde yerine koyduğunuzda ilginç bir şeyle karşılaşırsınız. Küçük bir kütle parçasının sadece büyük miktarda enerjiye eşdeğer olacağını fark edersiniz.

Kütlede gözle görülür bir fark olması için akıllara durgunluk veren miktarda enerji gerekir. Modern cep telefonları oldukça fazla bilgi tutabilse de kütlede gözle görülür bir fark yaratacak kadar belleğe sahip değildirler.

Ay’a ayak basmamızı sağlayan Apollo 11’in belleği sadece 3 MB idi. Günümüz telefonları ile kıyaslayınca oldukça az; sadece bir şarkı indirmek için (belki) yeterli olabilecek kadar.

Peki ya enerji? Sıkışmış bir elektron ile serbest bir elektron arasındaki enerji farkı için yaklaşık bir tahmin, bit başına yaklaşık 10-15 joule’dür. Bunu Einstein’ın denkleminde yerine yazarsak, 4 GB’lık bir e-okuyucunun boş bir okuyucudan daha ağır olacağını görebiliriz. Fakat bu fark aşırı derecede küçüktür: Yaklaşık olarak 1 attogram, yani 10-18 gram.

Elbette bugün telefonlar 4 GB’tan fazla belleğe sahip. Ancak, 512 GB’lık dopdolu bir telefonda bile sonuç pek farklı değildir. Boş ve veri dolu telefon arasındaki fark yalnızca yaklaşık 0.1 femtogram yani 10-16 gramdır.

Eğer bu miktarları hayal etmekte zorlandıysanız şöyle bir örnek verebiliriz. 0.1 femtogram, tütün mozik virüsünden çok az daha ağırdır. Bu kadarcık bir ağırlıktan bahsediyoruz.

Farkı Ölçebilmek İçin Telefonumuzda Ne Kadar Veri Olması Gerekiyor?

Peki, gerçekten bir kütle farkı hissedebilmemiz için telefonumuzda ne kadar veri olması gerekiyor? Buna cevap vermek için, şu soruyu yanıtlamamız gerekiyor. Ortalama bir insanın iki nesne arasındaki kütle farkını algılayabilmesi için bu farkın ne kadar olması gerekir?

İşte psikofizik biliminin devreye girdiği yer tam da burasıdır. Psikofizik; duyu, duyum ve algıya odaklanan deneysel bir psikoloji dalıdır. Psikofizikçilere göre, aradığımız değere sadece fark edilebilir fark (JND) denir. Buna göre iki şeyin arasındaki ağırlık farkını algılayabilmemiz için farkın, iki ağırlıktan birinin en az %5’i kadar olması gerekmektedir.

Örneğin 172 gram ağırlığında bir telefonda aradaki farkı algılayabilmeniz için bu farkın en az 8.6 gram olması gerekiyor. 512 GB yaklaşık 10-16 gram ağırlığındaysa, telefonunuzda ekstra olarak yaklaşık 44.000.000.000.000.000.000.000.000.000 GB yani 44 milyon zettabayt bilgiye ihtiyacınız var demektir.

44 milyon zettabayt 4,84. 1019  GB’a eşittir.

Sonuç olarak telefonunuz verilerle dolu olduğunda daha mı ağır? Teknik olarak evet yalnız bunu fark etmemiz pek mümkün değil. Bu nedenle bizce dumbell’larınıza geri dönmeniz daha doğru olacaktır. Ayrıca merak ederseniz: Telefon ve Hesap Makinesinin Tuş Dizilimi Neden Farklıdır?


Kaynaklar ve İleri Okumalar


Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel

Melike Üzücek

Ankara Fen Lisesi'nden mezun oldum. Erdemli insanların yetişmesinde en önemli unsurun eğitim olduğunu düşündüğüm için lisans eğitimime matematik eğitimi üzerinden devam ediyorum. Kitap okumayı yazarların zihinlerine, düşünce dünyalarına girmek olarak gördüğümden kitap okumak benim için boş zaman aktivitesinden çok daha farklı bir konumdadır. Araştırma yapmayı ve sorgulamayı seven biriyim. Matematik ve biyoloji başta olmak üzere felsefe, astronomi, modern fizik ile ilgileniyorum.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu