Geometri

Parabolik Bir Nesne Olarak Zincir Eğrisi ve Hayatımızdaki Yeri

Mühendisliğinin en büyük başarılarından birisi şüphesiz ki geçilemeyecek olan nehirleri, boğazları birleştiren köprülerin inşası olmuştur. Bu geniş inşaat projeleri, onları dünyanın modern harikaları arasında ön sıraya taşıyan bir estetik kaliteye sahiptir. Aşağıda bunun güzel bir örneğini görebilirsiniz. Bu köprülere dikkat ettiğiniz zaman hepsinde ortak bir şekil dikkatinizi çekecektir. Bu şekil, İngilizcede catenary olarak bilinen Türkçeye zincir eğrisi olarak çevrilen bir eğridir. Bu şeklin nasıl oluştuğunu anlamak için iki eliniz arasına gergin olmayacak biçimde bir zincir alın ve kendi ağırlığı ile bir form alışını gözlemleyin.

Brezilya’da bulunan Ponte Hercilio Luz köprüsü. Bu parabolik nesnelerin yapılış mantığı aslında tüm askılı köprülerde görülmektedir. İki kolon arasına çekilen köprünün kolları bizlere zincir eğrisi örneği sergiler.

17. yüzyılın başlarında, Alman gökbilimci Johannes Kepler, gezegen yörüngelerinin tanımına elips uyguladı. Sonrasında Galileo Galilei, hava direncinin yokluğunda mermi hareketini tanımlamak için parabol kullandı. Ancak bu esnada 1638’de Galileo, hatalı bir biçimde asılı bir zincirin de bir parabol şeklini alacağını tahmin etti.

Bu şeklin ne olacağını bildiğini iddia eden ilk kişi, yerçekimi nedeniyle asılı bir zincirin bir parabol şeklini alacağını dile geAncak 1669’da matematiğin fiziksel problemlere uygulanmasına özel ilgi duyan Alman matematikçi Joachim Jungius, onun yanıldığını gösterdi. Bir zincir eğrisi, başka bir eğri türü olan parabollere çok benzese de onları tanımlayan denklem parabol denkleminden çok daha farklıydı. Asılı zincir için gerçek denklemin belirlenmesi bir süre matematikçileri meşgul etti. Sonunda 1691’de zincir eğrisi denklemi Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens, David Gregory ve Johann Bernoulli tarafından hesaplandı. Eğri ilk olarak Huygens’in Leibniz’e yazdığı bir mektupta “catenary” olarak adlandırıldı. Bu isim de Latince ‘zincir’ kelimesinden gelir. Zincir eğrisinin denklemi de, a sabit olmak üzere  y=a/2( ex/a+e-x/a) biçimindedir.

Peki Bir Zincir Eğrisini Ters Çevirirseniz Ne Olur?

Asılı zincirde gerginlik kuvvetleri eğrinin tüm çizgisi boyunca eşit hissedilir. Ve bu şekil ters çevrildiğinde de bu bu kuvvet sıkıştırma kuvveti halini alır. Wembley Stadyumunun üzerinde görülen kemer aynı mantıkla yapılmıştır.

Wembley Stadyumu’nun üzerindeki kemer, ters çevrilmiş bir zincir eğrisidir.

Bir kemer inşa etmek istiyorsanız, kemerin ters yönünde bir zincir şeklini içerdiğinden emin olun. Böylelikle kendi ağırlığı altında rahatça durur ve aynı zamanda en az miktarda malzeme kullanmış olursunuz. Bu nedenlerden dolayı, bu formdaki kemerler mimarlar tarafından yapıların sağlamlığını optimize etmek için kullanılır.

Özellikle yağmur yağdıktan sonra fotoğrafçılar tarafından çekilen örümcek ağlarında gözlemlediğimiz su damlalarının birikmesi ile her ağ bir zincir eğrisi oluşturmaktadır.

Kaynak: Maths in a minute: The catenary; https://plus.maths.org/content/matjhs-minute-catenary

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu