Geometri

Parabolik Bir Nesne Olarak Zincir Eğrisi ve Hayatımızdaki Yeri

Mühendisliğinin en büyük başarılarından birisi şüphesiz ki geçilemeyecek olan nehirleri, boğazları birleştiren köprülerin inşası olmuştur. Bu geniş inşaat projeleri, onları dünyanın modern harikaları arasında ön sıraya taşıyan bir estetik kaliteye sahiptir. Aşağıda bunun güzel bir örneğini görebilirsiniz. Bu köprülere dikkat ettiğiniz zaman hepsinde ortak bir şekil dikkatinizi çekecektir. Bu şekil, İngilizcede catenary olarak bilinen Türkçeye zincir eğrisi olarak çevrilebilecek bir eğridir.

Brezilya’da bulunan Ponte Hercilio Luz köprüsü

Bu şeklin nasıl oluştuğunu anlayabilmek için iki eliniz arasına gergin olmayacak biçimde bir zincir alın ve kendi ağırlığı ile bir form alışını gözlemleyin. Bu şeklin ne olacağını bildiğini iddia eden ilk kişi, 1638’de, yerçekimi nedeniyle asılı bir zincirin bir parabol şeklini alacağını dile getiren Galileo’ydu. Ancak 1669’da matematiğin fiziksel problemlere uygulanmasına özel ilgi duyan Alman matematikçi Joachim Jungius, onun yanıldığını gösterdi. Bir zincir eğrisi, başka bir eğri türü olan parabollere çok benzese de onları tanımlayan denklem parabol denkleminden çok daha farklıydı. Zincir eğrisi denklemi 1691’de matematik tarihinde yeni bir sayfa açan üç bilim devi olan Christiaan Huygens, Jakob Bernoulli ve Gottfried Leibniz tarafından bulundu.

Gateway Arch, Missouri eyaletinin St. Louis kentinde bulunan yerden 192 metre yüksekliğe sahip bir anıt kemerdir. 1965’te tamamlanan kemer, St. Louis’in tarihi rolünü sembolize etmektedir. Kemer aynı zamanda matematiğe bir saygı duruşu olarak da görülebilir, çünkü şekli zincir eğrisi olarak bilinen şekle çok yakındır.

Zincir Eğrisi Denklemi

Zincir eğrisi, fizik ve geometride bir asılı zincirin veya kablonun sadece uçlarında desteklendiğinde kendi ağırlığı altında aldığı eğridir. Zincir eğrisinin denklemi, a sabit olmak üzere  y=a/2( ex/a+e-x/a) biçimindedir.

Asılı zincirde gerginlik kuvvetleri eğrinin tüm çizgisi boyunca eşit hissedilir. Ve bu şekil ters çevrildiğinde de bu bu kuvvet sıkıştırma kuvveti halini alır. Wembley Stadyumunun üzerinde görülen kemer aynı mantıkla yapılmıştır.

Wembley Stadyumu’nun üzerindeki kemer, ters çevrilmiş bir zincir eğrisidir.

Bir kemer inşa etmek istiyorsanız, kemerin ters yönünde bir zincir şeklini içerdiğinden emin olun. Böylelikle kendi ağırlığı altında rahatça durur ve aynı zamanda en az miktarda malzeme kullanmış olursunuz. Bu parabolik nesnelerin yapılış mantığı aslında tüm askılı köprülerde görülmektedir. İki kolon arasına çekilen köprünün kolları bizlere zincir eğrisi örneği sergiler.

Özellikle yağmur yağdıktan sonra fotoğrafçılar tarafından çekilen örümcek ağlarında gözlemlediğimiz su damlalarının birikmesi ile her ağ bir zincir eğrisi oluşturmaktadır.

Kaynak: Maths in a minute: The catenary; https://plus.maths.org/content/matjhs-minute-catenary

Matematiksel

Sibel Çağlar

7 yıl Kadıköy Anadolu Lisesinin devamında lisans eğitimimi Marmara Üniversitesi İng. Matematik öğretmenliği üzerine tamamladım. Devamında 20 yıl çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.