MATEMATİK

Mantık Sorularını Çözerken Doğruluk Tablosu Yapmanın Pratik Bir Yolu

Mantık soruları iki şekilde çözülebilir: Cebirsel yolla ve Doğruluk Tablosu yaparak. Tercih edilen yöntem cebirsel yoldur ama bu yolla her soruyu çözemeyebiliriz. Örneğin cebirsel yolla p ∧ ( p ∨ q) ifadesinin neye denk olduğunu bulmak pek de kolay olmayacaktır. (Deneyiniz.) Şansımıza, cebirsel yol çıkmaza girdiğinde imdadımıza doğruluk tablosu yetişir.

Soru:  p ∧ ( p ∨ q) ifadesinin en sade şeklini bulunuz.

Çözüm: Bu soruyu cebirsel yolla çözmek zor demiştik. Çünkü dağılma özelliğini kullanınca başa dönmüş oluyoruz. (Deneyiniz.) O halde biz de soruyu tabloyla çözelim. Ancak tabloyu okullarda gösterildiği gibi değil de pratik bir yolla yapacağız. Her adımı dikkatle inceleyerek, yaptığımız şeyi anlamaya çalışınız.

İç parantezdeki p ve q’nun altına doğruluk değerlerini yazarak başlıyoruz. Şekli inceleyiniz:

Sonra parantez içindeki ∨ bağlacını işliyor ve bulduğumuz sonucu sembolün hemen altına yazıyoruz.

Şimdi en baştaki p’nin altını dolduruyoruz.

Ve son olarak en soldaki bağlacının işlemini yaparak sonucunu sembolün altına yazıyoruz.

Bulduğumuz sonucun p önermesine denk olduğunu görünüz. O halde sorumuzun cevabı p’dir.

p ∧ ( p ∨ q)=p

Aynı şeyleri üç önerme için de yapabiliriz. Bu kez: p=11110000, q=11001100 ve r=10101010 almalıyız. (Önerme sayısı 3 olduğunda satır sayısı 23=8 olur.)

Soru: p ⇒ [ p ∨ ( p‘ ∧ r)] ∧ q ifadesinin en sade halini bulunuz.

Çözüm: Sütunları doldurmaya en içteki parantezden başlıyoruz. Şekli inceleyiniz:

Sonraki adım ∧ bağlacının altına işlem sonucunu yazmak:

Şimdi bağlacının altını doldurabiliriz. Ama önce p’nin altını dolduruyoruz.

Şimdi de veya bağlacı dolduruluyor:

 Sıra q’da:

Sıra geldi en sağdaki ve bağlacına.

Şimdi en soldaki p’yi dolduruyoruz:

Ve son olarak ise bağlacını işliyoruz:

Kırmızı sütun işlemin sonucudur. Peki, ama bu sütun hangi önermeye denktir? Biraz dikkatli bakarsak, bunun p ⇒q olduğunu anlarız. (Neden?) O halde sorumuzun cevabı: p ⇒ [ p ∨ ( p‘ ∧ r)] ∧ q = p ⇒ q olur.

Alıştırma: Siz de p ∨ ( p ∧ r)] ile p‘ ∨ (p ∧ r)] ifadelerinin en sade haline benzer bir teknik kullanarak bulmak isteyebilirsiniz. imdiden kolay gelsin…

Sinan İpek

Not: Makalenin yazarı “Beyin Kırıcı” adlı bir roman yazmıştır. Aşağıdaki linkten kitabı inceleyebilirsiniz.

https://www.kitapyurdu.com/kitap/beyin-kirici/515253.html&filter_name=beyin%20k%C4%B1r%C4%B1c%C4%B1

Matematiksel

SİNAN İPEK

Yazar, çizer, düşünür, öğrenir ve öğretmeye çalışır. Temel ilgi alanı Bilimkurgu yazarlığıdır. Bunun dışında Matematik, bilim, teknoloji, Astronomi, Fizik, Suluboya Resim, sanat, Edebiyat gibi konulara ilgisi vardır. Ara sıra sentezlediklerini yazı halinde evrene yollar. ODTÜ Matematik Bölümü mezunudur ve aşağıdaki başarılarıyla gurur duyar:TBD Bilimkurgu Öykü yarışmasında iki kez birincilik, 2. Engelliler Öykü yarışmasında birincilik, Ya Sonra Öykü Yarışması'nda finalist, Mimarlık Öyküleri Yarışması'nda finalist, 44. Antalya Altın Portakal Belgesel Film Yarışmasında finalist. Ithaki yayınları Pangea serisinin 5. üyesi "Beyin Kırıcı" adlı bir romanı var. https://www.ilknokta.com/sinan-ipek/beyin-kirici.htm

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu