Pi’nin İçindeki Saklı Güzellik

Çok basit bir problem gibi gözüküyor. Bir yanda evrendeki en basit biçim olan çember öte yanda zarif bir şekil kare. Çember doğal, hayatımızın içinde ve binlerce yıl boyunca insana ilham kaynağı olmuş, kare ise insanın ölçme yeteneğinin bir simgesi.

Evren bir amaçla yapılmıştır dedi çember. Hangi galakside olursanız olun, bir çemberin çevresini ölçüp çapına bölerseniz, eğer yeterince dikkatli iseniz, bir mucize ile karşılaşırsınız. Bir başka çember, virgülün kilometrelerce uzağında çizilmiş olan…
Carl Sagan-Contact

Dört bin yıl boyunca biz insanlar çember ile kare arasında matematiksel, geometrik bir ilişki bulabileceğimiz zannettik, kareyi ölçebildiğimiz gibi çemberi de doğal biçimde ölçebileceğimizi düşündük ama yanıldık. Çünkü karşımıza pi diye isimlendirdiğimiz bir kavram çıktı. Ve bu aşkın sayı matematikçileri büyüledi yıllar boyunca.

Pi sayısının tamamen rastsal olarak dizilen rakamlarından etkilenenler sadece matematikçiler olmadı elbette. Pi’nin barındırdığı güzelliklerden ilham alarak sanat eserleri üretenlerde oldu.

Şu gizemli 3,14159…her kapıda, pencereden ve bacadan içeri giriyor. – Augustos De Morgan

Şimdi size farklı bir pi sayısı ile tanıştıralım…

Pi sayısını görselleştirme çabalarında olan matematikçilerden ilki adını kümeler kuramında sıkça andığımız John Venn’dir belki de. 1888 yılında pusuladaki sekiz yöne ilk 8 rakamı atayarak hazırladığı Logic of Chance isimli çalışması. 3 rakamını görmezden gelip 14159 ile başlar çalışmasına. 8 ile 9 sayılarını da görmezden gelir. Amacı pi sayısının rastsallığını bir yolculuk biçiminde göstermektir. Aşağıda ilk 707 sayının çizdiği rotayı görebilirsiniz.

 

Zaman geçip işin içine bilgisayarlarda dahil olunca pi’nin yürüyüşünü göstermek daha farklı bir biçime dönüştü. Francisco Aragón ve öğrencileri pi sayısını 4 tabanına uyarladılar yani sadece 0,1,2,3 ve ortaya çıkan sayıları 4 ana yöne atadılar. Aşağıda 100 milyar basamağın görselleştirilmiş hali. Çalışmalarını daha detaylı incelemek isterseniz detaylar burada.

Eğer çalışma size anlaşılmaz geldiyse aynı mantıkla ilk 10 milyar basamak da şu şekilde gözükmekte.

Bir benzer çalışma da astronom Nadieh Bremer tarafından yapılmış. Çalışma pi’nin yolculuğunu 10, 100, 1000 basamak için bize göstermekte.

 

Ancak muhtemel Biyoinformatik, bilgisayar ve istatistik gibi konularda uzman Martin Krzywinski’nin çalışmaları diğerlerinin arasında göze daha çok hitap ettikleri için öne çıkmakta. kendisi ilk çalışmasını 2013 yılında aşağıdaki biçimde yaptı. Bu çalışmada her renk bir sayı ile eşleştirilmiş durumda.

Krzywinski devamında bu çalışmasını, merkezden dışa doğru genişleyen bir spiral şeklinde dizmiş. Bu sefer karşımıza başka bir görsel çıkıyor.

Biraz daha detay isterseniz:

Cristian Ilies Vasile ile yaptığı bazı çalışmalarda da Krzywinski pi sayısının çember formunda gösterimine odaklanmış. 0 ile 10 arasındaki rakamları bir dairenin etrafına dizmiş. Sonra da 3’ten 1’e bir çizgi çekmiş. Ardından 1’den 4’e ve devamında da pi sayısının diğer basamaklarına göre çizgiler çekmeye devam etmiş.

Bu çalışmanın bir başka versiyonunda aynı işlem tekrar edilmiş. Ama bu kez noktalar kullanılmış. sayılar arka arkaya geliyorsa noktalar daha büyük yerleştirilmiş. Ne kadar çok tekrar ederse o kadar büyük bir nokta. Burada dikkat edilmesi gereken bir nokta var. En yukarıda duran mor renkli büyük nokta. 6 tane 9 rakamının yanyana geldiği nokta burası. Pi’nin 762. basamağında karşımıza çıkıyor. Bu nokta fizikçi Feynman’in bir sözüne ithaf edilerek Feynman noktası olarak anılıyor.

Örnek olarak göstereceğimiz bu son çalışmada da Krzywinski pi sayının 768 basamağını bir protein amino asit zinciri biçiminde şekillendirmiş. Bunun için asal sayıları (2, 3, 5 ve 7) siyah nokta ile göstermiş, diğer sayılarıda renklendirmiş. Ardından bilgisayarda bir algoritma yardımıyla şekli bir çemberin içine sığdırmış.

Peki, tüm bunların anlamı ne?

Belki biraz sayıların estetiğini ortaya koymak, belki de ya da erişilmez olanı erişilir yapmak. Sonuçta matematik sadece bir sayfadaki sayılar değildir: Fizikten mimarlığa, matematik, etrafımızdaki dünyayı tanımlamak ve inşa etmek için kullandığımız bir dildir. Doğada her yerde görünen mükemmel bir çemberi anlatan pi için bu özellikle doğrudur.

Sibel Çağlar

Kaynaklar:

https://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/gallery/2014/mar/14/pi-day-pi-transformed-into-incredible-art-in-pictures

https://www.washingtonpost.com/news/wonk/wp/2015/03/14/10-stunning-images-show-the-beauty-hidden-in-pi/?utm_term=.e11d4f1ce4c8

Matematiksel

 

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Sanatçının Bakış Açısı ve Metni Kurgulaması Bağlamında Matematik ve Edebiyat İlişkisi Üzerine Bir İnceleme

İnsanda hayranlık, coşkunluk, duygudaşlık, haz gibi hisleri açığa çıkaran güzel sanatlar, birbirleriyle doğrudan ya da …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

ga('send', 'pageview');