Pi Sayısının Çarpıcı Güzelliğini Belgeleyen 10 Görsel Çalışma

Aradan binlerce yıl geçmesine rağmen matematikçileri pi sayısının peşini bir biçimde bırakmıyorlar. Pi’yi tipik olarak yaklaşık 3.14 olarak düşünsek de, aslında bu sayının virgülden sonra trilyonlarca basamağa sahip olduğunu biliyoruz. Aynı zamanda bu sayının son basamağını asla bulamayacağımızın da 18. yüzyıldan beri farkındayız. Pi sayısının büyüsüne kapılan matematikçiler bazen onu görselleştirmek için de çabalar. Sonuçta da karşımıza pi sanatı diyebileceğimiz çalışmalar çıkar. Pi sayısını görselleştirme çabalarında olan matematikçilerden ilki adını kümeler kuramında sıkça andığımız John Venn’dir.

1888’de, John Venn, ilk 707 ondalık basamağı gösteren bir grafik çizerek pi’nin basamaklarının rastgele olduğunu görsel olarak göstermeye çalıştı. Bunu yapmak için 0 ile 7 arasındaki ilk 8 rakamı bir pusulanın sekiz yönü ile eşleştirdi. Ardından her bir rakamın gösterdiği yönü sadece kağıt ve kalem kullanarak çizdi. Logic of Chance adını verdiği bu çalışması sonucunda elde ettiği çizimi aşağıda görebilirsiniz.

pi sayısı

Pi Sayısı Normal midir?

Aslında matematikçilerin Pi sayısını görselleştirme çabaları entelektüel bir arayış ile ilişkilidir. Pi sayısının ilginç bir özelliği vardır. Basamak sayısı arttıkça her rakamın görülme oranı birbirine giderek yaklaşır. Bu noktada da matematikçiler “Pi sayısı normal mi?” diye sorarlar. Matematikçi olmayan birine bu soru garip gelebilir. Ancak aslında ilk olarak 1909’da E. Borel tarafından ortaya atılan normallik fikri, gerçek bir sayının rastgele olduğu fikrini resmileştirme girişimidir.

Pi’nin rakamlarına bakarak ve istatistiksel testler uygulayarak normal olup olmadığını belirlemeye çalışabilirsiniz. Şimdiye kadar yapılan testlerden, pi’nin normal olup olmadığı hala açık bir sorudur. Örneğin, 2003’te Yasumasa Kanada, pi’nin ilk trilyon basamağında farklı rakamların kaç kez göründüğünün dağılımını yayınladı. Aşağıdaki sonuçlar, her sayının neredeyse eşit dağıldığını ortaya koyuyor. Ancak elbette Pi sayısının tüm basamakları bilmediğimiz için bu sayının normal olacağını kanıtlamak için bu yeterli değil.

İşte bu nedenle bazı matematikçiler Pi sayısını görselleştirmeye çalışırlar. Bunlardan bir tanesi de aşağıdadır. Bu çalışmada Francisco Aragon ve meslektaşları pi’yi 4 tabanına dönüştürdü. Yani sadece 0, 1, 2 ve 3 rakamları kullanılarak yazdı. Bu rakamlar kuzey, güney, doğu ve batıyı olacak biçimde dört ana yöne atadı. 100 milyar rakamı bu biçimde düzenlediğinde elinde aşağıdaki görsel vardı.

Aynı mantıkla ilk 10 milyar basamak ise aşağıdaki gibi gözükmektedir.

pi sayısı dağılımı

Daha sonra Cristian Vasile aynı fikri onluk sayı sistemimize uyguladı. Bunun için her sayının, her biri 36 derece ile ayrılmış on yönü temsil etmesine izin verdi. Sonucu aşağıda görebilirsiniz.

Francisco Aragon tarafından yapılan bu çalışmada da pi sayısının yine dört tabanında renklendirilmiş halini görüyorsunuz. Bir milyon karede kırmızı (0), yeşil (1), camgöbeği (2) ve mor (3) anlamına geliyor. Sonuç aşağıdaki gibi gözüküyor.

Martin Krzywinski’nin Çalışmaları

Ancak muhtemel Martin Krzywinski’nin çalışmaları diğerlerinin arasında göze daha çok hitap ettikleri için öne çıkmakta. Kendisi ilk çalışmasını 2013 yılında yaptı. Bu çalışmada her renk bir sayı ile eşleşmiş durumdadır.

pi sayısı dağılımı

Krzywinski devamında bu çalışmasını, merkezden dışa doğru genişleyen bir spiral şeklinde dizdi. Bu sefer de karşımıza başka bir görsel çıktı.

pi calisma

Cristian Ilies Vasile tarafından oluşturulan görüntülere dayanan Krzywinski, pi’deki rakamlar arasındaki ilişkilere dayanan bir dizi göz alıcı dairesel diyagram da derledi. Bunlardan bazılarını aşağıda görebilirsiniz.

Pi Sanatı Örnekleri

Bu çalışmada 0 ile 10 arasındaki rakamlar bir dairenin etrafına dizili durumda. Sonra da 3 ile 1, 1 ile ve 4 ve devamında pi sayısının bütün basamakları çizgiler ile birleştirilmiş.

Bu çalışmanın bir başka versiyonunu da aşağıda görüyorsunuz. Bu sefer çizgiler yerine noktalar var. Bir sayı ne kadar çok tekrar ederse o kadar büyük bir nokta ile temsil ediliyor. Burada dikkat edilmesi gereken bir nokta var. En yukarıda duran mor renkli büyük nokta. Bu noktada 6 tane 9 rakamı arka arkaya geliyor. Bu durum pi sayısının 762. basamağında karşımıza çıkıyor. Bu nokta fizikçi Feynman’in bir sözüne ithaf edilerek Feynman noktası olarak anılıyor.

Örnek olarak göstereceğimiz bu son çalışmada da Krzywinski pi sayının 768 basamağını bir protein amino asit zinciri biçiminde şekillendirmiş. Bunun için asal sayıları (2, 3, 5 ve 7) siyah nokta ile göstermiş, diğer sayıları da renklendirmiş. Ardından bilgisayarda bir algoritma yardımıyla şekli bir çemberin içine sığdırmış.

Pi sanatı diyebileceğimiz yazımıza eklediğimiz çalışmalar buzdağının sadece görünen yüzü. Sizler de ilginç bir fikri pi sayısının basamaklarına uygulayarak kendi sanat eserinizi yapmaya çalışabilirsiniz. Fikir için de adını verdiğimiz sanatçılarının internetteki diğer çalışmalarına göz atabilirsiniz. Şimdiden iyi eğlenceler.


Göz atmak isterseniz:


Kaynaklar ve ileri okumalar

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz