Pi Sayısı Hakkında Enteresan Bilgiler

Pi sayısı, matematik biliminde oldukça geniş bir alanda kullanılan ve bilinen insanlık tarihinin en eski dönemlerinden bu yana merak uyandıran, “gizemlerle dolu” bir sabittir.

Matematikte belki de hiçbir simge pi sayısı kadar gizem, romantizm, yanılgı ve insan ilgisi yaratmamıştır. – William L. Schaaf

Pi sayısının matematik biliminde bir sayının da ötesinde temel bir “sabit” kabul edilmesi, daire ile olan ve hiçbir zaman değişmeyen ilişkisinden kaynaklanır. Pi, “bir dairenin çevresinin, çapına bölünmesi” ile bulunur. Simgesi, Eski Yunanca çevre manasına gelen “περίμετρον” (çevre) sözcüğünün başharfinden gelmektedir. Şaşırtıcı biçimde uzun süre bu oran için hiçbir sembol kullanılmamıştır. İlk olarak π sembolü 1652’de Willam Oughtred tarafından kullanılsa da yaygınlaşması 1737 yılında, Leonard Euler’in de bu sembolü kullanması ile olmuştur. Bu sayı kimi kaynaklarda Ludolph sayısı ve Arşimet Sabiti olarak da bilinmektedir.

Pi sayısının sonsuza dek devirli bir şekilde devam ediyor olması, matematikçilerin bu sayıya olan merakının katlanarak artmasına neden olmaktadır. Belki de bunca hassas teknoloji araçlarına sahip olduğumuz günümüzde, bir çemberin çevresini çapına bölmek gibi basit bir problemi halen çözememiş olmamız bize zor gelir. Ne var ki bu değer 4 bin yıl boyunca nice matematikçileri şaşırtmış, nice beyin gücü tüketmiş, çöp tenekeleri geçersiz teoremlerle dolmuş ancak halen tam olarak ne olduğu kavranamamıştır. Yine de matematikçiler yılmamış ve zamanını olabildiğince çok basamağı belirlemeye harcamışlardır.

Peki bu basamakları bulabilmek için bunca çaba neden? Sonuçta 3,14 değeri zaten bir çok hesaplamada yeterli, en titiz mühendis bile yedi haneden fazlasına ihtiyaç duymaz, fizikçiler içinde 15-20 hane yeterlidir aslında.

Aslında bu sorunun kesin bir cevabı yok, Pi’yi arayış bir yerde Everest Dağı’na tırmanmaya benzetilebilir; çünkü orada duruyor.

İnsanlar temelde örüntü arama araçlarıdır denilebilir aslında. Gözlerimiz dünyayı algılar ancak gördüğümüz şey doğrular, eğriler, renkler ve ışıklardan oluşan karmaşık örüntülerdir. Kulaklarımız sesleri işitir ama biz sinyaller, ancak ton ve ritmin ayrıksı örüntülerini ortaya çıkaracak biçimde çözdüğümüz zaman müziği fark edebiliriz. Pi’nin basamakları tümüyle rastlantısal gözükse de onda ki örüntüyü bulma çabamız belki de bu nedendendir. 10 tane yüzü olan bir zar atılmakta ve bir sonraki atışta herhangi bir sayı gelme ihtimali bulunmaktadır. Tamamen tesadüf, belki de değil…Bilemiyoruz henüz…

Pi, sonlu ile sonsuz arasındaki sınırı belirleyerek, kavrama yeteneğimizin sınırlarını öğretir bize. Pi’yi en çok çember oranlarından tanısak da matematiğin ve diğer bilim dallarının her alanında karşımıza gizemli bir biçimde çıkar. Eğer, bu diziyi daha iyi anlayabilirsek, basamakları arasında bir kalıp bulabilirsek ya da birbiri ile ilgisi yokmuş gibi gözüken pek çok denklemde neden açıklayabilirsek, matematiği ve evrenin fiziğini daha temelden kavrayabiliriz belki de…

Biraz da Pi sayısı hakkında bazı bilgilere geçelim;

Tarihte pi sayısı kaç olarak kullanıldı?

Pi sayısına ilk olarak M Ö 1650 yılında yazılmış olan Rhind Papirüsünde rastlarız. Çevrenin çapa oranı 256/ 81 yani yaklaşık 3,1605 olarak tanımlanır. Ancak Babilliler bu oranı gerçeğe hiç de uygun olmayan bir biçimde 3 olarak kabul ederler. Archimedes ise (M.Ö. 287- 212) bu oranın 3 tam 10/71 ile 3 tam 1/7 sayısı arasında olduğunu bulmuştur. Romalılar aslında pi sayısının 3 tam 1/7 ye yakın olduğunu bilmelerine rağmen inatla daha kolay bölünebildiği için 3 tam 1/8 almışlardır.

Belki de görsel basitliği nedeniyle √10 değeri, hiç de hassas bir değer olmamasına karşın, bütün Asya’da yıllar boyu pi için en popüler yaklaşım olmuştur. Ancak 5. yüzyılda astronom Tsu Ch’ung – chih ve oğlunun çemberin içine 24526 kenarlı bir çokgen çizerek tüketme yöntemi ile elde ettikleri 355/113 değeri yaklaşık olarak 3,1415929 a denk gelmektedir ve bin yıldan uzun bir süre kimse bundan daha hassas bir değer bulamamıştır.

MS 9. yüzyıla gelindiğinde Harizmi’nin şahsen kendisinin bu sayının hesaplanması ile ilgili bir çalışması olup olmadığını bilemesek de (muhtemel vardır) çalışmalarında pi sayısını 3 tam 1/7 veya √10 değerini kullanmıştır.

Gözümüzü batıya çevirdiğimiz de Fibonacci’nin çalışmalarında 864/275 ( 3,1418) gibi bir değerle pi’yi kullandığını görüyoruz başlarda. 16 yüzyıla kadar önemli bir çalışma olmasa da Viete 1579 yılında Archimedes’in tekniğini kullanarak pi’yi on haneye kadar doğru hesaplamayı başarmıştır.

Son olarak, 1596 yılında Alman Ludolph van Ceulen, Pi’ nin virgülden sonraki 20 basamağını hesapladı ve çalışmasına ölene kadar devam ederek 35 basamağına kadar bu sayıyı oluşturdu. Tüm bu çalışmalarından dolayı Almanya’da pi sayısı Ludolph sabiti olarak da bilinir.

Bu tarihten sonra pi’yi hesaplamak için farklı teknikler kullanılmaya başlandı ve devamında sayının binlerce basamağı hesaplandı.

Pi sayısının kaç basamağını biliyorsunuz?

Dünyada telefon numaralarının 6 ya da 8 rakamlı olmasının bir nedeni vardır. Biz insanlar büyük bilgi yığınlarını anımsamakta pek iyi değilizdir. 8 rakam anımsamakta en üst sınırdır. Bunun için de anımsamayı kolaylaştıracak teknikler üretmeye çalışırız. Ezber rekoru  pi’nin ilk 67.890 rakamını bellemiş olan Lu Chao adındaki bir Çinliye aittir. Guinness Dünya rekoru olarak kayda geçen bu olay 24 saat 4 dakika almıştır. 2006 yılında Akira Haraguchi adında bir Japon pi’nin 100.000 rakamını ezberlediğini söylemişse de bu durum resmen izlenip bir rekor olarak kayda geçmemiştir. 

Pi’i ezberlemenin farklı dillerde onlarca tekniği vardır. Biz İngilizce bir örnek verelim sizlere; Pi’nin ilk 15 basamağını ezberlemek istiyorsanız siz de bu tekniği kullanabilirsiniz.:

“How I like a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics.”

Burada önemli olan söcük uzunluğu: How:3, I:1, like:4 gibi…

Dünya pi günü hakkında ilginç bir bilgi

Pi günü dünyada, ünlü matematik sabiti pi sayısı anısına özel kabul edilmiştir ve her yıl 14 Mart’ta kutlanmaktadır. Pi gününün 14 Mart’ta kutlanmasının sebebi ise Amerikan tarih formatında bu günün 3/14 olarak geçmesidir. (Mart 14). Bu arada bazı ülkelerde 22/7 değerinden dolayı 22 Temmuz tarihinde de kutlandığını hatırlatalım.

Pi’yi evinizde kolaylıkla bulabilirsiniz

Matematikçiler günümüzde pi sayısını hesaplamak için sonsuz serileri kullanırlar. Bu serilerin bazıları çok hızlıdır ve pi sayısına çabucak yakınsar, bazılarıysa nazlıdır; virgülden sonraki üçüncü terimi bulmak için bile yüzlerce işlem yapmanız gerekebilir.

Ancak aşağıdaki bağlantıda pi’yi kendi kendinize de hesaplayabileceğiniz bir çok teknik bulunmakta. Ancak hatırlatalım, pi irrasyonel bir sayı olduğundan bu yöntemlerin hiç biri onun tam değerini veremez.

İncelemek isterseniz bağlantımız burada: https://www.matematiksel.org/piyi-hesaplamanin-aptalca-yollari/

Pi sayısının kaç basamağı biliniyor?

Günümüzde en uzun pi hesaplama rekoru Fabrice Bellard tarafından hesaplanmıştır ve bu hesaplama 2 trilyon 700 milyar rakamdan oluşmaktadır. Pi sayısı 1.24 trilyonuncu basamağına kadar hesaplandı ki bu hesaplanan rakamı bile bilgisayara yazmak için 310 milyon sayfa, 2.4 TB harddisk yeri gerekti. Yani 1 milyon mp3 kadar.

Hakkındaki bütün bilgiler Pi’nin içinde mevcut

Tamamen rassal özelliği bulunduğu varsayılırsa, Pi yeterince uzunlukta yazıldığında, her rakam dizisini Pi içinde bulabilirsiniz. Yani doğum gününüzü, telefon numaralarınızı, ya da rastgele yazacağınız her hangi bir sayı Pi’nin bir yerlerinde vardır. Daha da ileri gidelim. Harflerle sayıları birbirine dönüştüren bir kod üretildiğinde kuramsal olarak her hangi kişinin veya kurumun adını, bir sözü, cümleyi, hatta bir kitabı Pi içinde bulabilirsiniz.

Doğumgününüzün bu sayının içinde nerede saklı olduğunu öğrenmek isterseniz, deneyebilirsiniz: http://matletik.com/pi-sayisindaki-dogum-gunleri-apleti/

Kendine gönderme yapan bir öykü…

Her sözcükteki harf sayısı pi’nin bir basamağını temsil eder. Noktalar dışındaki, noktalama işaretleri sıfırı gösterir. 10 sayısından çok harfli olan sözcükler, kendi iki basamağını göstermektedir. Tek bir rakam ise doğrudan kendisini temsil eder.

For
a time I stood pondering on circle sizes. The large
computer mainframe quietly processed all of its assembly code.
Inside my entire hope lay for figuring out an elusive expansion. Value: pi.
Decimals expected soon. I nervously entered a format procedure. The mainframe
processed the request. Error. I, again entering it, carefully retyped. This iteration gave
zero error printouts in all-success. Intently I waited. Soon, roused by thoughts within me,
appeared narrative mnemonics relating digits to verbiage! The idea appeared to exist but only in
abbreviated fashion-little phrases typically. Pressing on I then resolved, deciding firmly about a
sum of decimals to use-likely around four hundred, presuming the computer code soon halted!
Pondering these ideas, words appealed to me. But a problem of zeros did exist. Pondering more, solution
subsequently appeared. Zero suggests a punctuation element. Very novel! My thoughts were culminated.
No periods, I concluded. All residual marks of punctuation = zeros. First digit expansion answer then came
before me. On examining some problems unhappily arose. That imbecilic bug! The printout I possessed
showed four nine as foremost decimals. Manifestly troubling. Totally every number looked wrong. Repairing
the bug took much effort. A pi mnemonic with letters truly seemed good. Counting of all the letters probably
should suffice. Reaching for a record would be helpful. Consequently, I continued, expecting a good final
answer from computer. First number slowly displayed on the flat screen-3. Good. Trailing digits appar-
ently were right also. Now my memory scheme must probably be implementable. The technique was
chosen, elegant in scheme: by self reference a tale mnemonically helpful was ensured. An able title
suddenly existed-"Circle Digits." Taking pen I began. Words emanated uneasily. I desired more
synonyms. Speedily I found my (alongside me) Thesaurus. Rogets is probably an essential in
doing this, instantly I decided. I wrote and erased more. The Rogets clearly assisted
immensely. My story proceeded (how lovely!) faultlessly. The end, above all,
would soon joyfully overtake. So, this memory helper story is incon-
testably complete. soon I will locate publisher. There a narrative
will I trust immediately appear, producing fame.
The end.

 

Matematiksel
Paylaşmak İsterseniz

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Kalkülüs ve Optimizasyon

Optimizasyon eldeki kısıtlı kaynakları en verimli biçimde kullanmak olarak tanımlanabilir kısaca. Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse …

5 Yorumlar

  1. İ.Haluk Çağın

    Daire ile Karenin (yer ile gök) birlikteliği sağlanmadan ne pi sayısı nede karekök bulunabilir.
    — “1”. Kendi ekseninde döndürüldüğünde, çevresinde 3,14… uzunluğunda bir çember oluşturuyorsa, 1’dir ve dairenin çap’ıdır.
    — Bir karenin çevre uzunluğu 2,828…. birim is, karenin köşegeni 1’dir.
    — Ölçüsü verilen bir çemberin alanına eşit alanlı bir karenin çizilebildiği!
    — Çevre uzunlukları eşit olan bir kare ile daireyi tek bir orantı düzeni dahilinde hesaplandığı.
    — geometrinin nasıl yaratıldığı ve hangi aşamalardan geçirilerek test edildiği.
    — Dairenin neden 360. dereceye bölündüğü.
    — Piramit, Babil kulesi ve Kâbe’nin neden dünyanın merkezinde yer aldığı ve aralarındaki ilişki.
    — Ölçüsüz gönye ve pergelin nasıl kullanıldığı.
    — Verilen herhangi bir açı’nın, nasıl 3 e bölünebildiği.
    — Verilen bir küp’ün hacminin iki katına eşit bir küp’ün nasıl çizilebildiği!
    — Pi ve karekök Sayılarının irrasyonel değil, rasyonel sayılar olduğu.
    — Aşil, Zenon ve Aristoteles paradokslarının çözümü. v.s. v.s.
    Yukarıda sözünü ettiğim konuların tamamını uygulamalı olarak kanıtlayabilmekteyim

  2. teşekkürler ödevimde çok işe yaradı

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');