Matematiksel sabitler arasında pi sayısı, binlerce yıldır matematikçiler kadar matematikle ilgilenmeyen insanları da büyülemeye devam ediyor. 14 Mart tarihi, 3/14 biçiminde yazıldığı için tüm dünyada Pi Günü olarak kutlanıyor. Aynı zamanda bu tarih, Dünya Matematik Günü olarak da kabul ediliyor. Ancak, tüm bu ilginin odağındaki pi, yalnızca 3 ile 4 arasında yer alan herhangi bir sayı. Peki ama neden bu kadar özel? Bir sayının böylesine büyük bir merak uyandırmasının sebebi ne olabilir?
Pi Sayısı Nedir?
Matematik sabiti pi (π), bir çemberin çevresinin çapına oranıdır ve yaklaşık olarak 3,1415926536 değerine sahiptir. Bu sayı, irrasyonel ve sonsuz ondalık basamağa sahip olduğundan, ne kadar hassas hesaplanırsa hesaplansın tam olarak ifade edilemez.
Hepimizin aşina olduğu π sembolü ise, Yunanca “çevre” anlamına gelen “περίμετρον” kelimesinin baş harfidir. Ancak, bu sembolün kullanımı Yunanistan’dan değil, çok daha sonraki bir dönemden gelir. 18. yüzyılın başlarında matematikçiler, pi sayısını 100’den fazla ondalık basamağa kadar doğru bir şekilde hesaplamayı başarmışlardı. Ancak, bu özel sayı için üzerinde uzlaşılan bir sembol henüz yoktu.
Bu eksikliği fark eden kişi matematikçi William Jones oldu. Pi’nin kendine özgü bir sembole ihtiyacı olduğunu düşündü ve yazdığı bir kitapta, ilk kez π sembolünü kullandı. Bu sembol, zamanla diğer matematikçiler tarafından da benimsendi ve bugün evrensel olarak pi sayısını temsil eden standart sembol haline geldi.
Pi Sayısı Neden Bu Kadar Önemlidir?
2021 yılında İsviçreli bilim insanları, pi sayısının 62,8 trilyon basamağını hesaplamayı başardı. Bu işlem, süper bilgisayarlar ve 1988’de geliştirilen Chudnovsky algoritması adı verilen özel bir formül yardımıyla gerçekleştirildi. Peki, bu kadar fazla basamak ne işimize yarayacak?
Kısa cevap: Bilimsel olarak hiçbir pratik kullanımı yok. Hassas fiziksel hesaplamaları yapmak için yalnızca birkaç düzine basamak yeterli oluyor. Ancak, matematikçiler ve bilgisayar bilimcileri, farklı nedenlerden dolayı pi sayısının daha fazla basamağını hesaplamaya devam ediyor. Bu çalışmalar, yeni algoritmaların test edilmesi, süper bilgisayarların performansının ölçülmesi ve hata kontrol mekanizmalarının geliştirilmesi açısından önemli bir referans noktası oluşturuyor.
Çember ile ilişkili herhangi bir şey, kaçınılmaz olarak bu sabiti de içerir. Bununla birlikte, pi sayısı çember ile daha az ilişkili yerlerde de karşımıza çıkar. Örneğin, bir sarkacın hareketini, bir ipin titreşimini tanımlayan denklemlerde de vardır. Pi sayısının şaşırtıcı biçimde pek çok defa karşımıza çıkması da matematikçileri büyülemektedir. Örneğin akıllı telefonunuz Pi’yi içeren hızlı bir Fourier dönüşümü gerçekleştirmektedir.
Pi’nin ne olduğunu anlamak kolaydır, ancak rakamlarını hesaplamak oldukça zordur. Örneğin, 1/7 gibi bir kesir sonsuz sayıda ondalık basamakla yazılır. (0,1428571428571…). Ancak sayı belirli bir döngü içinde tekrar eder. Bu düzenlilik, sayının anlaşılmasını kolaylaştırır.
Öte yandan pi, herhangi bir tekrarlayan kalıbı olmayan irrasyonel bir sayıdır. Yani, iki tam sayının oranı şeklinde (kesir olarak) yazılamaz. Üstelik, pi irrasyonel olmasının yanı sıra aşkın bir sayıdır. Yani, tam sayıları içeren hiçbir basit denklemle tanımlanamaz.
Pi Sayısı Nasıl Hesaplanır?
Yaklaşık 3.000 ila 4.000 yıl önce, matematikçiler deneme-yanılma yöntemleriyle pi sayısını hesaplamaya çalışıyordu. Bu tür yöntemlerle, Babil’de (MÖ 1900-1600) 3,125, Eski Mısır’da (MÖ 1650) ise 3,1605 olarak tahmin edilmişti. Gerçek değerden uzak olsalar da, dönemin koşulları göz önüne alındığında oldukça iyi yaklaşımlardı.
Ancak pi’nin gerçek değerini bulmaya yönelik ilk sistemli yaklaşım, geometrik bir yöntemle geldi. Bu yöntemin arkasındaki isim ise, kaldıraçlar, makaralar ve gemi parçalayan düzeneklerle tanınan Arşimet’ti.
Arşimet, çemberin içine ve dışına çokgenler çizerek pi için bir alt ve üst sınır belirlemeye çalıştı. İlk olarak altıgenlerle başladı ve giderek daha fazla kenara sahip çokgenler kullanarak hesaplarını geliştirdi. Sonuç olarak, pi’nin 223/71’den büyük, ancak 22/7’den küçük olması gerektiğini gösterdi. Gerçekten de günümüzde hesaplanan pi değeri, bu iki kesir arasında bir yerde bulunmaktadır
Arşimet’ten sonra da dünyanın dört bir yanındaki matematikçiler, pi sayısını hesaplamaya devam etti. Ancak bu hesaplama yöntemleri, 17. yüzyılda kalkülüs ve sonsuz seri tekniklerinin gelişmesiyle çarpıcı biçimde değişti.
Ramanujan, pi’nin yaklaşık değerlerini hesaplamak için yüzlerce formül geliştirmişti. Yukarıdaki ilk formülde, her yeni terim pi’nin 8 basamağını doğru hesaplamayı sağlar. Bu sayede, 1985 yılında pi sayısının 17 milyon basamağı hesaplanabilmiştir. Günümüzde pi’yi hesaplamak için binlerce formül bulunmaktadır. Ancak, hem hızlı hem de kesin bir sonuca ulaşan tek bir formül henüz keşfedilememiştir.
Pi Sayısını Nasıl Ezberleriz?
Şu anki pi sayısı ezberleme rekoru, 2005 yılında 67.890 basamak ezberleyen Çinli Lu Chao’ya aittir. Lu Chao, bu basamakları 24 saat 4 dakikada saymayı başarmıştır. Mantıksız gibi görünse de, birçok insan pi sayısını ezberlemeye çalışır. Tıpkı fiziksel egzersizin vücut için faydalı olması gibi, zihinsel antrenman da beyin için yararlıdır. Pi sayısının, uzun süreli hafızayı geliştirmek için standart bir araç olarak kullanılmasının nedeni de budur.
Pi ezberleyenler genellikle loci yöntemi olarak bilinen bir strateji kullanır. Bu teknikte, zihinsel olarak bir hikâye oluşturup bilgiyi bu hikâye ile ilişkilendirerek hatırlamayı kolaylaştırırlar. İnsan beyni, anlamlı bağlantılar kurarak bilgiyi daha iyi hatırladığı için, bu tür yöntemler ezber sürecini daha verimli hale getirir.
Pi Sayısını Evinizde Kolaylıkla Hesaplayabilirsiniz
Matematikçiler günümüzde pi sayısını hesaplamak için sonsuz serileri kullanır. Ancak pi’nin değerini tahmin etmenin eğlenceli ve basit yöntemleri de vardır. Bunlardan en bilinenlerinden biri “Monte Carlo” yöntemidir.
Bu yöntem oldukça basittir ve evde denemek için uygulanabilir. Bunun için bir kare çizip, kenarlarına teğet bir iç çember ekleyerek başlayabilirsiniz. Karenin kenar uzunluğunu 2 olarak belirleyelim. Bu durumda, karenin alanı 4 olur. Çemberin çapı da 2 olduğu için, alanı pi olacaktır. İki alan arasındaki oran pi/4, yani yaklaşık 0,7854’tür. Şimdi bir kalem alın, gözlerinizi kapatın ve karenin içine rastgele noktalar koyun.
Eğer yeterince fazla nokta koyarsanız ve gerçekten rastgele bir dağılım sağlarsanız, noktaların dairenin içine düşme yüzdesi yaklaşık olarak 0,7854’e yaklaşacaktır. Bu basit deneyle siz de çağlar boyunca pi’yi hesaplamaya çalışan matematikçiler arasına katılmış oluyorsunuz.
Pi sayısı ile ilgili daha fazla şey görmek isterseniz videoya göz atabilirsiniz. Arka plandaki müzik ise pi sayısını 12 lik tabana uygulayan Jim Zamerski tarafından bestelenmiştir.
Kaynaklar ve ileri okumalar için.
- Why bother calculating pi to 62.8 trillion digits? It’s both useless and fascinating. Yayınlanma tarihi: 18 Ağustos 2021. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: Why bother calculating pi to 62.8 trillion digits? It’s both useless and fascinating
- Pi, Anyone? The Secret to Memorizing Tens of Thousands of Digits. Yayınlanma tarihi: 13 Mart 2015; Bağlantı: https://www.livescience.com/
- A Supercomputer Just Calculated Pi to a Record-Breaking 62.8 Trillion Digits. So What?; yayınlanma tarihi: 10 Ağustos 2021; Bağlantı: https://www.popularmechanics.com/
- Happy International Pi Day. Here Are 11 Intriguing Facts about Pi; Yayınlanma tarihi: 14 Mart 2020; Bağlantı: https://interestingengineering.com
Matematiksel
Bu sayfanın linkini nasıl alacağım? Yetkili biri veya bilen bir kişi yardım edebilir mi?