Pi’yi Hesaplamanın Aptalca Yolları

Matematikçiler pi sayısını hesaplamak için sonsuz serileri kullanırlar. Bu serilerin bazıları çok hızlıdır ve pi sayısına çabucak yakınsar, bazılarıysa nazlıdır; virgülden sonraki üçüncü terimi bulmak için bile yüzlerce işlem yapmanız gerekebilir.

Ama biz bu yazıda herkesin kolayca uygulayabileceği deneysel yöntemleri anlatacağız. Oldukça eğlenceli olan bu yöntemlerin tadını çıkarmak için evinizde ya da okulunuzda tekrarlayabilirsiniz. Ancak pi irrasyonel bir sayı olduğundan bu yöntemlerin hiç biri onun tam değerini veremez.

1. Tartarak Hesaplama:

Şekildeki kare biçimindeki kartonu hassas terazide tartın, ardından iç teğet çemberini kesin, onu da tartın. Bu iki sayıyı birbirine bölün ve bulduğunuz sonucu dörtle çarpın.

Karenin ağırlığına K, dairenin ağırlığına da D diyelim. K’yı D’ye bölüp bulduğumuz sonucu dörtle çarparsanız pi’yi yaklaşık olarak elde edersiniz.

Nasıl oldu bu?

Önce şunu bilmeliyiz: Bir nesnenin ağırlığı alanıyla orantılıdır. O halde K/D oranı bize karenin alanının dairenin alanına oranını verecektir.

Karenin bir kenarı a uzunluğunda olsun. Karenin alanı a2  ve dairenin alanı 

Elde ederiz. Bu yöntem çok hassas bir yöntem olmasa da dikkatli bir şekilde uygularsanız pi’nin ilk birkaç basamağını hesaplayabilirsiniz. Yani bulacağınız değer  3,1 ile 3,2 arasında bir yerlerde olacaktır. Elbette kartonu büyük alırsanız ve kesme işini düzgün yaparsanız, yüzde birler basamağına kadar doğru bir değer bulabilirsiniz.

2. Noktalama Yöntemiyle:

Bir kare çizin ve içini noktalarla doldurun. Bu noktaların sayısı K olsun. Şimdi bu karenin iç-teğet çemberini çizin ve bu çemberin içine denk gelen noktaların sayısına da D deyin.  K’nın D’ye bölümünün 4 katı pi sayısıdır.

Nasıl Oldu Bu?

K ve D sayıları sırasıyla kare ve dikdörtgenin alanıyla doğru orantılı olacağında, buradaki mantık yukarıda anlattığımız ilk maddedeki mantıkla aynıdır.

Soru:

  • Sizce noktaları düzenli mi yerleştirmeli yoksa rastgele mi dağıtmalı? Noktaların dağılımı sonucu etkiler mi? Araştırınız.

3. Dart Atışı yaparak:

Dışı kare ve içi daire biçiminde bir dart tahtası alın ve buna bir sürü atış yapın. Kareye saplanan dartların sayısını, dairenin içine saplanan dartların sayısına bölün ve bulduğunuz sonucu dörtle çarpın, pi’yi elde edeceksiniz.

Nasıl Oldu Bu?

Bu yöntemin 2. madde ile aynı olduğunu fark etmiş olmalısınız. Temel mantık aynı olduğundan yeniden açıklama gereği duymuyoruz.

4. Düğmeleri Çember Şeklinde Dizerek:

Siz de görseldeki büyük dairenin çevre ve çapına kaç nesne yerleştirildiğini bulup, bölme işlemi yaparak pi’yi bulabilirsiniz.

Bu yöntem için önce bir daire çizmelisiniz. Şimdi bu dairenin etrafını düğmelerle çevirin. (Not: Düğme yerine bilye ya da çakıl taşı gibi birbirine eş başka nesneler de kullanabilirsiniz.) Çemberin etrafına Ç tane nesne dizilebildiğini farz edelim; şimdi, dairenin çapı boyunca kaç nesne dizebildiğinizi bulun. Buna da R diyelim. Ç’yi R’ye böldüğünüzde  pi sayısını elde edersiniz.

Nasıl Oldu Bu?

Bu yöntemde pi sayısının tanımından yararlanıyoruz. Çemberin etrafına dizebildiğiniz nesnelerin sayısı, çemberin çevresi ile; çap boyunca dizebildiğiniz neslelerin sayısı da çapıyla orantılıdır. Bu durumda Ç/R sayısı bize pi’yi verecek, çünkü zaten pi’nin tanımı böyle.

Sorular:

  1. Bu yöntemde nesnelerin büyüklüğü önemli midir?
  2. Bu yöntemde kullanılan nesnelerin şekli önemli midir?
  3. Bu yöntemde nesneleri daha sıkışık ya da daha gevşek yerleştirmiş olmanız sonucu etkiler mi? Nasıl? Deneyerek inceleyiniz.

5. Orta Saha Çemberini Adımlayarak:

Bir futbol sahasına gidin ve orta saha çemberinin etrafının kaç adım olduğunu bulun. (Ç adım olsun.) Şimdi, çemberin çapını da adımlayın ve bu sayıya R deyin. Ç/R oranı bize pi’yi verir.

Nasıl Oldu Bu?

Buradaki mantık 4. yöntemdeki mantıkla tamamen aynı. Bu yüzden bir kez daha açıklamaya gerek duymuyoruz.

6. Sarkaçla:

Uzunluğu yerçekim ivmesinin (g) dörtte biri kadar (yani 245cm) olan bir ipin ucuna ağırlık bağlayıp sallayın, sarkacın bir tam salınım yapması pi saniye sürecektir.

Nasıl Oldu Bu?

Bir sarkacın periyodunu saniye cinsinden veren formül:

Burada T saniye cinsinden periyot, L sarkacın uzunluğu ve g de değeri yaklaşık olarak 9,8 m/sn² olan yerçekim ivmesidir. Eğer

 alırsak, bütün terimler sadeleşir (kendiniz yapınız) ve pi saniye çıkar.

(Periyot, sarkacın bir tam salınım yapması için geçen süredir.)

7. Kibrit Çöplerini Dökerek:

Buffon’s Needle (Buffon’un İğneleri) denen bu yöntem de aslında oldukça ilginç. Tek yapmanız gereken bir sürü kibrit çöpünü yere dökmek. Ama önce zemine çöplerin iki katı uzunluğunda aralarla paralel çizgiler çizmeniz gerekiyor. Bir avuç (mümkünse daha fazla) kibriti döktükten sonra kullanılan çöplerin sayısını çizgiye değen çöplerin sayısına bölün ve bulduğunuz sayıyı ikiyle çarpın, pi sayısını elde edeceksiniz.

Nasıl Oldu Bu?

Bunun ispatını araştırma işini size bırakıyoruz.

Sinan İpek

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: SİNAN İPEK

Yazar, çizer, düşünür, öğrenir ve öğretmeye çalışır. Temel ilgi alanı Bilimkurgu yazarlığıdır. Bunun dışında Matematik, bilim, teknoloji, Astronomi, Fizik, Suluboya Resim, sanat, Edebiyat gibi konulara ilgisi vardır. Ara sıra sentezlediklerini yazı halinde evrene yollar. ODTÜ Matematik Bölümü mezunudur ve aşağıdaki başarılarıyla gurur duyar: TBD Bilimkurgu Öykü yarışmasında iki kez birincilik, 2. Engelliler Öykü yarışmasında birincilik, Ya Sonra Öykü Yarışması'nda finalist, Mimarlık Öyküleri Yarışması'nda finalist, 44. Antalya Altın Portakal Belgesel Film Yarışmasında finalist.

Bunlara da Göz Atın

John Edmark’ın İnanılmaz Matematik Harikaları

Doğanın büyüsünü matematik ve fizikten yararlanarak tasarladığı heykellerinde yeniden canlandıran John Edmark ile tanışın… Kendisi fraktalların, …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');