Temel Matematiksel Kavramlar

Bir Sayının Sıfırıncı Kuvveti Neden Birdir?

Bir sayının ( 0 hariç) sıfırıncı kuvvetinin bir çıktığını hepimiz biliriz ancak nedense bunu kolay kolay sorgulamayız. En iyi ihtimalle de birileri öyle kabul etmiş der ve geçeriz. Oysa ki bu soru, yıllar önce bazı matematiksel ifadeleri zihinsel olarak çerçevelediğimizi, ancak buna yol açan detayları unuttuğumuzu gösteriyor. Öncelikle sayının sıfırıncı kuvvetinin bir olması bir sonuçtur. Ancak bu sonucu tam olarak anlayabilmek için çoğu zaman pek kullanmak zorunda kalmadığımız kavramsal bilgiye ihtiyaç vardır.

Bir Sayının Sıfırıncı Kuvvetinin Bir Olmasının Birinci Nedeni

Birinci neden üslü sayıların kuralları ile ilgilidir. Üslü sayılarda tabanlar aynı ise üstler toplanabilir. Bu durumda x tabanı ve a, b üstleri için xa . xb = x(a+b) yazılabilir. Aynı biçimde üstlerimizden biri negatif olursa da xa . x-b = x(a-b) biçiminde gösterebiliriz. Bu ikinci gösterimde eğer a ve b değerleri birbirine eşit ise (a = b) ifademiz xa . x-b = xa . x-a = x(a-a) = x0 biçiminde olur.

Şimdi, negatif bir üssünüz varsa, bunun x-a = 1/xa biçiminde yazılabildiğini anımsayın. O zaman yukarıdaki ifadeyi xa . x-a = xa .1/xa = xa/xa biçiminde de yazabiliriz. Bir sayının kendisine bölümü her zaman 1 sonucunu vereceğinden xa . x-a = xa. 1/xa = xa/xa = 1 elde ederiz ki bu aslından x0 = 1 olduğunu gösterdik anlamına gelir.

Bir Sayının Sıfırıncı Kuvvetinin Bir Olmasının İkinci Nedeni

Bir sayının kuvvetini almak taban olarak isimlendirdiğimiz alttaki sayıyı kuvvet olarak isimlendirdiğimiz üstteki sayı ile çarpmak demektir. Şimdi aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

35 = 3.3.3.3.3 = 243
34 = 3.3.3.3 = 81
33 = 3.3.3 = 27
32 = 3.3 = 9
31 = 3 = 3

Desene bakarsanız, üstü bir küçülttüğümüzde sayının değerini 3’e böldüğümüzü görebilirsiniz. Bu kalıbı kullanarak sadece 30 değerini bulamayız, 3’ün negatif üstlü değerlerini de bulabiliriz. 3(-1) ifadesinin 1/(31), 3(-2) üstlü sayısının da aynı şekilde 1/(3(2)) olduğunu hatırlatalım. Bu bizim a(-b)=1/(ab) olarak tanımladığımız üstlü sayıların bir kuralı ile ilgilidir.

30 = 3/3 = 1
3-1 = 1/3 = 0.3333…
3(-2) = (1/3)/3 = 0.1111…
3(-3) = ((1/3)/3)/3 = 0.037037…

Bir Sayının Sıfırıncı Kuvvetinin Bir Olmasının Üçüncü Nedeni

Üslü sayılara bakmanın bir başka yolu da kombinasyonlar sayesinde gerçekleşir. Örneğin 23, 8’dir. Neden? Bu ifade aslında her sayının iki sayıdan biri olduğu üç sayıdan oluşan tüm kümeleri temsil eder. Örneğin 1 ve 0 sayılarını ele alırsak iki sayı 8 şekilde birleştirilebilir. (1,1,1) (1,1,2) (1,2,1) (2,1,1) (2 , 1,2) (2,2,2) (1,2,2) (2,2,1). Peki 30 neyi temsil ediyor? 1, 2 ve 3 sayılarını hiçbirini içermeyen listelere yerleştirmenin yollarının sayısıdır! Masada bozuk para olmayacak şekilde masaya 25 kuruş, 50 kuruş ve 1 TL yerleştirmenin kaç yolu vardır? Cevap bir, çünkü masaya hiçbir şey koymamak tek seçeneğiniz. Bu nedenle 30 = 1 demek tutarlıdır.

Son olarak belki de en başta söylememiz gerekeni söyleyelim. Çarpma işlemi toplama işleminin kısaltılmasıdır. 3×5 dediğimiz zaman 5+5+5 işlemini düşünmemiz gerekir. 3.0=0 dediğimiz zaman 3 tane 0 toplarsak ne elde edeceğimizi sorgularız cevap elbette 0’dır. Kuvvet alma işlemi de çarpma işleminin kısaltılmasıdır. 30 ifadesi 1 haricinde başka değere eşit olursa matematiğin temellerini kurduğumuz aksiyomları sağlamayacaktır. Ancak aşağıda da bu ifadenin sonucunu sıfır kabul edersek matematiksel anlamda herhangi bir tutarsızlık yaşanmamaktadır.

Kaynak:

Matematiksel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

İlgili Makaleler

Başa dön tuşu