6 Sigma Nedir? Standart Sapma İle Ne İlgisi Vardır?

Söz konusu olan şey bilim ise asla kesin ifadeler ile konuşamazsanız. Bilimde bir sonucun kesin ya da anlamlı olması istatistiksel olarak da anlamlı olmasına bağlıdır. İstatistiksel anlamlılıktan bahsettiğimiz zamanlarda, tercih edilen ölçü birimi standart sapmadır. Standart sapma ile verilerin ne kadarının ortalamaya yakın olduğunu buluruz. Eğer standart sapma küçükse veriler ortalamaya yakın yerlerde dağılmışlardır. Standart sapma arttıkça da ortalamaya olan yakınlık azalmaktadır.

Bilim insanlarının çalışmalarında standart sapmayı nasıl kullandıklarını anlamak için tanıdık bir istatistiksel aracı yani bir madeni parayı kullanalım. Sonucunda bir madeni paranın bir yüzü tura, diğer yüzü de yazı olmak üzere iki yüzü vardır. Bu nedenle bir atıştan sonra herhangi bir yüzün gelme olasılığı yüzde 50’dir. Yine de 100 kez yazı tura atarsanız, 50 tura ve 50 yazı gelmeme ihtimaliniz vardır. Diyelim ki 49’a 51 gibi bir sonuç elde ettiniz. Bir kez daha 100 defa yazı tura atmayı denerseniz bu sefer elde edeceğiniz sonuç 45-55 ya da 20-80 bile olabilir.

Tüm bu yazı tura test sonuçlarını bir grafik üzerinde çizerseniz, genellikle eğrinin en yüksek noktası ortada olan çan şeklinde bir eğri görmeniz olasıdır. Normal dağılım dediğimiz şey budur. Bozuk para örneğimizi ele alırsak normalimiz yani ortalamamız 50 dir. Aşağıda bir normal dağılım grafiğini görüyorsunuz. Ancak grafiği dikkatle incelerseniz x ekseni üzerinde bazı değerlerin olduğunu ve sigma sembolü ile gösterildiğini fark edeceksiniz.

Normal dağılım için ortalamanın 1-sigma, 2-sigma ve 3-sigma arasında yer alan bir değerin olasılıkları. 

İstatistikte Sigma Ne Anlama Geliyor?

Sigma, Yunan alfabesindeki bir harfin adıdır. Her ne kadar büyük harf sigma genellikle toplam simgesi olarak (∑ ) bilinse de küçük harf olarak da (σ) özellikle istatistikte ve istatistiksel süreç kontrolünde çok önemli bir ölçüt olan, standart sapmanın simgesidir. Kelime anlamı olarak da sigma, sürecin mükemmellikten ne kadar uzakta olduğunu gösteren istatistiksel bir terimdir.

Ortalama değerin üstünde veya altında bir standart sapma veya bir sigma, tüm veri noktalarının yüzde 68’ini içerir. İki sigma yüzde 95’i ve üç sigma yüzde 99.7’yi içerir. Daha yüksek sigma değerleri, keşfin şans eseri olma olasılığının giderek azaldığı anlamına gelir.

Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

Standart sapma tanımına geçmeden önce neden kullanışlı olduğunu, ne işe yaradığını bir örnekle anlamaya çalışalım. Bir okulda altı öğrenciden oluşan iki sınıfın yedi sorudan oluşan bir sınava girdiğini varsayalım. Bir sınıf için 7 üzerinden notlar 1, 2, 3, 4, 5, 6 iken diğer sınıf için 0, 3, 3, 4, 4, 7 biçiminde olsun. Her iki sınıfında ortalaması yani, notların toplamının 7 sayısına bölümü 3.5’tur.

Ancak ikinci sınıf hem ortalama etrafında daha fazla kümelenme hem de ondan daha büyük bir sapma gösterir. Bir öğrenci tüm soruları yanlış ve diğeri hepsini doğru yapmıştır. Başka bir deyişle, ikinci sınıf puanlarında birinciden daha büyük bir dağılım vardır. Bu nedenle de bu durumu rakamlarla ifade eden bir ölçüye ihtiyacımız olacaktır.

Bir fikir, tüm puanların ortalamadan uzaklıklarına bakmaktır. Yani ortalama ile her puan arasındaki farkı hesaplamaktır. Bu, birinci sınıf için 2,5, 1,5, 0,5, 0,5, 1,5, 2,5 ve ikinci sınıf için 3,5, 0,5, 0,5, 0,5, 0,5, 3,5 biçiminde olacaktır. Ancak her ikisinin de ortalaması 1.5 yapmaktadır. Bu nedenle de bu yöntem iki puan grubu arasında ayrım yapamaz.

Ancak mesafelerin karesini alırsak durum değişir. Bu durumda ilk grup şimdi 6.25, 2.25, 0.25, 0.25, 2.25, 6.25, ikinci grup 12.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 12.25 biçimindedir. Şimdi ilk grubun ortalaması 2.92, ikinci grubun ortalaması 4.25 yapmaktadır. Şimdi tek yapmamız gereken, iki grup arasındaki standart sapma farkını görmek için 2.92 ve 4.25’in kareköklerini hesaplamaktır.

Birinci grubun standart sapması 1.71, ikinci grubun standart sapması 2.06 biçimindedir. Sonunda, iki grup arasındaki farkı ifade eden bir rakamımız var ve standart sapma, ölçümlerin bir popülasyona nasıl yayıldığını bize söylemede çok güçlü bir faktör olarak ortaya çıkıyor.

Belirli Bir Araştırma Ne Zaman Güvenilir Kabul Edilir? İstatistik de Sigma Seviyeleri Ne Anlama Gelir?

Standart sapma bir ölçüt sağlar. Bir veri noktası, test edilen modelden birkaç standart sapma uzaktaysa, bu, veri noktasının o modelle tutarlı olmadığının güçlü bir kanıtıdır. Ancak, bu kıstasın nasıl kullanılacağı duruma göre değişir. Örneğin, insanların bir seçimde nasıl oy kullanmayı planladıklarına dair bir anket yapıyorsanız, kabul edilen kural, yüzde 95’lik bir güven düzeyi veren ortalamanın üstünde veya altında iki standart sapmanın makul olduğudur.

Bunun anlamı şudur. Bir popülasyona bir anket sorusu sorup belirli bir cevap aldıysanız ve ardından aynı soruyu rastgele 1000 kişilik bir gruba sorduysanız, ikinci grubun sonuçlarının iki sigma aralığına düşme olasılığı yüzde 95’tir. Bir anket, tüm nüfusun yüzde 55’inin A adayını desteklediğini tespit ederse, o zaman ikinci bir anketin sonucu yüzde 52 ila 58 arasında bir yerde olmalıdır.

Tabii ki, bu aynı zamanda zamanın yüzde 5’inin sonucun iki sigma aralığının dışında olacağı anlamına gelir. Bu kadar belirsizlik bir kamuoyu yoklaması için yeterlidir. Ancak söz konusu olan bilimsel bir araştırmanın sonucu ise aynı şey geçerli değildir.

Altı Sigma Nedir?

Altı sigma, sonucun rastgele bir tesadüf sonucu olmasının yarım milyarda bir olması anlamına gelir. Altı Sigma her şeyden önce bir hedefin simgesidir. Bu hedefte milyonda 3.4 hata oranı olarak tanımlanmaktadır. Altı Sigma” adı verilen popüler bir iş yönetimi stratejisi bu terimden türemiştir.

Bir işletme terimi olarak Altı Sigma, işletmeler için; karlılığı arttıran, gereksiz işlemleri ortadan kaldıran, düşük kalitenin yol açtığı maliyetleri azaltan ve müşterinin ihtiyaç ve beklentilerini karşılamak ve hatta aşmak üzere işlemlerin etkinlik ve verimliliğini yükselten bir gelişme stratejisi olarak tanımlanmaktadır.

Sigma SeviyesiMilyonda Olası Hata AdediYüzde
1 Sigma69770030,23
2 Sigma30870069,13
3 Sigma6681093,32
4 Sigma621099,3790
5 Sigma23399,97670
6 Sigma3,499,999660
Altı Sigmada süreçlerin verimliliği Sigma seviyesi ile belirlenir. Sigma seviyesi 1sigma ile başlar ve 6 sigma ile son bulur.

5 Hatta 6 Sigma Bile Bir Şeyden Kesin Emin Olmamızı Sağlamayacaktır

Bazen 6-sigma bir sonuçtan ‘süper emin’ olmak için yeterli değildir. 2011’de CERN’den OPERA adlı bir deney, neredeyse kütlesiz nötrinoların ışıktan daha hızlı hareket ettiğini bulmuştu. 6 sigma güvenini taşıyan bu iddia, Einstein’ın görelilik ilkesini doğrudan ihlal ettiği için haklı olarak tartışmalıydı. Daha sonra, dört bağımsız deney aynı güven düzeyine ulaşamadı. Bu nedenle, bir sonucun kabul edilen anlamlılık aralığının içinde olması, onu  mutlaka gerçekten önemli kılmayacaktır.



Kaynaklar ve ileri okumalar:

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz