İstatistikte 5 Ya da 6 Sigma Ne Anlama Geliyor?

Bilim ile ilgili gelişmelere ilgi gösteriyorsanız, çeşitli keşiflerin ardından 5 sigma, 6 sigma gibi söylemlere rastlamış olmalısınız. Bildiğiniz gibi Sigma, Yunan alfabesindeki bir harfin adıdır. Peki ama 5 ya da 6 sigma nedir?

Söz konusu olan şey bilim ise asla kesin ifadeler ile konuşamazsanız. Bilimde bir sonucun kesin ya da anlamlı olması istatistiksel olarak da anlamlı olmasına bağlıdır. İstatistiksel anlamlılıktan bahsettiğimiz zamanlarda, tercih edilen ölçü birimi standart sapmadır. Nu nedenle 6 sigma nedir sorusunun cevabını elde edebilmek için öncelikle standart sapmayı anlamalısınız.

Standart Sapma Nedir?

Bilim insanlarının çalışmalarında standart sapmayı nasıl kullandıklarını anlamak için tanıdık bir istatistiksel aracı yani bir madeni parayı kullanalım. Sonucunda bir madeni paranın bir yüzü tura, diğer yüzü de yazıdır. Bir atıştan sonra herhangi bir yüzün gelme olasılığı yüzde 50’dir. Yine de 100 kez yazı tura atarsanız, 50 tura ve 50 yazı gelme ihtimaliniz vardır. Ancak elbette 100 defa yazı tura atmayı denerseniz elde edeceğiniz sonuç 45-55 ya da 20-80 gibi de olabilir.

Tüm bu yazı tura test sonuçlarını bir grafik üzerinde çizerseniz, genellikle çan şeklinde bir eğri görürsünüz. Normal dağılım dediğimiz şey budur. Bozuk para örneğimizi ele alırsak normalimiz yani ortalamamız 50 dir. Aşağıdaki grafiği dikkatle incelerseniz x ekseni üzerinde bazı değerlerin olduğunu ve sigma sembolü ile gösterildiğini fark edeceksiniz. 6 sigmanın ne ile ilgili olduğunu sanırız anlamaya başlamışsınızdır.

Her ne kadar büyük harf sigma genellikle toplam simgesi olarak (∑ ) bilinse de küçük harf olarak da (σ) istatistikte standart sapmanın simgesidir. Kelime anlamı olarak da sigma, sürecin mükemmellikten ne kadar uzakta olduğunu gösteren istatistiksel bir terimdir.

Ortalama değerin üstünde veya altında bir standart sapma veya bir sigma, tüm veri noktalarının yüzde 68’ini içerir. İki sigma yüzde 95’i ve üç sigma yüzde 99.7’yi içerir. Daha yüksek sigma değerleri, keşfin şans eseri olma olasılığının giderek azaldığı anlamına gelir.

Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

Bir okulda altı öğrenciden oluşan iki sınıfın yedi sorudan oluşan bir sınava girdiğini varsayalım. Bir sınıf için 7 üzerinden notlar 1, 2, 3, 4, 5, 6 iken diğer sınıf için 0, 3, 3, 4, 4, 7 biçiminde olsun. Her iki sınıfında ortalaması yani, notların toplamının 7 sayısına bölümü 3.5’tur.

Dikkat ederseniz, ikinci sınıf puanlarında birinciden daha büyük bir dağılım vardır. Bu nedenle de bu durumu rakamlarla ifade eden bir ölçüye ihtiyacımız olacaktır.

Bir fikir, tüm puanların ortalamadan uzaklıklarına bakmaktır. Yani ortalama ile her puan arasındaki farkı hesaplamaktır. Bu, birinci sınıf için 2,5, 1,5, 0,5, 0,5, 1,5, 2,5 ve ikinci sınıf için 3,5, 0,5, 0,5, 0,5, 0,5, 3,5 biçiminde olacaktır. Ancak her ikisinin de ortalaması 1.5 yapmaktadır. Bu nedenle de bu yöntem iki puan grubu arasında ayrım yapamaz.

Ancak mesafelerin karesini alırsak durum değişir. Bu durumda ilk grup şimdi 6.25, 2.25, 0.25, 0.25, 2.25, 6.25, ikinci grup 12.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 12.25 biçimindedir. Şimdi ilk grubun ortalaması 2.92, ikinci grubun ortalaması 4.25 yapmaktadır. Şimdi tek yapmamız gereken, iki grup arasındaki standart sapma farkını görmek için 2.92 ve 4.25’in kareköklerini hesaplamaktır.

Sonunda, iki grup arasındaki farkı ifade eden bir rakama sahibiz. Birinci grubun standart sapması 1.71, ikinci grubun standart sapması 2.06 biçimindedir. Standart sapma bize güçlü bir ölçüt sağlar. Yüksek standart sapmaya sahip bir örnek fazla dağılmıştır. Düşük standart sapmaya sahip bir örnek ise ortalama etrafında daha sıkı kümelenir. Standart sapmayı anladığımıza göre 6 sigma nedir? sorusunun cevabına geçebiliriz.

İstatistikte 6 Sigma Nedir?

Altı sigma, sonucun rastgele bir tesadüf sonucu olmasının yarım milyarda bir olması anlamına gelir. Diğer bir deyişle bir sürecin mükemmellikten ne kadar saptığının istatistiksel bir ölçüsünü ifade eder. Altı sigma’da işleyen bir sürecin başarısızlık oranı yalnızca %0,00034’tür, bu da neredeyse hiç kusur olmadığı anlamına gelecektir.

Her ne kadar kökeni istatistik olsa da günümüzde 6 sigma terimi kendisine çalışma yaşantımızda bir yer bulmuştur. Bir işletme terimi olarak Altı Sigma’nın geçmişi 1980’lere kadar uzanır. Doğum yeri Amerika’dır. Bir Japon şirketinin ABD de Motorola’ya ait bir televizyon fabrikasını satın alması ve fabrika yönetiminin Japonlara geçmesinden sonra, hata oranının 20 kat azalması Motorola yöneticilerinin kendi yönetimlerini sorgulamalarına yol açmıştır. Devamında yöneticiler bazı şeyleri hatalı yaptıklarını kabul etmişler, verimliliği artırıcı yöntem arayışına girmişlerdir. 10 yıl kadar sonra yaygınlaşan bu metodolojiye yapılan katkılar ile Altı Sigma bir sistem haline dönüşmüştür.

1980’lerde Motorola tarafından geliştirildi. Devamında da üretim, sağlık, finans ve hizmet sektörleri gibi sektörlerde birçok başka şirket tarafından kullanılmaya başlandı. Altı Sigma yöntemini uygulayan şirketler, süreçlerinin verimliliğini sigma seviyesi adı verilen bir endeksle izlemektedirler.

Sonuç Olarak;

Bazen 6-sigma bir sonuçtan ‘süper emin’ olmak için yeterli değildir. 2011’de CERN’den OPERA adlı bir deney, neredeyse kütlesiz nötrinoların ışıktan daha hızlı hareket ettiğini bulmuştu. 6 sigma güvenini taşıyan bu iddia, Einstein’ın görelilik ilkesini doğrudan ihlal ettiği için haklı olarak tartışmalıydı. Daha sonra, dört bağımsız deney aynı güven düzeyine ulaşamadı. Bu nedenle, bir sonucun kabul edilen anlamlılık aralığının içinde olması, onu  mutlaka gerçekten önemli kılmayacaktır.

Yazının devamında bu yazımıza da göz atmak isteyebilirsiniz: Tip 1 ve Tip 2 Hata Nedir? Neden Dikkat Etmemiz Gerekir?

Kaynaklar ve ileri okumalar:

• Altı Sigma Nedir? ISSN:1306-3111, e-Journal of New World Sciences Academy 2008, Volume: 4, Number. 1, Article Number: E0002; https://dergipark.org.tr/
• What does 5-sigma mean in science?. yayınlanma tarihi: 6 Ocak 2021; Bağlantı: https://www.zmescience.com/
• Explained: Sigma. Bağlantı: https://news.mit.edu/
• Kadry, Seifedine. (2013). Six Sigma Methodology for the Environment Sustainable Development. 10.1007/978-94-007-5995-4_4.

Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel