Sıfırı Kim Buldu? Sıfır Sayısının Kısa Tarihi

Sıfır ilk bakışta pek bir şey ifade etmiyor gibi görünür. Özellikle banka hesabınızdaki bakiye, aldığınız doğum günü kartlarının sayısı ya da büyük ikramiyeyi kazanma olasılığınız söz konusuysa, sıfır pek de sevindirici değildir.

Buna rağmen sıfırın ne anlama geldiği hepimize çok açık gelir ve onun varlığını doğal kabul ederiz. Bu nedenle matematikçilerin bir zamanlar sıfır olmadan çalıştığını ve sıfırın bir noktada keşfedilmesi ya da icat edilmesi gerektiğini düşünmek bugün bize tuhaf gelir.

Sıfır Matematik Tarihine Neden Bu Kadar Geç Girdi?

Bugün matematikte hiçlik ya da sıfır kavramıyla çocukluktan itibaren karşılaştığımız için, sıfırın tarih sahnesine bu kadar geç çıkması şaşırtıcı gelebilir. Fakat matematik başlangıçta son derece pratik amaçlarla ortaya çıkmıştı. İnsanlar sahip oldukları, borçlu oldukları ya da kendilerine borçlu olunan şeylerin miktarını takip etmek veya nesnelerin büyüklüğünü hesaplamak için matematiğe ihtiyaç duyuyordu.

İlk matematik problemleri soyut düşüncelerden çok günlük yaşamın somut gereksinimlerine dayanıyordu. Matematik tüccarın, devlet görevlisinin ve mimarın kullandığı bir araçtı. Bu nedenle sayılar da bugün olduğundan çok daha somut anlamlar taşıyordu.

Örneğin 18 atım ya da 43 koyunum olduğunu ve bunlardan birkaçını alıp sattığımda geriye kaç tane kalacağını hesaplamak isteyebilirim. Ama hiçbir şeye sahip olmadığımı kaydetmek için neden özel bir sayıya ihtiyaç duyayım? Ya da yüksekliği sıfır olan bir duvar için kaç tuğla gerektiğini neden hesaplayayım?

Uzak atalarımız bu nedenle işe pozitif tam sayılarla başladı: 1, 2, 3… Sıfır çok daha sonra ortaya çıktı ve gelişiminin ayrıntıları hâlâ kesin olarak bilinmiyor. Üstelik sıfırın tarihi, onun iki farklı işlev üstlenmesi nedeniyle daha da karmaşıktır. Sıfır hem boş bir basamağı gösteren bir işaret hem de diğer sayılarla eşit statüde bağımsız bir sayıdır.

Bu iki işlev arasındaki fark önemlidir. Örneğin 3075 sayısındaki sıfır, 3 rakamının binler basamağında olduğunu gösterir. Burada sıfırın görevi yalnızca boş kalan basamağı belirtmektir. Buna karşılık sıfırı, birden bir eksik olan bağımsız bir sayı olarak düşündüğümüzde durum değişir. Artık onu toplama, çıkarma ve çarpma gibi işlemlerin içine dahil etmemiz gerekir.

Sıfır Önce Bir Sayı Değil, Bir İşaretti

Tarihsel olarak önce ortaya çıkan kullanım, sıfırın bir sayı olması değil, boş bir basamağı göstermesiydi. Bunun ilk örneklerini Mezopotamya’da görüyoruz.

Babilliler yaklaşık 4.000 yıl önce basamak değerine dayalı bir sayı sistemi kullanıyordu. Ancak onların sistemi bizim bugün kullandığımız onluk sistemden farklı olarak 60 tabanlıydı. Başlangıçta boş kalan bir basamağı göstermek için ayrı bir sembolleri yoktu. Bu nedenle bugün 1036 ile 136 gibi açıkça ayırt ettiğimiz sayıların hangisinin kastedildiğini çoğu zaman bağlamdan anlamaları gerekiyordu.

Yaklaşık MÖ 700 dolaylarında Babilli kâtipler bu belirsizliği azaltmak için boş basamağı gösteren özel işaretler kullanmaya başladı. Benzer bir fikir daha sonraki dönemlerde başka uygarlıklarda da bağımsız olarak ortaya çıktı. Çinliler sayma çubuklarıyla oluşturdukları sayı sisteminde sıfırın bulunduğu basamağı boş bırakıyorlardı. Mayalar da sayı sistemlerinde sıfırı göstermek için özel bir işaret geliştirdiler.

Sıfırı Kim Buldu?

Bu süreçte karşımıza çıkan ilk isimlerden biri, MÖ 3. ya da 2. yüzyılda yaşamış Hintli bilgin Pingala’dır. Sanskrit şiirindeki uzun ve kısa hecelerin farklı dizilimlerini inceleyen Pingala, iki farklı öğeye dayalı ve bugünkü ikili sayı sistemini andıran bir yöntem kullanıyordu.

Ayrıca Sanskritçede “boş” anlamına gelen śūnya sözcüğünü matematiksel bir bağlamda kullandı. Bu, sıfır kavramının Hindistan’daki gelişiminin erken örneklerinden biri olarak kabul edilir.

Sıfırı göstermek için kullanılan nokta biçimindeki işaretlerin en önemli erken örneklerinden biri ise Bakhshali El Yazması’nda karşımıza çıkar. Huş ağacı kabuğu üzerine yazılmış bu matematik metni, 1881 yılında bugün Pakistan sınırları içinde bulunan Bakhshali köyü yakınlarında bulundu.

El yazmasından günümüze yaklaşık 70 yaprak ulaşmıştır. Metin ağırlıklı olarak aritmetik ve cebir problemlerini çözmeye yönelik yöntemler içerir. Burada kullanılan nokta bir basamağın boş olduğunu göstermek için kullanılıyordu. Sıfırın matematikte gerçek anlamda bir sayı olarak ele alınması ise Brahmagupta ile açık bir biçim kazandı.

Brahmagupta, hem sıfırla hem de o dönemde henüz yeni sayılabilecek negatif sayılarla yapılan işlemler için çeşitli kurallar ortaya koydu.

Sıfır Nedir? Hiçlik Gerçekten Var Olabilir mi?

Sıfır ve hiçlik kavramı filozofların da yüzyıllardır ilgisini çekmiştir. Boşluk düşüncesi özellikle birçok Doğu felsefesinde önemli bir yer tutar. Örneğin Budizmin bazı geleneklerinde Śūnyatā, yani “boşluk”, kişinin benlik bilinci de dahil olmak üzere tüm bilinçli düşüncelerden sıyrıldığı ve yalnızca içinde bulunduğu anın saf farkındalığının kaldığı bir zihinsel durum olarak görülür.

Aristoteles gibi bazı düşünürlere göreyse hiçlik olanaksızdır. Bu görüşün mantığı basittir. Var olamayacak tek şey, hiçliğin kendisidir. Çünkü hiçlik doğası gereği varoluşun; dolayısıyla uzayın, zamanın, maddenin ve enerjinin yokluğu anlamına gelir. Öyleyse her zaman bir şeyin var olması gerekir. Ancak bütün Antik Yunan düşünürleri aynı fikirde değildi.

Demokritos ve onu izleyen atomcular, bütün maddenin atomlardan oluştuğunu düşünüyordu. Onlara göre atomların hareket edebilmesi için aralarında mutlaka boşluk bulunmalıydı. Zamanla bilim insanları gerçekten de atomların varlığını keşfetti. Buna rağmen Avrupa’da Orta Çağ düşüncesine egemen olan yaklaşım Aristoteles’in görüşü oldu.

Bu nedenle sıfır Antik Hindistan’da ortaya çıktıktan sonra Avrupa’da kök salması neredeyse 1.000 yıl sürdü. Bu süreç Çin’de ve Orta Doğu’da çok daha hızlı ilerledi.

Sıfır Sayısının Dünyaya Yayılışı

Hintlilerin geliştirdiği sayı sistemi bu kadar güçlüydü, çünkü hesaplamalar için basit ve genel kurallar oluşturmayı mümkün kılıyordu. 9. yüzyılda yaşamış Pers matematikçi El-Harezmi, bu aritmetik kuralları sistemli biçimde açıklayan ve hesaplamalarda etkili biçimde kullanan ilk isimlerden biri oldu.

Yaklaşık 1200 yılında, onluk sayı sisteminin Avrupa’da yayılmasında önemli rol oynayan İtalyan matematikçi Fibonacci, Hintlilerin kullandığı yöntemi şu sözlerle övdü:

“Hintlilerin yöntemi, bilinen bütün hesaplama yöntemlerinden üstündür. Olağanüstü bir yöntemdir. Hesaplarını dokuz rakam ve sıfır sembolünü kullanarak yaparlar.”

Ancak Roma rakamlarıyla büyümüş Avrupa, yeni sayı sistemini hemen benimsemedi. Hint-Arap rakamları hesaplamaları büyük ölçüde kolaylaştırsa da özellikle tüccarlar ve yöneticiler başlangıçta bu yeni sembollere temkinli yaklaştı.

Örneğin 1299 yılında Floransa’da tüccarların hesap defterlerinde Hint-Arap rakamlarını kullanmaları yasaktı. Bunun nedenlerinden biri, yeni rakamların kolayca değiştirilebileceği ve bunun ticari kayıtlarda sahteciliğe yol açabileceği düşüncesiydi.

Hint-Arap rakamları Avrupa’da özellikle 15. ve 16. yüzyıllarda matbaanın yaygınlaşması, ticaretin büyümesi ve hesaplamaların giderek karmaşıklaşmasıyla birlikte daha geniş ölçekte kullanılmaya başladı. 17. yüzyıla gelindiğinde ise sıfır, Avrupa matematiğinin artık yerleşik bir parçasıydı.

Bu tarihten sonra sıfır yalnızca sayı yazımını kolaylaştıran bir sembol olmaktan çıktı. Descartes’ın analitik geometrisinde, Newton ve Leibniz’in kalkülüsünde ve daha sonra cebirden fiziğe kadar pek çok alanda merkezi bir rol üstlendi.

Bundan sonra “hiçlik” fikri matematiğin sınırlarını da aştı. Binlerce yıl boyunca matematiğin dışında kalan “hiçlik”, sonunda onun vazgeçilmez kavramlarından birine dönüştü.

Kaynaklar ve İleri okumalar:

• Who invented the zero? Yayınlanma tarihi: 22 Ocak 2014; Kaynak site: History. Bağlantı: Who invented the zero?
• Aczel M, Aczel D and Ville M (2019) Hero From the East. How Zero Came to the West. Front. Young Minds. 7:128. doi: 10.3389/frym.2019.00128
• Nothing matters: how the invention of zero helped create modern mathematics. Yayınlanma tarihi:20 Eylül 2017. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: Nothing matters: how the invention of zero helped create modern mathematics

Matematiksel