İlginç Sayılar

Hiçlikten Elde Edilen Bir Şey: Sıfır Sayısının Hikayesi

Hiçbir şeyden bir şey elde etmek mümkün mü? Her zaman bir sayı olmayan, kimilerince lanetli kabul edilen bir sayının sıfırın dönemeçler ile dolu yaklaşık 1500 yıllık hikayesi bu yazımızın konusu. Sayının tarihi olur muymuş demeyin. Sıfır sayısı diğer sayılara pek benzemez ve gerçekten de ilgi çekici bir tarihi vardır.

Zamanda geriye gidip insanların sayılarla ne zaman uğraşmaya başladığına bakarsak, sıfır ile ilgili bir kavramın olmadığını görürüz. Sayılar, öncelikle miktarı ölçmek, örneğin “Ne kadar tahıl depoladık?” gibi sorulara yanıt vermek için kullanılmaktaydı. Böyle bir bağlamda düşündüğünüzde, sıfır sayısı pek bir şey ifade etmez. Bir ölçüm, ancak ölçülmesi gereken bir şey varsa anlam ifade edecektir. Neyse ki insanlık bu düşüncesinde hatalı olduğunu çok geçmeden fark edecekti.

Aristoteles’in (MÖ 384-322) sıfır hakkındaki düşünceleri, sıfırın neden ilk sayı sistemlerinin bir parçası olmadığının arkasındaki mantığın mükemmel bir örneğidir. O dönem için sıfır sayısı sonsuzluk ile aynı anlama sahipti. Aristoteles, hem sıfırın hem de sonsuzluğun saf fikirler olduğuna, asla var olamayacaklarına inanıyordu. Bir şeyin yokluğunu temsil eden bir sayıyı kavramak gerçekten zor bir kavramdır. Babilliler ve Sümerler de dahil olmak üzere birçok eski uygarlık sıfırı icat ettiğini iddia edebilir. Örneğin, 35 ve 305 arasında ayrım yapmak için Babilliler sıfır yerine ters virgül gibi gözüken bir çift kama işareti kullandılar. Orta Amerika’da, MS 1. binyılda Mayalar, bir kabuk şekliyle gösterilen, sayı olarak sıfırı içeren bir basamak değeri sistemi kullandılar. Ancak tüm bu uygarlıklar sıfırı bir yer tutucu olarak düşünmüşlerdir.

Sıfır Sayısının Ortaya Çıkışı

Hindistan’da matematik, MS 1. binyılın ilk yüzyıllarında hızla ilerledi. 3. ve 4. yüzyıllarda, bir basamak değeri sistemi uzun süredir kullanılıyordu ve 7. yüzyılda sıfır sayısı dairesel bir sembolle gösterilen bir yer tutucu olarak zaten kullanılıyordu. Ancak sıfırın sayı olarak kullanımına MS 7. yüzyılda Hintli bir matematikçi olan Brahmagupta (598–668) öncülük etmiştir.

Brahmagupta sıfırla hesaplama yapabilmek için kurallar koydu. Öncelikle sıfırı bir sayıyı kendinden çıkardığımız zaman elde edilen sonuç olarak tanımladı – örneğin, 3 – 3 = 0. Bu sayede sıfırı basit bir mecazi gösterim veya yer tutucu yerine kendi başına bir sayı olarak belirledi. Daha sonra sıfırla hesaplamanın etkilerini araştırdı. Brahmagupta, negatif bir sayıya sıfır eklerse sonucun o negatif sayıya eşit olduğunu gösterdi. Benzer şekilde, pozitif bir sayıya sıfır eklemek aynı pozitif sayıyı üretti. Brahmagupta ayrıca hem negatif hem de pozitif sayıdan sıfır çıkarmayı tanımladı ve sonucun değişmediğini kaydetti.

Brahmagupta, sayıları sıfırdan çıkarmanın etkilerini de araştırdı. Sıfırdan çıkarılan pozitif bir sayının negatif bir sayı olduğunu ve sıfırdan çıkarılan negatif bir sayının pozitif bir sayı olduğunu hesapladı. O döneme kadar sıfır sayısı gibi negatif sayılarda soyut kavramlardı. Bu hesaplama, negatif sayıların pozitif sayılarla aynı sayı sistemine dahil olması gerektiğini gösterdi. Brahmagupta, çarpma işlemi için de sıfır sayısını inceledi. Sıfırın kendisi ile çarpımı da dahil olmak üzere herhangi bir sayıyı sıfırla çarpmanın sonucunun sıfır olduğunu açıkladı. Bir sonraki adım, daha problemli olan sıfıra bölmeyi açıklamaktı. Burada hata yaptı. Brahmagupta, bir sayının sıfıra bölündüğünde değişmediğini öne sürdü. Oysaki günümüzde bu durumun belirsizliğe yol açtığını biliyoruz. Ancak MS. 7. yüzyılda Brahmagupta’nın bunun farkında olması elbette beklenemezdi.

Sıfır Sayısının Dünyaya Yayılışı

Birinci yüzyıl Hint rakamları sıfır kullanmadı. 9. yüzyılda kullanılmaya başlandı. Orada, hiçliği şeytanla ilişkilendirdikleri için sıfır satanik kavramını bulan Hıristiyan dini liderlerden bazı itirazlarla karşılaştı.

8.yüzyılda İslam Hindistan’ın bazı bölgelerine yayılmıştı. Bu da Hintli matematikçilerin sıfır kavramı da dahil olmak üzere bilgilerini Arap dünyasındaki bilginlerle paylaşmalarına yol açtı. 9. yüzyılda İslam matematikçisi el-Harezmi, Hindu-Arap sayıları üzerine basamak değeri sistemini tanımlayan bir inceleme yazdı. Ancak sıfır sayısının Avrupa’da yaygınlaşması için daha 300 yıl vardı. Bu süreç 13. yüzyılda Pisa’lı Leonardo’nun (daha çok Fibonacci olarak bilinir) Harizmi’nin eserlerini çevirip yeni sayı sistemini Avrupa’ya tanıtmasıyla gerçekleşti. Ancak Roma rakamlarına derinden bağlı olan bir kesim sıfır sayısına karşı oldukça temkinli yaklaştı. Hiçliği şeytanla ilişkilendirdikleri için sıfır sayısına Hıristiyan dini liderlerden bazıları itiraz etti.

Örneğin 1299 yılında İtalya Floransa’da Arap rakamları özellikle de sıfır kullanımı yasaklanmıştı. Bu karar yaygın olmayan rakamların ticarette kullanımının kargaşaya yol açabileceği düşünülerek alınmıştı. 1500’lerde bile durum geçerliliğini koruyordu. Örneğin İtalyan bilge Gerolamo Cardano, ikinci dereceden ve kübik denklemleri sıfır olmadan çözdü. Avrupalılar nihayet 1600’lerde İngiliz matematikçi John Wallis’in sayı doğrusuna sıfırı dahil etmesiyle sıfırı kabul ettiler.

Sıfır sayısı olmasaydı bu web sitesindeki birçok makale yazılamazdı. Negatif sayılar, koordinat sistemleri, ikili sistemler (ve dolayısıyla bilgisayarlar), ondalık sayılar ve cebir olmazdı. Sonsuz derecede küçük miktarları tanımlamak mümkün olmazdı. Mühendislikteki ilerlemeler ciddi şekilde kısıtlanmış olurdu. Sıfır belki de bu yüzden matematikteki en önemli sayıdır. Aşağıda konu ile ilgili çevirisi tarafımızdan yapılan keyifli bir videoya erişebilirsiniz. İyi seyirler…

Kaynaklar ve İleri okumalar:

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bir Yorum

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu