Geometri

Küresel Üçgeni Bize Tanıtan İskenderiyeli Menelaus Ve Ünlü Teoremi

Menelaus, küresel bir üçgeni ilk kez tasarlayan ve tanımlayan Yunan matematikçi ve astronomdur. M.S. yaklaşık 70-140 yılları civarında yaşamış olan Menelaus’un İskenderiye ya da Roma’ da yaşadığı sanılmaktadır. Yaşamı hakkında neredeyse hiçbir bilgi mevcut değildir. Sadece Roma’da astro­nomi gözlemleri yaptığı ve yine Roma’ da öldüğü bilinmektedir.

Menelaus
İskenderiyeli Menelaus küresel üçgen kavramını ortaya atması ile bilinir.

Yaşadığı dönem itibariyle çağdaşları gibi Öklit geometrisi doğrultusunda çalış­malar yürütmesi beklenen Menelaus, ak­ sine Öklid geometrisi içinde yer almayan küresel üçgenleri ilk kez tanımlamış ve tasarlamıştır. Küresel üçgen, bir kürenin yüzeyinde, üç köşede çiftler halinde kesişen üç büyük dairesel yay tarafından oluşturulan bir şekildir. Bir küre üzerindeki şekillerin açılarının ve mesafelerinin incelenmesi ise küresel trigonometri olarak bilinir.

Küresel Üçgen. Küresel bir üçgenin açılarının toplamı 180° ile 540° arasındadır. Kaynak: https://tr.wikipedia.org

Menelaus’un en önemli yapıtı, altı ciltlik küresel trigonometrinin temellerini konu alan Sphaerica (Küreler) adlı eseri­dir. Bu eser Arapçaya Sabit ibn Kurra ta­rafından çevrilmiştir. Me­nelaus bu eserinde Öklid’in düzlemsel üçgenleri ele almasına benzer şekilde küresel üçgenleri incelemiştir. Bu çalış­ması küresel trigonometri adına önemli bir dönüm noktasıdır. Kitabın ikinci bölü­mü astronomiye küresel geometrinin uy­gulanması konusuna ayrılmıştır. Kitabın üçüncü ve son bölümü ise küresel trigonometri hakkındadır ve Menelaus’un kendi adıyla anılan ve bir çoğumuzun lise yıllarından tanıdığı Menelaus teoremi de bu bölüm­ de yer almaktadır.  Bu çalışma 16. yüzyılda matematikçi Francesco Maurolico tarafından Yunancaya çevrilmiştir.

Menelaus Teoremi

Bu teoreme göre bir üçgenin iki kena­rını ve üçüncü kenarının uzantısını ke­sen bir doğrunun kenarlar üzerinde oluşturduğu altı doğru parçasından birbirine komşu olmayan üçünün çarpımı, öteki üç doğru parçasının çarpımına eşittir. ( İspatı için kaynaklar kısmına göz atabilirsiniz). Bu te­oremin küresel trigonometride ve astro­nomik uygulamalarda ve hesaplamalar­ da çok önemli bir yeri vardır.

Menelaus Teoremi

Bu kitabından başka Menelaus’un çemberde kiriş ve geometri hakkında da kitapları olduğu bilinmektedir, ancak bu kitaplar günümü­ze ulaşmamıştır. Günümüzde adı geometri kitaplarının yanı sıra bir kraterde yaşamaktadır.

Kaynaklar ve İleri Okumalar:

Matematiksel

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz

Başa dön tuşu