Geometri

Küresel Üçgeni Bize Tanıtan İskenderiyeli Menelaus Ve Ünlü Teoremi

İskenderiyeli Menelaus, küresel bir üçgeni (bir kürenin yüzeyinde üç büyük dairenin oluşturduğu bir üçgen) ilk kez tasarlayan ve tanımlayan Yunan matematikçi ve astronomdur. Kendisinin matematik tarihine önemli katkıları olmasına rağmen bir çok kişi onun adını muhtemelen sadece Menelaus teoremi ile duymuştur. Ezberleyip geçtiğimiz bu teoremin arkasındaki hikayeyi de muhtemel merak etmemiştir.

İskenderiyeli Menelaus’un MS birinci yüzyılın sonlarında Roma’da yaşadığı düşünülmektedir. Aslında onun hakkında bildiğimiz sadece bu. Ne yazık ki yaşamı hakkında başka bir detay mevcut değildir. Ayrıca yazılarının bir kaç parçası dışında neredeyse tümü kayıptır. Neyse ki günümüze küresel trigonometrinin temellerini konu alan Sphaerica (Küreler) adlı eseri­nin orjinali olmasa bile Arapça ve Latince çevirileri kalmıştır. Menelaus’un en önemli yapıtı, altı ciltlik Bu eser Arapçaya Sabit bin Kurra ta­rafından çevrilmiştir. Me­nelaus bu eserinde Öklid’in düzlemsel üçgenleri ele almasına benzer şekilde küresel üçgenleri incelemiştir.

Küresel üçgen, bir kürenin yüzeyinde, üç köşede çiftler halinde kesişen üç büyük dairesel yay tarafından oluşturulan bir şekildir. Bir küre üzerindeki şekillerin açılarının ve mesafelerinin incelenmesi ise küresel trigonometri olarak bilinir. Küresel bir üçgenin açılarının toplamı 180° ile 540° arasındadır. Kaynak: https://tr.wikipedia.org

Bu çalış­ması küresel trigonometri adına önemli bir dönüm noktasıdır. Kitabın ikinci bölü­mü astronomiye küresel geometrinin uy­gulanması konusuna ayrılmıştır. Kitabın üçüncü ve son bölümü ise küresel trigonometri hakkındadır ve Menelaus’un kendi adıyla anılan ve bir çoğumuzun lise yıllarından tanıdığı Menelaus teoremi de bu bölüm­ de yer almaktadır.  Bu çalışma 16. yüzyılda matematikçi Francesco Maurolico tarafından Yunancaya çevrilmiştir.

Aslında ondan öncede birkaç yüzyıl boyunca Yunan bilim insanları bir kürenin geometrisini araştırmışlardı. Ancak ilgileri aslında temel olarak matematikseldi. Astronomi arka planda yer alıyordu. Bu çalışmaların hepsi elbette önemliydi. Yayların genel özelliklerini tanımladılar ve bazı yayların diğerlerinden daha uzun olduğunu gösterdiler, ancak hiçbir şeyin uzunluğunu hesaplamadılar. Bunun nedeni elbette trigonometrik kuralların henüz belirlenmemiş olması idi. Ama Menelaus tüm bunları değiştirdi.

Menelaus Teoremi

Bu teoreme göre bir üçgenin iki kena­rını ve üçüncü kenarının uzantısını ke­sen bir doğrunun kenarlar üzerinde oluşturduğu altı doğru parçasından birbirine komşu olmayan üçünün çarpımı, öteki üç doğru parçasının çarpımına eşittir. ( İspatı için kaynaklar kısmına göz atabilirsiniz). Bu te­oremin küresel trigonometride ve astro­nomik uygulamalarda ve hesaplamalar­ da çok önemli bir yeri vardır.

Menelaus Teoremi

Bu kitabından başka Menelaus’un çemberde kiriş ve geometri hakkında da kitapları olduğu bilinmektedir, ancak bu kitaplar günümü­ze ulaşmamıştır. Günümüzde adı geometri kitaplarının yanı sıra bir kraterde yaşamaktadır.



Kaynaklar ve İleri Okumalar:


Dip Not

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konularda ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.
Başa dön tuşu