Brahmagupta, Hindistan’ın kuzeybatısındaki Rajhastan eyaleti olan Bhinmal’da MS 598’de doğmuş çok başarılı bir Hintli astronom ve matematikçidir. Chavda hanedanının hükümdarlığı sırasında Kral Vyaghramukha’nın yönetimi altında Bhinmal’da yaşamıştır. Matematiğe en önemli katkısı ise tarihte sayı olarak sıfırın özelliklerini tanımlayan ilk kişi olmasıdır.
Brahmagupta Neden Önemlidir?
Sıfır matematiğin, fen bilgisinin ve mühendisliğin olmazsa olmaz sayısıdır. Bir sayının yok olduğunu göstermek için basamak değerine sıfırın eklenmesi yani köken olarak basamak değeri şeklinde kullanılması çok eskilerde ta Babil tabletlerinde ve Maya yazılarında bile vardır. Ancak burada sıfır bir sayı değil bir yer tutucu olarak yer alır.
Brahmagupta’nın matematiğe en önemli katkılarından biri, sıfırın kendi başına bir sayı olarak tanıtılmasıydı. “Herhangi bir sayıdan kendisinin çıkarılması sıfırdır. Bir sayının sıfır ile çarpılması sonucu sıfır yapar. Herhangi bir sayının sıfır ile toplanması ya da çıkarılması sayının kendisini verir. ” gibi günümüzde sıfır sayısı ile ilgili aşina olduğumuz tanımlamaları ilk ortaya koyan kişi kendisidir.
Hint sayı sistemi hali hazırda günümüzde kullandığımız sayı sisteminin temelini oluşturmaktadır. M.S. IX. yüzyılda matematikçi Harezmi Hint sayı sistemini kaleme aldığı Kitab al-Muhtasar fi Hisab al-Hindi adlı eseriyle öncellikle İslam dünyasına tanıtmıştır. Sonrasında da bu sayı sistemi 13. yüzyılda Pisa’lı Leonardo’nun (daha çok Fibonacci olarak bilinir) Harizmi’nin eserlerini çevirip yeni sayı sistemini Avrupa’ya tanıtmasıyla yaygınlaşmıştır.
Brahmagupta Negatif ve Pozitif Sayıların Kurallarını da Tanımlayan İlk Kişidir
Brahmagupta aynı zamanda pozitif ve negatif sayıların sıfır ile olan aritmetik kurallarını ortaya koyan ilk kişidir. Ancak bunu servetler ve borçlar adı altında yapacaktı. Kendisi pozitif sayıları “servet”, negatif sayıları “borç” olarak adlandırır. Sonrasında da bunu “Borç eksi sıfır borçtur. Bir servet eksi sıfır bir servettir. Sıfırdan çıkartılan borç bir servettir. Sıfırdan çıkarılan bir servet borçtur.” gibi cümlelerle tanımlamıştır. Sonucunda tanımlamalar bakıldığında kavram olarak karşımıza pozitif ve negatif sayılar çıkar.
Brahmagupta yazmış olduğu “Brahma-sphuta-siddhanta” (628) adlı eserinin 12. ve 18. bölümlerinde bu yukarıda yazılan aritmetik kuralları ve özellikleri verir. Aslına bakarsanız ikinci dereceden denklem çözümünün formülünü bulan ilk kişidir. İlk n doğal sayının karelerinin toplamını n(n + 1)(2n + 1) / 6 olarak ve ilk n doğal sayının küplerinin toplamını (n(n + 1) / 2 olarak verir. Fakat bu özellikleri nasıl bulduğuna dair kanıtları yayınlamadığından işlem yollarına nasıl eriştiği günümüzde mevcut değildir.
Ayrıca Pi’nin yani bir çemberin çevresinin çapına oranının genellikle 3 olabileceğini ve bunun için 10’nun karekökünün kullanılması gerektiğini söyler ki bu değer 3,162’ye eşittir. Yani Pi’nin gerçek değerini yüzde 0,66 daha yüksek bulur.
“Brahmagupta Teoremi” Nedir?
Brahmagupta aynı zamanda, köşeleri bir dairenin içine değen dört taraflı bir şeklin alanını göstermek için de bir formül bulur. Aslında günümüzde bir üçgenin alanını hesaplamak için kullandığımız Heron formülü, onun bulduğu formülün özelleştirilmiş halidir. Öklid geometrisinde, Brahmagupta formülü, kenarların uzunlukları göz önüne alındığında herhangi bir kirişler dörtgeninin (daire içine çizilebilen dörtgen) alanını bulmak için kullanılır. ( Detaylara buradan erişebilirsiniz.)
Kendisi ayrıca sinüs değerlerini hesaplamak için enterpolasyon formülü geliştirir. Daha sonra bu yöntem Newton-Stirling enterpolasyon formülünün özünü oluşturur.
Brahmagupta aritmetiğe katkıları dışında Ujjain’deki astronomik gözlemevinin başına da geçer. Burada döneminin ünlü matematikçileri ile astromatematiğin gelişimine katkıda bulunur. Dünya’nın Ay’a güneş ışığından daha yakın olduğunu söyler. Dünya’nın yaklaşık 36.000 km (22.500 mil) civarında bir çevre alanı olduğu hesaplar. Bir yılın uzunluğunu 365 gün 6 saat 12 dakika 9 saniye olarak bulur.
“Khandakhadyaka” (665) adlı eserinde yine astrolojik çalışmalarını yayınlar. 8 bölümden oluşan bu eserde gezegenlerin boylamları, güneş ve ay tutulmaları, med-cezirler, gezegen kavuşumları ve ayın döngüleri yer alır. Ayrıca, “Yerçekimi, tıpkı suyun akması için olduğu gibi, bedenleri çekmek için olduğu gibi dünyaya da düşüyor” ifadesinde “yerçekimi” hakkında konuşur. Bu eserlerin dışında “Cadamakela” (624) ve “Durkeamynarda” (672) adlı eserleri de vardır. Her ne kadar her canlı gibi ölümlü olsa da bilime yaptığı katkılarıyla hala yaşamaya devam eder.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Baki, A. (2011), “Cebir’in Tarihsel Gelişimi” (Erişim Tarihi: 13.01.2018) https://dergipark.org.tr/
- “Brahmagupta” (Erişim Tarihi: 15.11.2019); https://www.britannica.com/
- “Brahmagupta” (Erişim Tarihi: 17.11.2019); http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/
Dip Not:
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım
Matematiksel
