BİLİM TARİHİ

Sıfırın Gerçek Mucidi: Brahmagupta

Brahmagupta, sıfırın yükselişini sağlayan ve onun dört işlemde kullanımını gösteren ünlü gökbilimci ve matematikçidir.

***

Sıfır (0). Arapçası şifr ya da şafira, İngilizcesi zero ya da null, Hintçesi shoony, Sanskritçesi sünya. Aynı zamanda Batı dillerinde yer alan şifre sözcüğünün kökeni. Sıfırın kökeni konusunda hala belirsizlikler söz konusu olmasına rağmen 2017 yılında incelenen “Bakhshali” el yazması, M.S. 224 ile 383 yıllarına tarihlenir ve burada sıfır sembolü yer alır. Dolayısıyla bu yazma sıfırın yer aldığı ilk yazılı kaynak olarak görülür.

sıfır sayısı

Matematik tarihi sıfırın ilk gerçek kullanıcısının Hintli matematikçi Brahmagupta olduğunu belirtir. Günümüzde kullanılan sayı sistemi Hint-Arap sayı sistemidir. Bu sayı sistemini Batı dünyasına tanıtan 1202 yılında yazdığı “Liber Abaci” adlı eseriyle ünlü matematikçi ve kendi adıyla anılan sayıların mucidi Fibonacci’dir. Hintlilerin matematik ve astronomi alanında dünya tarihinde önemli bir yeri vardır.

babil sıfır
Babillerde sıfır sembolü

Hiçlik olarak düşünülmesine rağmen aslında sıfır geleceğin tahmininde rol oynar ve sıfırın sembolünün Hint mistisizmde yaşam döngüsünü belirttiği düşünülür. Sıfır matematiğin, fen bilgisinin ve mühendisliğin olmazsa olmaz sayısıdır. Bir sayının yok olduğunu göstermek için basamak değerine sıfırın eklenmesi yani köken olarak basamak değeri şeklinde kullanılması çok eskilerde ta Babil tabletlerinde ve Maya yazılarında bile vardır.

Mayalarda sıfırın sembolü

Fakat sıfırın yükselişini sağlayan ve onun dört işlemde kullanımını gösteren ünlü gökbilimci ve matematikçi Brahmagupta’dır. M.S. 597-668 yıllarında yaşayan Brahmagupta, Kuzeybatı Hindistan’da yer alan Bhinmal şehrinde doğar. Babası Jisnugupta da gökbilimcidir. Matematiği astronomi için kullandığını belirtse de matematiğe yaptığı katkılar tartışmasız çok önemlidir.

Tarihte sayı olarak sıfırın özelliklerini tanımlayan ilk bilim insanı O’dur ve bu sayede bilimin ilerlemesine olanak sağlar.

Nedir peki bu özellikler?

“-Herhangi bir sayıdan kendisinin çıkarılması sıfırdır.”

“-Herhangi bir sayının sıfır ile çarpılması sonucu sıfır yapar.” Matematikçiler burada sıfıra “yutan eleman” adını verirler.

“-Herhangi bir sayının sıfır ile toplanması ya da çıkarılması sayının kendisini verir.” Matematikçiler burada ise sıfıra “etkisiz eleman” adını verirler.

“-Herhangi bir pozitif ya da negatif sayının sıfır ile bölünmesi durumunda, sonuç paydasında sıfır bulunan bir kesirdir”.

“-Herhangi bir pozitif ya da negatif sayı tarafından bölünen sıfır sayısının sonucu ya sıfırdır veya payında sıfır, paydasında bir sayı bulunan kesirdir.”

“-Sıfır bölü sıfır, sıfırdır.” Daha sonra bu özellik matematikçiler tarafından sıfır olarak değil “tanımsız” olarak bulunacaktır.

Özelliklere bakıldığında kavram olarak karşımıza pozitif ve negatif sayılarda çıkar. Brahmagupta aynı zamanda pozitif ve negatif sayıların sıfır ile olan aritmetik kurallarını oluşturur. Pozitif sayıları “servet”, negatif sayıları “borç” olarak adlandırır ve aşağıdaki gibi anlatır:

“-Borç eksi sıfır borçtur.”

“-Bir servet eksi sıfır bir servettir.”

“-Sıfır eksi sıfır bir sıfırdır.”

“-Sıfırdan çıkartılan borç bir servettir.”

“-Sıfırdan çıkarılan bir servet borçtur.”

“-Bir borcun veya servetin çarptığı sıfırın ürünü sıfırdır.”

“-Sıfır çarpım sıfıra çarpılmış ürün sıfırdır.”

“-İki servetin ürünü veya bölümü bir servettir.”

“-İki borcun ürünü veya bölümü bir servettir.”

“-Borç ve servetin ürünü veya oranı borçtur.”

“-Bir servet ve borcun ürünü veya bölümü borçtur.”

Brahmagupta yazmış olduğu “Brahma-sphuta-siddhanta” (628) adlı eserinin 12. ve 18. bölümlerinde bu yukarıda yazılan aritmetik kuralları ve özellikleri verir. Eserinde bazı sayıların çarpım algoritmalarına, karekök hesaplamalarına, kuadratik denklemlerin çözümlerine, dörtgenlerin köşegen ve kenar hesaplamalarına ve serilerin toplamı kurallarına da değinir.

Brahmagupta Teoremi
Brahmagupta Teoremi

İkinci dereceden denklem çözümünün formülünü bulan ilk kişidir. İlk n doğal sayının karelerinin toplamını  n(n + 1)(2n + 1) / 6 olarak ve ilk n doğal sayının küplerinin toplamını (n(n + 1) / 2 olarak verir. Fakat bu özellikleri nasıl bulduğuna dair kanıtları yayınlamadığından işlem yollarına nasıl eriştiği günümüzde mevcut değildir.

Pi’nin yani bir çemberin çevresinin çapına oranının genellikle 3 olabileceğini ve bunun için 10’nun karekökünün kullanılması gerektiğini söyler ki bu değer 3,162’ye eşittir. Pi’nin değeri ise günümüzde 3,14 olarak kabul görür. Yani Pi’nin gerçek değerini yüzde 0,66 daha yüksek bulur.

Köşeleri bir dairenin içine değen dört taraflı bir şeklin alanını göstermek için formül bulur. Aslında bu formül günümüzde Heron’un üçgen formülü olarak bilinen çözümün basitleştirilmiş halidir ve “Brahmagupta Teoremi” olarak adlandırılır. Sinüs değerlerini hesaplamak için enterpolasyon formülü geliştirir. Daha sonra bu yöntem Newton-Stirling enterpolasyon formülünün özünü oluşturur.

Brahmagupta aritmetiğe katkıları dışında Ujjain’deki astronomik gözlemevinin başına da geçer. Burada döneminin ünlü matematikçileri ile astromatematiğin gelişimine katkıda bulunur. Yine aynı eserinde astrolojik çalışmalarını da yazar. Bunların arasında güneş ve ay tutulmaları, gezegenlerin konumları vardır.

Dünya’nın Ay’a güneş ışığından daha yakın olduğunu söyler. Dünya’nın yaklaşık 36.000 km (22.500 mil) civarında bir çevre alanı olduğu hesaplar. Bir yılın uzunluğunu 365 gün 6 saat 12 dakika 9 saniye olarak bulur.

Khandakhadyaka” (665) adlı eserinde yine astrolojik çalışmalarını yayınlar. 8 bölümden oluşan bu eserde gezegenlerin boylamları, güneş ve ay tutulmaları, med-cezirler, gezegen kavuşumları ve ayın döngüleri yer alır.

Ayrıca, “Yerçekimi, tıpkı suyun akması için olduğu gibi, bedenleri çekmek için olduğu gibi dünyaya da düşüyor” ifadesinde “yerçekimi” hakkında konuşur. Bu eserlerin dışında “Cadamakela” (624) ve “Durkeamynarda” (672) adlı eserleri de vardır. Her ne kadar her canlı gibi ölümlü olsa da bilime yaptığı katkılarıyla hala yaşamaya devam eder.

Kaynakça:

Baki, A. (2011), “Cebir’in Tarihsel Gelişimi” (Erişim Tarihi: 13.01.2018)

https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/201321

“Brahmagupta” (Erişim Tarihi: 15.11.2019)

https://www.britannica.com/science/astronomy/Study-of-the-solar-system

“Brahmagupta” (Erişim Tarihi: 15.11.2019)

“Brahmagupta” (Erişim Tarihi: 17.11.2019)

http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Brahmagupta.html

“Brahmagupta” (Erişim Tarihi: 17.11.2019)

“Ünlü sayılar” TÜBİTAK Bilim ve Teknik Dergisi. (Erişim Tarihi: 29.10.2019)

https://web.archive.org/web/20150515021710/http://www.biltek.tubitak.gov.tr:80/gelisim/matematik/sayilar.htm

Olgun Duran

Ömür boyu öğrencilik felsefesini benimsemiş amatör tiyatro oyuncusu, TEGV'de gönüllü aktivist; kitaplarından, doğaya hayranlığından, yeni yerleri görmekten, gittiği yerlerin kültürünü keşfetmekten ve bunların uğruna çabalamaktan vazgeç(e)meyen kişi...  

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu