Möbius Şeridi – Klein Şişesi: İki Topolojik Nesne

Bu yazıda adına topolojide sık rastladığımız, iki ilginç şekli tanıtalım sizlere: Möbius Şeridi ve Klein Şişesi.

Normalde bir yüzeyin iki tarafı olur. Bir topun, bir kağıdın dışıyla içi farklı yüzlerdir; bir yüzden öbürüne geçmek için delik açmak gerekir başka çare yoktur. Tek taraflı bir yüzeyin nasıl olabileceğini ilk başta anlaşılamasa da bu sorun Alman matematikçi ve gökbilimci August Möbius‘un (1790-1868) 19. yüzyılda bulduğu bir şekil sayesinde çözüldü.

Möbius Şeridi
Möbius şeridi bulunuşunun devamında Escher’in popüler çizimleri sayesinde bilinirliğini arttırdı.

Möbius Şeridi Nasıl yapılır?

20 cm civarında uzunluğa ve 4-5 cm genişliğe sahip bir kağıt parçasının iki ucunu 180 derece çevirdikten sonra birbirine yapıştırarak bir Möbius şeridi elde edebilirsiniz.

Şeridin bir yüzü kırmızı, diğer yüzü yeşil olsa, birleşme noktasında farklı renkler uç uca gelecektir.

Bir karınca olduğunuzu ve bu şeridin üzerinde yürüdüğünüzü düşünün. Belli bir doğrultuda yürümeyi sürdürecek olursanız, eninde sonunda şeridin her iki yüzünü de (aslında tek) dolaşmış olursunuz.

Möbius şeridini orta ekseninden boylamasına keserseniz, bu tuhaf özelliği yüzünden, iki tane değil, tek, dolanmış bir halka elde edersiniz.

Aslında bir parça kağıt, makas, yapıştırıcı sayesinde bu şerit üzerinde yapabileceğiniz daha bir çok şaşırtıcı deneme var. Merak ederseniz aşağıdaki videoya da göz atabilirsiniz.

Möbius şeridine benzer biçimde elde edilen bir başka ilginç şekil de Klein Şişesidir.

Klein Şişesi

Klein şişesi de, Möbius şeridinin tuhaf özelliklerini taşıyan 3 boyutlu geometrik bir nesnedir. Çoğu şişenin bir iç bir de dış kısmı varken, Klein şişesinin tek bir yüzü vardır yani aslında iç yüzeyi olmayıp sadece dış yüzeyi vardır.

Klein şişesinin, kendi gövdesini delip “içine” giren, oradan da “dibine” açılan bir de boynu vardır. Öklid-dışı geometri alanında çalışmalar yapan, geometri ile grup kuramı arasındaki bağlantılar kuran matematikçi Christian Felix Klein (1849-1925) bu şekli bize kazandıran isimdir.

Möbius Şeridini yaparken, dikdörtgen biçimindeki şeridi uçlarından 180 derece ters olacak şekilde yapıyorduk. Klein Şişesi de bir silindiri aynı yukarıdaki biçimde 180 derece ters olacak şekilde birleştirilerek elde edilir.

Günlük yaşamda bir işlev üstlenemeyecek olan Klein şişesi, artistik bir biblo olmanın ötesinde ciddi bir matematiksel değer taşır. Klein şişesi her-şeyden önce “topolojik” bir nesnedir.

Topoloji, geometrik şekillerin biçimleri ve boyutlarından çok, birbirleriyle ilişkileri, bükme, germe, gibi şekil deformasyonlardan sonra da taşıdığı değişmez özellikleriyle ilgilenen matematik dalıdır.

Klein şişesinin tuhaf özellikleri sayısız topoloji problemine olduğu kadar, sanat yapıtlarına, bulmacalara da ilham kaynağı olmuştur. Aşağıdaki eser Alan Bennett’in İngiltere’nin Bedford Bilim Müzesi için yaptığı Klein şişesi dizisinden biridir. Eser birbirine geçmiş 3 Klein şişesinden oluşmaktadır.

Möbius Şeridi - Klein Şişesi: İki Topolojik Nesne

Konu ilginizi çekti ise aşağıdaki videoya da göz atmanızı öneririz…

Matematiksel

Sibel Çağlar

7 yıl Kadıköy Anadolu Lisesinin devamında lisans eğitimimi Marmara Üniversitesi İng. Matematik öğretmenliği üzerine tamamladım. Devamında 20 yıl çeşitli özel eğitim kurumlarında matematik öğretmenliği ve eğitim koordinatörlüğü yaptım. 2015 yılında matematiksel.org web sitesini kurdum. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu