Sıfır Sayısı Çift mi, Tek mi Yoksa İkisi de Değil mi?

2 Şubat 2002 tarihi matematikçiler için özel bir gündü. Bunun nedeni tarihi numerik bir biçimde yazdığımızda 2002/02/02 sadece çift sayıları içermekteydi. Ancak yine de bazı kişiler bu konuda hemfikir değil. Bunun nedeni iki sayısının çift olduğundan emin olsalar da sıfır sayısı için aynı şeyi söyleyemiyorlardı.

Gerçekten de sıfır sayısının çift mi yoksa tek mi olduğu sorulduğunda, çoğu insan bu sorunun ardından bir hile arar? Kimisi çift der, kimisi hem çift hem tek, kimisi de hiçbiri. Bilmiyorum diyenler de çıkacaktır elbette. Öncelikle kısaca cevap verelim. Sıfır sayısı çifttir hatta en çift sayıdır. Bunu matematiksel olarak açıklamak da mümkündür.

Nedenini tam olarak anlamak için, tamsayıları tek sayılar ve çift sayılar olarak iki kategoriye nasıl ayırdığımızı tanımlayan kurallar olan matematiksel parite hakkında biraz konuşmamız gerekiyor. Her ne kadar parite kelimesi size yabancı gelse de aslında bu kavramı matematik ile tanıştığınız ilk yıllardan beri bilirsiniz.

sıfır

Matematikte Parite Ne Anlama Geliyor?

Parite, matematikte herhangi bir tam sayının çift ya da tek olması durumudur. Basitçe söylemek gerekirse, çift sayılar, 2 ile kalansız bölünebilen sayılardır. Tek sayılar ise 2 ile kalansız bölünemeyen sayılardır. Daha matematiksel ifade etmek gerekirse, çift sayı, bir k tam sayısı için n=2⋅ k olarak yazılabilen bir n sayısıdır. Bu tanım bize, bir çift sayıyı 2’ye bölersek, geriye hiçbir şey kalmayacağını da söyler. Bu durumda k=0 seçersek n=2.0=0 olacaktır. Yani sıfır bir çift sayıdır. Şimdi de tek sayıyı tanımlayalım. Tek sayı, bir k tam sayısı için n=2⋅ k+1 şeklinde yazılabilen bir n sayısıdır. 0=2⋅k+1 ifadesini herhangi bir k sayısı ile sağlamamız mümkün değildir. Bu durumda 0 bir tek sayı olamaz.

Ancak bu noktada bir sorun vardı. Sonuçta matematik bir kabuller bütünüdür. Ancak sıfır sayısının paritesinin çift mi yoksa tek mi olduğuna karar verirken bir oybirliği yoktu. Oysa ki biraz önce de dediğimiz gibi sıfır çift bir sayıdır. Bunun nedeni bir çift sayının çift olduğunu kanıtlaması için gereken testleri başarı ile geçmesidir. Aslında, var olan en çift sayıdır.

Sıfır tek mi yoksa çift mi sorusunun cevabını bilmemek bazı kafa karışıklıklarına da neden oldu. 1977’de Paris’te sis nedeniyle araba kullanımı kısıtlanmıştı. Araçlar plakalarının son rakamlarının tek ya da çift olmasına göre trafiğe çıkıyorlardı. Bu durum polislerin kafasını karıştırmış ve sonucunda sonu sıfır ile biten araç sahipleri her iki günde de trafiğe çıkabilmişti. Cambridge Üniversitesi’nden ki Dr James Grime’n yaptığı bir araştırma, insanların sıfırın tek mi yoksa çift mi olduğuna karar vermede diğer sayılara göre %10 daha yavaş olduğunu ortaya çıkardı.

Parite kurallarına göre, sıfır çift mi yoksa tek mi?

Akla gelen ilk test, sayının 2’ye bölünüp bölünemeyeceğini diğer bir deyişle ikinin katı olup olmadığını kontrol etmek olacaktır. Geçmişte matematikçiler her çift sayısı 2’ye bölünme işleminin neticesinde bir çiftlik derecesi ile ilişkilendirirlerdi. Önemli olan sayının arka arkaya kaç kez iki ile bölünebileceği idi.

Örneğin 14 sayısı 2’ye bir kez bölünür. Bu nedenle 14’ün çiftliği birdir. Bunun yanında 12 sayısı 2’ye iki defa bölünecektir. Bu nedenle onun çift olma derecesi ise ikidir. Şimdi gelelim sıfır sayısına. Sıfır sayısını ikiye istediğiniz kadar bölebilirsiniz. Sonuçta bu sayıyı ikiye böldüğünüzde elde edeceğiniz sayı yine sıfır olacaktır. İşte bu nedenle kimi matematikçiler için sıfır en çift sayıdır.

Parite kuralları çerçevesinde sıfırın tek mi çift mi olduğunu kontrol etmek için temel aritmetik kurallarına uyup uymadığı da incelenebilir. Örneğin bildiğiniz gibi, iki çift sayının toplamı bir çift sayı olmalıdır, bu sıfır için doğrudur. Çünkü sıfır ve bir çift sayının toplamı, sıfıra eklenen sayının ta kendisine eşittir. Yani bir çift sayıdır. Ayrıca, bir tek sayı ile bir çift sayının toplamı tek bir sayı olmalıdır. Sıfır bu kurala da uyar. Çünkü tek bir sayıya eklenen sıfır, ona eklenen tek sayıya eşit olacaktır!

Ayrıca sıfır sayısının tek mi yoksa çift mi olduğunu kontrol etmek için sayı doğrusundaki konumuna da bakabiliriz. Bir sayının tek mi çift mi olduğunu belirlemenin en basit yolu, iki çift veya iki tek sayı arasında olup olmadığını kontrol etmektir. Sıfır, herkesin bildiği gibi, tüm tek sayıların ataları olan -1 ile 1 arasındadır. Sonuçta bu testi de başarı ile geçecektir. Yani matematiksel olarak sıfır sayısı çifttir.



Kaynaklar ve İleri Okumalar:


Dip Not

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konularda ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Sibel Çağlar

Merhabalar. Matematik öğretmeni olarak başladığım hayatıma 2016 yılında kurduğum matematiksel.org web sitesinde içerikler üreterek devam ediyorum. Matematiğin aydınlık yüzünü paylaşıyorum. Amacım matematiğin hayattan kopuk olmadığını kanıtlamaktı. Devamında ekip arkadaşlarımın da dahil olması ile kocaman bir aile olduk. Amacımıza da kısmen ulaştık. Yolumuz daha uzun ama kesinlikle çok keyifli.

Bu Yazılarımıza da Bakmanızı Öneririz