Napier’in Kemiklerinden Logaritmaya Bir Yolculuk

Lise yıllarında öğrendiğimiz logaritma bir çoğumuz için ezberlenecek bir dizi formülden öteye geçmez. Ancak 17. yüzyılın başlarında İskoç matematikçi John Napier (1550-1617) tarafından keşfedilen bu hesaplama biçimi bilim tarihinde önemli bir yere sahiptir.

Napier daha çok teolojiye ilgi duyan, etrafı tarafından da biraz garip olarak tanımlanan bir adamdı. Takıntıları vardı, bunlardan bir tanesi de hesaplama üzerineydi. Bir matematikçi olarak ondalık değeri gösteren noktanın kullanımı ile birlikte, Yunanca logos, ratio ve aritmos kelimelerinden türettiği logaritma düşüncesini geliştirmesi ile bilim dünyasında yer edindi kendisi.

Öncelikle pek çok kişinin bildiği tanımı ile başlayalım:

Bir sayının logaritma, ya da log değeri bu sayının onuncu kuvvetleri şeklinde ifade edilen üssüdür. Logaritma şu biçimde ifade edildiğinde daha kolay anlaşılır. Eğer a = 10b ise a’nın logaritması b’dir.

Öyleyse, log 10 = 1, log 100 = 2 , log 1 000 = 3, log 10.000 = 4  biçiminde devam eder.

Sayı 10’un kuvvetlerinden biri olduğunda logaritmayı bulmak kolaydır. Peki ya bulmaya çalıştığınız sayı 10’un kuvvetlerinden biri değilse? Mesela 6’nın logaritması nedir? 6’nın logaritması l0’un ken­disiyle n sayıda çarpıldığında 6 sonucunu veren n’değeridir.

Ama 10’u kendisiyle belli bir sayıda çarpıp 6 elde edildiğini söylemek kulağa saçma gelir. Bu kavram elbette gerçek dünyada karşılığını bul­maz, ama matematiğin gücü ve güzelliği bizim cebirsel gerçekliğin ötesinde düşünmek zorunda olmayışımızdadır.

6’nın logaritması, 0.778 sayısıdır. Başka bir deyişle, 10 sayısını kendisiyle 0.778 kere çarptığımızda 6’yı elde ederiz.

Peki ama logaritmanın amacı nedir?

Logaritma zor olan çarpma iş­lemlerini daha basit toplama işlemlerine dönüştürür. İki sayının çarpımı logaritmalar toplamına eşittir.

Örnek olarak 2 x 3 nedir sorusunun cevabını logaritma ile bulalım.

Öncelikle log2= 0.301,  log3=0.477,   log6= 0.778  değerlerini bildiğimizi unutmayalım.

0.301+0.477=0.778

Bunu bir matematiksel bir formül ile ifade etmemiz gerekirse:

log (x.y)= log x + log y 

Şimdi de 89 ile 62’yi çarpalım. Öncelikle logaritmalarını bulmamız gerekir ki günümüzde elimizin altındaki hesap makinaları yardımı ile bu oldukça kolay bir şey ancak 20. yüzyılın sonlarına kadar bunu yapabilmenin tek yolu logaritma tablolarından faydalanmaktı .

89’un logaritması 1.949’dur. 62’nin logaritması ise 1.792’dir. O halde logaritmalar toplamı 1.949 + 1.792 = 3.741 ‘dir. Logaritması 3.741 olan sayı 5518’dir, bu da aynı şekilde logaritma tablolarından faydalanarak bulunur.

O halde, 89 x 62 = 5518 ‘dir.

Bu çarpma işlemini gerçekleştirmek için yaptığımız tek işlem oldukça basit bir toplama işlemidir.

Napier’in yöntemini kullanmak sadece çarpma işleminde kolaylık sağlamaz, benzer metotlar ile bölme işlemi çıkarmaya, karekök alma işlemi ikiye bölünmeye, kübünü alma işlemi 3 ile çarpmaya dönüşür.

John Napier
John Napier

Dönemin matematikçileri için gerçekten çok önemli bir buluş. Zaten devamında bilim, ticaret ve sanayi dünyası çok büyük oranlarda logaritmadan faydalandı. Bu bağlamda Kepler, yaşadığı dönemde logaritma keşfedilmiş olduğu için çok şanslıydı. Kepler logaritmaya karşı büyük bir hayranlık duymuş ve 1620 tarihli bir yayınında logaritmanın kaşifi Napier’e kendi çalışmalarından birini ithaf ederek teşekkür etmiştir.

1960’lardan itibaren hesap makinesi ve bilgisayarın hayatımıza girmesiyle bu tip hesaplama yöntemlerine ihtiyaç azalsa da birçok fiziksel ve biyolojik sürecin davranışı logaritmik olduğu için logaritma halen matematiğin içinde önemini korumaktadır.

Logaritmasını tanıtmasından üç yıl sonra 1617 ’de John Napier mekanik bir hesap aracı olarak kendi adıyla anılan hesap çubukçuklarını tasar­ladı. Napier’in ‘kemikleri’ veya ‘çubukları’, bu parlak matematikçinin aritmetiği hızlandırmak için icat ettiği yöntemlerden bir başkası idi.

Napier’in kemikleri üzerinde sayıların yazılı olduğu ve her birinin üzerinde sayının 2 katından 9 katına kadar bir çarpım tablosunun bulunduğu bir dizi çubuktan oluşan kullanışlı bir araçtı o devirde.

Ancak burada hatırlatmakda fayda var. Napier’in logaritma hesaplarında seçtiği taban bugün günümüzde yaygın olarak kullanılan 10 tabanından çok daha karmaşıktı, hayatımızı kolaylaştıran ise Napier’in çalışmasını bir ziyareti sırasında inceleyen Oxford Üniversitesinden Henry Briggs oldu.  Kendisi Napier’e 10 tabanlı logaritmayı kullanmayı önerdi ve logaritma daha kolay bir biçimde uygulanabilir bir hale geldi.

Bu fikirler yayılamadan Napier öldü. Ölümünden 2 sene sonra logaritma hesabı için bulduğu yöntemi anlattığı kitabı yayınlandı. Logaritma tablosunu hazırlama görevi de Briggs’e kaldı. Briggs 1 den 1000 e kadar tamsayıların logaritmalarını virgülden sonra 14 basamağa kadar hesapladı ve tabloyu 1617 yılında yayınladı. 1624 yılına gelindiğinde hesaplamayı 20.000 e kadar yapmıştı ve ölene kadarda tabloyu geliştirmeye devam etti. Bu arada bir ek not Briggs, logaritma işleminde kullanılan ve logaritmayı gösteren sayıda virgülün solundaki kısmı niteleyen “karakteristik” sözcüğünü de matematik terminolojisine kazandırmıştır. Virgülün sağını niteleyen “mantis” terimi ise 1693’te İngiliz matematikçi John Wallis tarafından önerilmiştir.

Logaritma zamanında işlemlerin hızlı ve doğru yapmasını mümkün kıldı. Bir matematikçinin 20 yılını harcayarak ortaya çıkardığı kitap, daha sonra binlerce yıllık insan emeğini kurtardı. 30 yıl öncesine kadar hesap işlemlerini gerçekleştirmede logaritma cetvelleri, sürgülü hesap cetvelleri bir hesap makinesi gibi kullanılıyordu. Logaritma günümüzde, önemli bir matematiksel fonksiyon olarak kalmışsa da hesaplamada artık kullanılmamaktadır. Ancak yine de bilime katkısı tartışılmaz.

Kaynaklar:

Ian Stewart – Matematiğin Kısa Tarihi, syf 87 – 93

Chris Waring – Sıfırdan Sonsuza Matematiğin Öyküsü, syf 106-108

Zeki Tez – Matematiğin Kültürel Tarihi, syf 153,155

Alex Bellos – Alex Sayılar Diyarında syf: 222 – 230

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Beynimiz Logaritmik Çalışıyor Olabilir mi?

Hepimiz kafamızda bir sayı doğrusu ile doğmuş gibiyiz. Ancak sayıları algılama biçimimiz acaba evrensel mi …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.