MATEMATİKMATEMATİK TARİHİ

Dört Renk Problemi Matematiği Nasıl Değiştirdi?

23 Ekim 1852’de, Londra Üniversitesi’nde matematik lisans öğrencisi olan Francis Guthrie, hocası Augustus De Morgan’a bir soru sorar. Mantık
konusundaki çalışmaları nedeniyle kendi alanında ünlü biri olan De
Morgan, tüm parlaklığına rağmen öğrencisinin sorduğu soruyu cevaplayamaz.

O da soruyu meslektaşı Hamilton’a sorar. Fakat sorunun cevabını Hamilton da bilmiyordu.

Francis Guthrie’nin sorusu şuydu: Her türlü haritanın en fazla dört renk kullanarak boyanabileceğini ispatlayabilir miyiz?

Bu topoloji sorusu, “dört renk problemi” olarak bilinir. Soruyu anlamanın en kolay yollarından biri dünya haritasına bakmaktır. Siyasi haritalarda ülkeler kolay ayırt edilmek için farklı renklerde boyanır. Burada dikkat edilmesi gereken en bariz kural komşu iki ülkenin aynı renge boyanmaması dır.

Zamanla soru Avrupa ve Amerika’nın matematik camialarında bilinir oldu. Viktorya dönemi bilimcisi Galton’un el atmasıyla sorunun şöhreti daha da arttı. Matematikçi Arthur Cayley’i 1878’de konu üzerine bir makale yazmaya kalksa da maalesef yenilgiyi kabullenmek zorunda kaldı.

Bir ara Cayley’in öğrencisi Alfred Bray Kempe de bir ispat denemesine girişti ancak Kempe’nin ispatı uzundu ve teknik ustalık gerektiri­yordu. Birkaç kişi ikna olmamışsa da genel kabul görmedi.

Zaten 10 yıl gibi bir zaman içinde de Percy Heawood, Kempe’nin argümanında bir hatayı bulunca problemin çözüldüğüne dönük hayaller rafa kalktı.

Heawood, Kempe’nin bazı tekniklerini kullanarak beş-renk teoremini ispatladı: En fazla beş renk kullanarak her harita boyanabilirdi. Yine de matematikçiler tam tatmin olmamıştı. Beş renkle haritayı boyayabilirdik, peki ya dört renkle? Peki, hangi özellikteki haritalar için üç renk
yeterli olurdu?

İspatın tamamlanması için 80 yılın daha geçmesi ve süper bilgisayarların yardımı gerekecekti.

Dört Renk Problemi

Bir matematikçi 27 bölgeye kadar olan bir harita için dört rengin yeterli oldu­ğunu göstermeyi başardı. Bir başkası aynı şeyi 31, daha bir başkasıysa 35 bölge için aynı şeyi gösterdi. Ama böyle kemire kemire bu iş sonsuza kadar sürebi­lirdi.

Neyse ki soru üzerine yıllarca çalışmış olan Alman matematikçi Wolfgang Haken, Amerikalı matematikçi ve bilgisayar uzmanı Kenneth Appel’i konuya dahil olmaya ikna etmişti.

Zekice yöntemlerle harita düzenlemelerin sayısını 1500’ün altına indirmeyi başardılar. Nice uykusuz gecenin ardından, 1976 Haziranının sonlarına doğru işlemi tamamladılar. IBM 370 bilgisayarlarının da yardımıyla soruyu nihayet çözmüşlerdi.

Sonuçta küçük bir çocuğun bile anlayabileceği, öte yandan bazı en büyük matematikçileri yıllarca zorlayan soru çözülmüştü, ama bu durumdan matematikçiler pek de mutlu değildi.

Bazıları istemeden de olsa bu defterin kapandığını kabul etti. Pek çok kişiyse şüpheyle yaklaştı. Sorun, ispatın bilgisayarla yapılmış olmasından kaynaklanıyordu.

Bu çözüm geleneksel matematiksel ispat biçiminin dışında kalıyordu. Bir ispatın bilgisayarla yapılması haddi aşmak demekti. “Kontrol edilebilirlik” sorunu doğuyordu.

İspatın dayandığı binlerce satırı kim kontrol edebilirdi? Bilgisayar kodlarında hata olağan bir durumdu. Ve böyle bir hata tüm ispatı geçersiz kılabilirdi.

Hepsi bu da değil.

Matematikçileri cezbeden şey işin bilinmez kısmıydı ve bir makine çıkıp size sadece evet cevabını veriyordu. Çözümün bir güzelliği, estetiği yoktu. Ve bu matematiksel açıdan kötü bir ispattı.

1976’dan bu yana kontrol edilmesi gereken düzenlemeler yarı yarıya azaltıldı. Bilgisayarlar ise çok daha hızlandılar. Ama matematik dünyası daha kısa ve geleneksel yapıda bir matematikçinin ispatını halen beklemekte…

Matematiksel

Paylaşmak Güzeldir

Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Kapalı