Dört Renk Problemi Matematiği Nasıl Değiştirdi?

Sınırları ortak olan iki ülke aynı renkte olmamak koşuluyla, bir düzlem üzerine çizilen
bir harita, en çok dört renk ile boyanabilir mi?

Üç rengin yeterli olmadığını basit denemelerle bulabiliriz. Peki bu dört renk her harita için yeterli midir? Bu soruya bu nedenle dört renk problemi denir.

Bu problemi bir lisansüstü öğrenci olan Francis Guthrie 1852 de erkek kardeşine sordu. O çözemedi, Augustus de Morgan’a sordu. O da çözemedi, William Hamilton’a sordu. Zamanla soru Avrupa ve Amerika’nın matematik camialarında bilinir oldu. Viktorya dönemi bilimcisi Galton’un el atmasıyla sorunun şöhreti daha da arttı. Matematikçi Arthur Cayley’i 1878’de konu üzerine bir makale yazmaya kalksa da maalesef yenilgiyi kabullenmek zorunda kaldı. Bir ara Cayley’in öğrencisi Alfred Bray Kempe de bir ispat denemesine girişti ancak Kempe’nin ispatı uzundu ve teknik ustalık gerektiri­yordu. Birkaç kişi ikna olmamışsa da genel kabul görmedi. Zaten 10 yıl gibi bir zaman içinde de Percy Heawood, Kempe’nin argümanında bir hatayı bulunca problemin çözüldüğüne dönük hayaller rafa kalktı.

Matematikçilerin tekrardan çalışma zamanı başladı.

Heawood, Kempe’nin bazı tekniklerini kullanarak beş-renk teoremini ispatladı: En fazla beş renk kullanarak her harita boyanabilirdi. Eğer birisi gerçekten dört rengin yeterli olmadığı, beş rengin gerektiği bir harita bu­lsa bu harika bir sonuç olurdu. Ama bu haliyle matematikçiler ikilemde kalmışlardı: Dört renk mi gerekiyordu yoksa beş renk mi?

Temel dört-renk problemi düz veya küresel bir yüzeye çizi­len haritalarla ilgileniyordu. Peki ya şişme teker, yani torus gibi yüzeye çizilen haritalar? Heawood bu tür haritalar için yedi rengin gerekli ve yeterli olduğunu gösterdi.

1852’de ortaya atılan soru 50 yıl sonra hala is­patlanamamıştı. Soru 20. yüzyılın seçkin matematikçilerini de çuvallatmayı sürdürüyordu.

Bir matematikçi 27 bölgeye kadar olan bir harita için dört rengin yeterli oldu­ğunu göstermeyi başardı. Bir başkası aynı şeyi 31, daha bir başkasıysa 35 bölge için aynı şeyi gösterdi. Ama böyle kemire kemire bu iş sonsuza kadar sürebi­lirdi.

Neyse ki soru üzerine yıllarca çalışmış olan Alman matematikçi Wolfgang Haken, Amerikalı matematikçi ve bilgisayar uzmanı Kenneth Appel’i konuya dahil olmaya ikna etmişti. Zekice yöntemlerle harita düzenlemelerin sayısını 1500’ün altına indirmeyi başardılar. Nice uykusuz gecenin ardından, 1976 Haziranının sonlarına doğru işlemi tamamladılar. IBM 370 bilgisayarlarının da yardımıyla soruyu nihayet çözmüşlerdi.

Sonuçta küçük bir çocuğun bile anlayabileceği, öte yandan bazı en büyük matematikçileri yıllarca zorlayan soru çözülmüştü, ama bu durumdan matematikçiler pek de mutlu değildi.

Bazıları istemeden de olsa bu defterin kapandığını kabul etti. Pek çok kişiyse şüpheyle yaklaştı. Sorun, ispatın bilgisayarla yapılmış olmasından kaynaklanıyordu. Bu çözüm geleneksel matematiksel ispat biçiminin dışında kalıyordu. Bir ispatın bilgisayarla yapılması haddi aşmak demekti. “Kontrol edilebilirlik” sorunu doğuyordu. İspatın dayandığı binlerce satırı kim kontrol
edebilirdi? Bilgisayar kodlarında hata olağan bir durumdu. Ve böyle bir hata tüm ispatı geçersiz kılabilirdi.

Hepsi bu da değil.

Matematikçileri cezbeden şey işin bilinmez kısmıydı ve bir makine çıkıp size sadece evet cevabını veriyordu. Çözümün bir güzelliği, estetiği yoktu. Ve bu matematiksel açıdan kötü bir ispattı.

İspattan sonra 1976’dan bu yana kontrol edilmesi gereken düzenlemeler yarı yarıya azaltıldı. Bilgisayarlar ise çok daha hızlandılar. Ama matematik dünyası daha kısa ve geleneksel yapıda bir matematikçinin ispatını halen beklemekte…

Matematiksel

Yazıyı Hazırlayan: Sibel Çağlar

Kadıköy Anadolu Lisesi, Marmara Üniversitesi, ardından uzun süre özel sektörde matematik öğretmenliği, eğitim koordinatörlüğü diye uzar gider özgeçmişim… Önemli olan katedilen değil, biriktirdiklerimiz ve aktarabildiklerimizdir bizden sonra gelenlere... Eğitim sisteminin içinde bulunduğu çıkmazı yıllarca iliklerimde hissettikten sonra, peki ama ne yapabilirim düşüncesiyle bu web sitesini kurmaya karar verdim. Amacım bilime ilgiyi arttırmak, bilimin özellikle matematiğin zihin açıcı yönünü açığa koymaktı. Yolumuz daha uzun ve zorlu ancak en azından deniyoruz.

Bunlara da Göz Atın

Bilgi Okyanusunda Kaybolmamak İçin Bazı Öneriler

Çağdaş toplumlarda kültürel biri­kim ve aktarımın yani kültürel evri­min araçlarından biri (hâlâ) kitaptır. Ancak, yayınların neredeyse …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

ga('send', 'pageview');